Rozdział 7 Kointegracja i model korekty błędu
7.1 Testowanie pierwiastka jednostkowego
Klasyczne modele regresji liniowej, a zwłaszcza oparte na nich wnioskowanie (testy istotności, przedziały ufności i predykcji oraz prognozowanie), wymagają, aby procesy generujące dane były stacjonarne. Dane finansowe są jednak często generowane przez niestacjonarne procesy o charakterze zintegrowanym (zbliżone do błądzenia losowego). Zalecaną praktyką jest sprawdzenie, czy obserwowane szeregi czasowe wskazują na istnienie pierwiastka jednostkowego.
Jednym z głównych powodów, dla których testuje się pierwiastki jednostkowe, jest ryzyko korelacji pozornych (spurious correlations). Korelacja pozorna występuje wtedy, gdy dwie niestacjonarne zmienne wydają się silnie powiązane na wykresie i jest pomiędzy nimi wysoka korelacja (a tym samym wysoki współczynnik \(R^2\)), zaś klasyczny model liniowy dopasowany do danych wykazuje istotność parametrów, mimo że w rzeczywistości nie istnieje między nimi żaden sensowny związek ekonomiczny ani statystyczny. Wynika to z tego, że zmienne niestacjonarne często wykazują trend (wspólny wzrost w czasie, „trend stochastyczny”, co samo w sobie generuje wysoką korelację.
Regresje na niestacjonarnych szeregach mogą więc prowadzić do błędnych wniosków, dlatego stosuje się testy takie jak ADF (Augmented Dickey–Fuller, rozszerzony test Dickeya-Fullera), PP (test Phillipsa–Perrona) czy test KPSS, aby określić, czy zmienna zawiera pierwiastek jednostkowy. W testach ADF i PP hipoteza zerowa zakłada niestacjonarność (obecność pierwiastka jednostkowego), natomiast w KPSS odwrotnie — stacjonarność. Poziom integracji zmiennej (np. I(0) lub I(1)) determinuje dalsze narzędzia analityczne, m.in. badanie kointegracji.
7.2 Kointegracja
Kointegracja opisuje sytuację, w której dwie (lub więcej) zmienne niestacjonarne rzędu I(1) są połączone długookresową relacją równowagi. Choć każda z nich osobno podlega trendom lub losowym wahaniom, pewna liniowa kombinacja tych zmiennych może być stacjonarna — tę kombinację nazywa się wektorem kointegrującym.
Intuicyjnie: zmienne mogą „odchylać się” od równowagi w krótkim okresie, ale w długim okresie powracają do określonego stanu równowagi.
Kointegrację zwykle identyfikuje się metodą Engle’a-Grangera.