8.3 Prueba de signos

La prueba de Wilcoxon que vimos en la sección 8.2 requiere que los datos tengan una escala de medición (véase la sección 1.4) de intervalo. Pero a veces tenemos datos que solo se pueden medir a escala ordinal como por ejemplo la preferencia por alguna bebida de 1 a 5. En este caso no es razonable afirmar que la diferencia entre uno y dos es la misma que entre dos y tres, entonces no podemos tomar en cuenta la magnitud de esas diferencias.

La prueba de signos resuelve este problema convirtiendo la diferencia en una variable trinaria: puede ser cero, positiva o negativa. La lógica del test es similar a la de Wilcoxon, si no hay un patrón en las observaciones estas diferencias deberían tender a cero. Para realizar un test de signo debemos primero anotar el signo (positivo, negativo o cero) de todas los pares de observaciones que tenemos. Cuando la diferencia es cero se excluye el par del análisis y reducimos N acorde a eso. Luego sumamos los positivos por un lado y los negativos por otro y tomamos el menor le los dos. Este número, a menudo significado por una W, de puede compara con la tabla de valores críticos para el N que quedó, que se puede consultar en el apendice B para N entre 5 y 25.

Cuando N es superior a 25, es decir cuando tenemos venticinco o más observaciones que no sean cero, se puede transformar W en una variable normalizada. Usando la fórmula en la definición 8.1.

Definición 8.1 (Normalizar W del test de signos) \[ z={{N-2\times{W}-1}\over\sqrt{N}} \]
Ejemplo 8.3 (Realizar prueba de sign para N>25)

En este ejemplo vamos a suponer que hemos preguntado a 150 personas su opinión sobre el café de dos cafeterías: A y B, de la Ciudad de Buenos Aires. Les pedimos que indiquen en una escala de 1 a 5 cuánto les gusta cada producto. De ellos cincuenta dan el mismo ranking a ambos productos, con lo sus opiniones se eliminan del cálculo. De los restantes cien tenemos 39 que prefieren B y 61 que prefieren A. Tomamos el menor valor (39) y aplicamos la fórmula: \[ z={{N-2\times{W}-1}\over\sqrt{N}} = {{100-2\times{39}-1}\over\sqrt{100}} = {21\over10} = 2,1 \]

Recordamos que el valor mágico de la distribución normal –la regla empírica– es 1,96 para nuestro nivel de significanza \((p\leqslant0,05)\) y concluimos que existe una diferencia estadísticamente significativa.