Rozdział 22 Inne testy statystyczne
22.1 Sprawdzanie normalności
Do popularnych testów normalności należą test Kołmogorowa-Smirnowa, test Shapiro-Wilka-Roystona, test Jarque'a-Bery.
22.2 Test i przedział ufności dla współczynnika korelacji Pearsona
Współczynnik korelacji bada powiązanie pomiędzy dwoma zmiennymi ilościowymi. Może być dodatni i ujemny. Współczynnik korelacji z próby często oznaczamy symbolem \(r\), zaś współczynnik z populacji to \(\rho\).
Popularnym testem współczynnika korelacji jest test t. Test ten zakłada, że wspólny rozkład prawdopodobieństwa dwóch zmiennych to rozkład dwuwymiarowy normalny.
Hipoteza zerowa jest taka, że zmienne w populacji nie są skorelowane:
\[ H_0: \rho = 0, \]
a hipoteza alternatywna (dwustronna), że są:
\[ H_A: \rho \ne 0 \]
Statystyka testowa jest oparta na rozkładzie \(t\) o \(n-2\) stopniach swobody i przyjmuje postać:
\[ t = r {\sqrt {\frac {n-2}{1-r^{2}}}}, \] gdzie \(n\) to liczebność próbki, a \(r\) to współczynnik korelacji w próbie.
Wzór na przedział ufności współczynnika Pearsona jest dość złożony. Dolny kraniec uzyskujemy w następujący sposób:
\[ \frac{\text{exp}\left(ln\frac{1+r}{1-r}-\frac{2}{\sqrt{n-3}}z_{\alpha/2}\right)-1}{\text{exp}\left(ln\frac{1+r}{1-r}-\frac{2}{\sqrt{n-3}}z_{\alpha/2}\right)+1} \]
zaś górny (prawy) kraniec w następujący:
\[ \frac{\text{exp}\left(ln\frac{1+r}{1-r}+\frac{2}{\sqrt{n-3}}z_{\alpha/2}\right)-1} {\text{exp}\left(ln\frac{1+r}{1-r}+\frac{2}{\sqrt{n-3}}z_{\alpha/2}\right)+1} \]
22.3 Szablony
Sprawdzanie normalności — arkusz Google
Sprawdzanie normalności — szablon w Excelu
Współczynnik korelacji — szablon — arkusz Google
Współczynnik korelacji — szablon — szablon w Excelu