1.1 多項式

まず,多項式について紹介する.定義を以下に述べる.

Definition 1.1 (多項式) f(x)が多項式であるとは

f(x)=a0+a1x+a2x2++akxk

という形で表されることをいう.ただし,k=0,1,2,とする.またak=0の時,kをを多項式の次数という.

例えば,以下をグラフにしてみると

f(x)=2x1f(x)=3x2+12x9f(x)=x32x2+2

このようになる.

次数が増えると曲線が増えていくことがわかる.

1.1.1 指数の性質

次に多項式や指数関数で登場する指数,についての性質について紹介する.

Theorem 1.1 (指数の性質) a,b>0,p,qRとする.この時以下が成り立つ.

  1. ap+q=apaq
  2. (ap)q=apq
  3. (ab)p=apbp
  4. ap=1ap

f(x)=ax,a>0,a1について,xを連続的に変化させると次のようになる. ここでは,関数2x,(1/2)x様子を図示している.