library(robustbase)
library(gridExtra)
library(tidyverse)
library(sjPlot)
library(skimr)

1 El problema

Un CEO de una empresa de máquinas expendedoras (inspirada en el ejemplo de Montgomery & Peck, 1982, sobre tiempos de entrega) está en una situación complicada. Los beneficios de la empresa se vienen resintiendo últimamente en sus beneficios.

  • La empresa está teniendo problemas de solvencia para asumir los costes de inversión.
  • Han surgido otras empresas competidoras que ya han capturado parte de su mercado.
  • La empresa ha perdido un sello de calidad, indispensable para competir en el mercado y ante una competencia cada día más severa.
  • Ha estado fabricando piezas que han fallado a sus clientes, lo que está ocasionándole costes de fabricación y también costes a sus clientes. Si esto no se corrige, perderá a sus mejores clientes.
  • Trabajan a un ritmo de producción continua push.
  • En ciertos periodos han de alquilar naves extra para acumular el stock.
  • Suelen tener problemas con la distribución.
  • Para recuperar capacidad y sello de calidad, deberían garantizar abastecimientos rápidos a los compradores, tanto en producción como en distribución.
  • Los costes de reparto son variables en función del volumen del pedido y de la distancia de entrega. Todo el transporte lo alquilan.
  • Necesariamente ha de reducir sus costes en un 5%, con el fin de generar un retorno superior en el capital invertido y poder asumir las reducciones de precios que está demandando el mercado.

En definitiva, la empresa necesita mejorar la calidad y los tiempos de distribución en un corto periodo de tiempo. Veremos que Lean Seis Sigma proporciona una estrategia eficaz para conseguir estos objetivos.

2 Datos

Disponemos de los datos de venta de los últimos 3 meses, con los que investigar posibles carencias:

  • Número de pedidos
  • Volumen de cada pedido
  • Tiempos de entrega desde el pedido
  • Distancia de entrega.

3 Producción

La empresa trabaja a un ritmo constante de producción construyendo máquinas expendedoras. El tiempo neto de producción de una máquina, eliminando todas las demoras en el proceso es de \(x_1=3\) días.

4 Stock

Hasta el momento el alquiler de una nave extra es de \(x_2=3000€/mes\).

5 Reparto

Disponemos de una recopilación de datos relativos al tiempo de entrega de compras de máquinas expendedoras, junto con el número de productos de stock solicitados y la distancia entre el proveedor y el comprador. (Fte: (Montgomery & Peck, 1982) Vincentarelbundock.github.io).

El coste por kilómetro \(x_4\) es aproximadamente de 250€ en recorridos inferiores a 300km y de 350€ en recorridos superiores, para camiones ligeros o livianos (hasta 3.5 toneladas) y de 400€/kmy 500€/km respectivamente, para camiones de entre 3.5 y 5.5 toneladas.

6 Costes y beneficios

Los precios de venta de cada máquina \(x_5\) se establecen en función del volumen del pedido: 500€ en pedidos inferiores a 4 máquinas, 450€ si los pedidos están entre 4 y 8 máquinas, 400€ para pedidos entre 9 y 20 máquinas y pedidos superiores a 20 aplican un precio de 350€ a cada máquina.

1. Cuál es la situación actual de la empresa.

Hacemos un descriptivo del volumen de negocio, volumen de pedidos, distancia de compradores, tiempos de entrega, y una evaluación de costes/beneficios.

data(delivery, package="robustbase")
summary(delivery)
##      n.prod         distance         delTime     
##  Min.   : 2.00   Min.   :  36.0   Min.   : 8.00  
##  1st Qu.: 4.00   1st Qu.: 150.0   1st Qu.:13.75  
##  Median : 7.00   Median : 330.0   Median :18.11  
##  Mean   : 8.76   Mean   : 409.3   Mean   :22.38  
##  3rd Qu.:10.00   3rd Qu.: 605.0   3rd Qu.:21.50  
##  Max.   :30.00   Max.   :1460.0   Max.   :79.24
# con skim conseguimos unos descriptivos más completos
skim(delivery)
Data summary
Name delivery
Number of rows 25
Number of columns 3
_______________________
Column type frequency:
numeric 3
________________________
Group variables None

