统计计算
1
关于R语言
1.1
数据结构(Data Structure)
1.1.1
向量(Vector)
1.1.2
属性(Attribute)
1.1.3
矩阵(Matrix)与数组(Array)
1.1.4
数据框(Data-Frame)
1.2
子集操作(Subsetting)
1.2.1
数据类型(Data Type)
1.2.2
操作算子(Subsetting Operator)
1.3
函数编程(Functional Programming)
1.3.1
循环函数:
lapply
的朋友们
1.3.2
矩阵与数组的操作(Manipulating)
1.3.3
列表的操作(Manipulating)
1.3.4
其它重要的向量化(vectorized)函数
1.4
表现(Performance)
2
随机数生成
2.1
有限总体抽样
2.2
特殊分布抽样
2.3
逆变换法
2.4
接受-拒绝法
2.5
随机变量的变换
2.6
混合模型
2.7
贝叶斯模型
2.8
多元正态分布的随机数生成
2.8.1
多元正态分布随机数
2.8.2
多元正态分布的混合
2.8.3
Wishart分布
2.8.4
\(d\)
维球面上的均匀分布
2.9
随机过程
2.9.1
齐次Poisson过程
2.9.2
非齐次Poisson过程
2.9.3
更新过程
2.9.4
对称的随机游走
3
蒙特卡洛积分
3.1
Buffon投针问题
3.2
简易蒙特卡洛估计
3.2.1
理论性质
3.3
方差缩减
3.3.1
对偶变量
3.3.2
控制变量
3.3.3
重要性采样
3.3.4
分层采样
4
统计推断中的蒙特卡洛方法
4.1
点估计问题
4.2
区间估计问题
4.3
假设检验问题
4.3.1
第一类错误率(Type I Error Rate)
4.3.2
功效(Power)
4.3.3
多重检验问题
5
Bootstrap,Jackknife和Permutation
5.1
Bootstrap
5.1.1
Bootstrap估计
5.1.2
Bootstrap估计偏差与标准误差
5.1.3
Bootstrap置信区间
5.2
Jackknife
5.2.1
Jackknife估计
5.2.2
Jackknife估计偏差与标准误差
5.2.3
Jackknife失效情形
5.3
Jackknife-after Bootstrap
5.4
Jackknife的应用:交叉验证
5.5
Permutation
5.5.1
置换分布
5.5.2
同分布检验
5.6
Permutation的应用:距离相关系数
6
MCMC方法
6.1
介绍
6.1.1
贝叶斯推断中的积分问题
6.1.2
MCMC积分
6.2
Metropolis-Hastings算法
6.2.1
Metropolis抽样方法
6.2.2
随机游动Metropolis抽样方法
6.2.3
独立抽样方法
6.3
Gibbs算法
6.4
收敛监视
6.4.1
Gelman-Rubin方法
7
R中的数值方法
7.1
介绍
7.1.1
恒等与约等
7.1.2
似然比
7.2
方程求根问题
7.2.1
一元方程求根
7.2.2
多元方程求根
7.3
数值积分
7.4
优化问题
7.4.1
极大似然估计
7.4.2
一元函数优化
7.4.3
多元函数优化
7.4.4
线性规划
7.5
E-M算法
7.5.1
E-M算法介绍
7.5.2
指数族E-M算法
7.5.3
混合模型E-M算法
7.5.4
方差的估计
7.5.5
E-M的变种
7.5.6
E-M算法的优缺点
8
后记
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统计计算
Chapter 8
后记
本文内容参考自中国科学技术大学《统计计算》(2022Fall)课件。
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watthu@mail.ustc.edu.cn
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