1.2 Representatividad
Es importante entender que ninguna de las estrategias descritas en la sección anterior nos garantiza que la muestra que sacamos sea representativa de la población, con lo cual no está garantizado que una generalización basada en esa muestra sea válida. Lo que sí se puede calcular es la probabilidad de que la muestra sea representativa. Es decir, podemos tener una estimación de en qué medida la muestra representa la población.
Para profundizar un poco este concepto vamos a hacer un breve desvío y desarrollar un poco de teoría de la probabilidad por medio de un ejemplo sumamente sencillo. Digamos que queremos hacer una muestra aleatoria de la población en Argentina. Vamos a seleccionar al azar a tan solo tres personas para nuestra muestra. Ya que sabemos que hay la misma cantidad de hombres y mujeres la probabilidad de que el/la primero/a que elijamos sea hombre es 0,53, lo cual también es la probabilidad de que sea mujer. Ahora, cuando seleccionamos el/la segundo/a y tercero/a las probabilidad son las mismas en todos los casos. Las leyes de probabilidad indican que la probabilidad de que dos o más eventos independientes sucedan es el producto de sus probabilidades individuales. Entonces, cuál es la probabilidad de que los tres miembros de la muestra sean mujeres?
\[0,5\times0,5\times0,5=0,125\] Resulta evidente que lo mismo sucede si queremos calcular la probabilidad de que todos sean hombres.
Ahora, bien ¿cuál sería la probabilidad de que sean dos mujeres y un hombre?
Hay tres maneras que esto pueda suceder:
| Primero/a | Segundo/a | Tercero/a |
|---|---|---|
| Masculino | Femenino | Femenino |
| Femenino | Masculino | Femenino |
| Femenino | Femenino | Masculino |
Cada una de estas posibilidades tienen la misma probabilidad y como el orden en el que fueron elegidos no es relevante para la muestra, podemos sumar las probabilidades para obtener la probabilidad total: \[(0,5\times0,5\times0,5)+(0,5\times0,5\times0,5)+(0,5\times0,5\times0,5) = 0,375 \]
Lógicamente lo mismo ocurre con el caso de dos hombres y una mujer. Entonces tenemos cuatro posibilidades con distintas probabilidades:
| Muestra | Probabilidad |
|---|---|
| Tres mujeres | 0,125 |
| Dos mujeres + un hombre | 0,375 |
| Dos hombres + una mujer | 0,375 |
| Tres hombres | 0,125 |
Observamos que las probabilidades suman 1, lo cual es matemáticamente inevitable.
Está claro que una muestra de tan solo tres personas nunca puede ser representativa de la población, sin embargo vemos que la medida en que son poco representativas varía. Cualquiera de las muestras de 2+1 sería más representativa que las de un solo sexo, y vemos que también son probables.
Este ejemplo es extensible a muestras más grandes con cálculos similares. Se desarrollará en más detalle en capítulos posteriores, pero para tener un ejemplo un tanto más real imaginemos que hemos decidido realizar una muestra de diez personas de la misma población (que tiene un 50 y 50 de hombres y mujeres).
| Hombres | Mujeres | Probabilidad |
|---|---|---|
| 0 | 10 | 0,001 |
| 1 | 9 | 0,010 |
| 2 | 8 | 0,044 |
| 3 | 7 | 0,117 |
| 4 | 6 | 0,205 |
| 5 | 5 | 0,246 |
| 6 | 4 | 0,205 |
| 7 | 3 | 0,117 |
| 8 | 2 | 0,044 |
| 9 | 1 | 0,010 |
| 10 | 0 | 0,001 |
Obtendríamos los resultados de la tabla 1.3 y observamos que hay aproximadamente un 0,9 de probabilidad (90%) de obtener una muestra no peor que 7-3. También no es de sorprenderse que mientras más grande sea la muestra más probable es que sea representativa4.