Variable type: numeric

skim_variable n_missing complete_rate mean sd p0 p25 p50 p75 p100 hist
n.prod 0 1 8.76 6.88 2 4.00 7.00 10.0 30.00 ▇▃▁▁▁
distance 0 1 409.28 325.19 36 150.00 330.00 605.0 1460.00 ▇▅▃▁▁
delTime 0 1 22.38 15.52 8 13.75 18.11 21.5 79.24 ▇▁▁▁▁

En datos con tanta dispersión, los percentiles suelen dar información más útil sobre los estándares o pedidos más comunes. Sería razonable utilizar las medianas para identificar cual es el tamaño estándar de los pedidos, y cuál la distancia más habitual al comprador.

¿Cómo predecirías el tiempo de entrega en función del volumen de compra y la distancia al proveedor? Tras visualizar los datos (con la variable delTime -tiempo de entrega- como respuesta), parece razonable ajustar un modelo lineal en el que ambas variables distance y n.prod entran en el modelo como covariables.

data(delivery, package="robustbase")

ggplot(delivery,aes(n.prod))+
  geom_bar()

median(delivery$n.prod)
## [1] 7
g1=ggplot(delivery,aes(x=distance,y=delTime))+
  geom_point(aes(size=n.prod))+
  labs(x="Distancia",y="Tiempo de entrega",size="Volumen \n de compra")

g2=ggplot(delivery,aes(x=n.prod,y=delTime))+
  geom_point(aes(size=distance))+
  labs(x="Volumen de compra",y="Tiempo de entrega",size="Distancia")
grid.arrange(g1,g2,ncol=2)

tab_model(lm.deli <- lm(delTime ~ ., data = delivery))
  delTime
Predictors Estimates CI p
(Intercept) 2.34 0.07 – 4.62 0.044
n.prod 1.62 1.26 – 1.97 <0.001
distance 0.01 0.01 – 0.02 0.001
Observations 25
R2 / R2 adjusted 0.960 / 0.956 
plot_model(lm.deli,"pred",terms=c("distance","n.prod [1,5,10,15,20,25,30]"),ci.lvl = NA)+
  labs(x="Distancia",y="Tiempo de entrega",title="Predicciones del tiempo de entrega", color="Stock")

Teniendo en cuenta el volumen estándar de los pedidos, ¿cuál sería la predicción y el rango de variación factible (a un nivel de confianza del 99.9997% \(\approx 6\sigma\))? ¿Cómo explicas a la empresa el significado de ese intervalo de predicción en términos estadísticos y en términos de “calidad” (nivel sigma)?

Obtenemos las predicciones para n.prod=7, en el rango de variación de la covariable distance, junto con un intervalo de confianza al nivel 99.9997%. Un intervalo de confianza establece unos límites tales que podemos garantizar al nivel dado, que el intervalo va a capturar el verdadero valor a predecir. En términos de calidad, implicaría que por cada millón de repartos, sólo nos equivocaríamos con los márgenes de entrega (rebasándolos) en 3.4 ocasiones.

plot_model(lm.deli,"pred",terms=c("distance","n.prod [7]"),ci.lvl = 0.99997)

pred=plot_model(lm.deli,"pred",terms=c("distance [520,522,523,524,526,530]","n.prod [5]"),ci.lvl = 0.99997)
cbind(pred$data,rango=pred$data[,5]-pred$data[,4])
##     x predicted std.error conf.low conf.high group group_col     rango
## 1 520  17.90088  1.191827 12.92683  22.87493     5         5  9.948102
## 2 522  17.92965  1.197469 12.93205  22.92724     5         5  9.995196
## 3 523  17.94403  1.200297 12.93463  22.95343     5         5 10.018796
## 4 524  17.95842  1.203128 12.93720  22.97963     5         5 10.042432
## 5 526  17.98719  1.208804 12.94228  23.03209     5         5 10.089807
## 6 530  18.04473  1.220205 12.95224  23.13721     5         5 10.184968