B Korzystanie z rozkładu normalnego

Poniższe ćwiczenia umożliwiają sprawdzenie, czy nauczyliśmy się czytać z tablic lub w inny sposób korzystać z rozkładu normalnego.

Zadanie B.1 Znajdź pole pod krzywą standardowego rozkładu normalnego pomiędzy następującymi parami wartości Z:

  1. z1=0 i z2=2:

  2. z1=0 i z2=1:

  3. z1=0 i z2=3:

  4. z1=0 i z2=0,77:

Zadanie B.2 Znajdź pole pod krzywą standardowego rozkładu normalnego pomiędzy następującymi parami wartości Z:

  1. z1=−2 i z2=0:

  2. z1=−1 i z2=0:

  3. z1=−1,77 i z2=0:

  4. z1=−0,77 i z2=0:

Zadanie B.3 Znajdź następujące prawdopodobieństwa dla standardowej normalnej zmiennej losowej Z:

  1. P(Z=1)=

  2. P(Z⩽

  3. \mathbb{P}(Z < 1) =

  4. \mathbb{P}(Z > 1) =

  5. \mathbb{P}(Z \geqslant 0) =

  6. \mathbb{P}(-1 \leqslant Z \leqslant 1) =

  7. \mathbb{P}(-2 \leqslant Z \leqslant 2) =

  8. \mathbb{P}(-2{,}44 \leqslant Z \leqslant 0{,}4) =

  9. \mathbb{P}(-0{,}44 \leqslant Z \leqslant 1{,}44) =

Zadanie B.4 Znajdź następujące prawdopodobieństwa dla standardowej normalnej zmiennej losowej Z:

  1. \mathbb{P}(Z > 1,44) =

  2. \mathbb{P}(Z < -1,55) =

  3. \mathbb{P}(0,66 \leqslant Z \leqslant 2,44) =

  4. \mathbb{P}(-1,96 \leqslant Z \leqslant -0,44) =

  5. \mathbb{P}(-2,5 < Z < 1,5) =

  6. \mathbb{P}(Z \geqslant -2,5) =

  7. \mathbb{P}(Z < 2,5) =

Zadanie B.5 Podaj standaryzowaną wartość Z (z-score) pomiaru z rozkładu normalnego dla następujących przypadków:

  1. 1 odchylenie standardowe powyżej średniej:

  2. 1 odchylenie st. poniżej średniej:

  3. pomiar równy średniej:

  4. 2,5 odchylenia st. poniżej średniej:

  5. 3 odchylenia standardowe powyżej średniej:

Zadanie B.6 Znajdź wartość z0 dla zmiennej Z mającej standardowy rozkład normalny, taką że:

  1. \mathbb{P}(Z \geqslant z_0) = 0{,}0401; z_0 =

  2. \mathbb{P}(-z_0 \leqslant Z \leqslant z_0) = 0{,}95; z_0 =

  3. \mathbb{P}(-z_0 \leqslant Z \leqslant z_0) = 0{,}90; z_0 =

  4. \mathbb{P}(-z_0 \leqslant Z \leqslant z_0) = 0{,}8740; z_0 =

  5. \mathbb{P}(-z_0 \leqslant Z \leqslant 0) = 0{,}2967; z_0 =

  6. \mathbb{P}(-2 \leqslant Z \leqslant z_0) = 0{,}9710; z_0 =

  7. \mathbb{P}(Z \geqslant z_0) = 0{,}5; z_0 =

  8. \mathbb{P}(Z \geqslant z_0) = 0{,}0057; z_0 =

Zadanie B.7 Znajdź wartość z0 dla zmiennej Z o rozkładzie normalnym standardowym, taką że:

  1. \mathbb{P}(Z \geqslant z_0) = 0{,}05; z_0 =

  2. \mathbb{P}(Z \geqslant z_0) = 0{,}025; z_0 =

  3. \mathbb{P}(Z \leqslant z_0) = 0{,}025; z_0 =

  4. \mathbb{P}(Z \geqslant z_0) = 0{,}10; z_0 =

  5. \mathbb{P}(Z > z_0) = 0{,}10; z_0 =

Zadanie B.8 Załóżmy, że zmienna losowa X może być opisana przez rozkład normalny o parametrach µ = 25 i σ = 5. Znajdź standaryzowaną wartość z (z-score) odpowiadającą każdej z poniższych wartości x:

  1. x = 25:

  2. x = 30:

  3. x = 37,5:

  4. x = 10:

  5. x = 50:

  6. x = 32:

Zadanie B.9 Załóżmy, że zmienna losowa X ma rozkład normalny (µ = 11; σ = 2). Znajdź:

  1. \mathbb{P}(10 \leqslant X \leqslant 12) =

  2. \mathbb{P}(6 \leqslant X \leqslant 10) =

  3. \mathbb{P}(13 \leqslant X \leqslant 16) =

  4. \mathbb{P}(7{,}8 \leqslant X \leqslant 12{,}6) =

  5. \mathbb{P}(X \geqslant 13{,}24) =

  6. \mathbb{P}(X \geqslant 7{,}62) =

Zadanie B.10 Załóżmy, że X ma rozkład normalny (µ = 30 i σ = 8). Znajdź wartość x0, taką że:

  1. \mathbb{P}(X \geqslant x_0) = 0{,}5; x_0 =

  2. \mathbb{P}(X < x_0) = 0{,}025; x_0 =

  3. \mathbb{P}(X > x_0) = 0{,}10; x_0 =

  4. \mathbb{P}(X > x_0) = 0{,}95; x_0 =