Rozdział 22 Inne testy statystyczne

22.1 Sprawdzanie normalności

Do popularnych testów normalności należą test Kołmogorowa-Smirnowa, test Shapiro-Wilka-Roystona, test Jarque'a-Bery.

22.1.1 Test Kołmogorowa-Smirnowa

22.1.2 Test Shapiro-Wilka-Roystona

22.1.3 Test Jarque'a-Bery

22.2 Test i przedział ufności dla współczynnika korelacji Pearsona

Współczynnik korelacji bada powiązanie pomiędzy dwoma zmiennymi ilościowymi. Może być dodatni i ujemny. Współczynnik korelacji z próby często oznaczamy symbolem $r$, zaś współczynnik z populacji to $\rho$.

Popularnym testem współczynnika korelacji jest test t. Test ten zakłada, że wspólny rozkład prawdopodobieństwa dwóch zmiennych to rozkład dwuwymiarowy normalny.

Hipoteza zerowa jest taka, że zmienne w populacji nie są skorelowane:

$$H_0: \rho = 0,$$

a hipoteza alternatywna (dwustronna), że są:

$$H_A: \rho \ne 0$$

Statystyka testowa jest oparta na rozkładzie $t$ o $n-2$ stopniach swobody i przyjmuje postać:

$$t = r {\sqrt {\frac {n-2}{1-r^{2}}}},$$ gdzie $n$ to liczebność próbki, a $r$ to współczynnik korelacji w próbie.

Wzór na przedział ufności współczynnika Pearsona jest dość złożony. Dolny kraniec uzyskujemy w następujący sposób:

$$\frac{\text{exp}\left(ln\frac{1+r}{1-r}-\frac{2}{\sqrt{n-3}}z_{\alpha/2}\right)-1}{\text{exp}\left(ln\frac{1+r}{1-r}-\frac{2}{\sqrt{n-3}}z_{\alpha/2}\right)+1}$$

zaś górny (prawy) kraniec w następujący:

$$\frac{\text{exp}\left(ln\frac{1+r}{1-r}+\frac{2}{\sqrt{n-3}}z_{\alpha/2}\right)-1} {\text{exp}\left(ln\frac{1+r}{1-r}+\frac{2}{\sqrt{n-3}}z_{\alpha/2}\right)+1}$$

22.3 Szablony

Sprawdzanie normalności — arkusz Google

Sprawdzanie normalności — szablon w Excelu

Współczynnik korelacji — szablon — arkusz Google

Współczynnik korelacji — szablon — szablon w Excelu