多項式
まず,多項式について紹介する.定義を以下に述べる.
Definition 1.1 (多項式) f(x)が多項式であるとは
f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+akxk
という形で表されることをいう.ただし,k=0,1,2,…とする.またak=0の時,kをを多項式の次数という.
例えば,以下をグラフにしてみると
f(x)=2x−1f(x)=−3x2+12x−9f(x)=x3−2x2+2
このようになる.

次数が増えると曲線が増えていくことがわかる.
指数の性質
次に多項式や指数関数で登場する指数,についての性質について紹介する.
Theorem 1.1 (指数の性質) a,b>0,p,q∈Rとする.この時以下が成り立つ.
- ap+q=apaq
- (ap)q=apq
- (ab)p=apbp
- a−p=1ap
f(x)=ax,a>0,a≠1について,xを連続的に変化させると次のようになる.
ここでは,関数2x,(1/2)x様子を図示している.
