Chapter 6 阿基米德的螺线
阿基米德是西西里人，公元前287年到212年之间，他住在港口城市 Syracuse。大家广泛承认他是古代最伟大的数学家和发明家。阿基米德的数学成就领先于现代微积分学超过1500年，他也是把数学应用于物理现象的一位先驱。
图 6.1: 阿基米德螺线
众多归功于阿基米德的发明之中，螺线也许是应用最广的。阿基米德螺线的构成，就是中空的管子内部的螺旋形螺纹。阿基米德也许并不是这个主意的原创者，因为有证据表明他至少了解过其基本概念，然后改进了设计，把它与其他发明结合起来，也推导出了螺线背后的数学原理。
这个例子中，我们会对螺线建模，然后把它的关键参数链接到数据表/Spreadsheet ，让它们容易用数学公式来调整。
6.1 技巧
- 用 Part 工作台画螺旋线；
- 用 Part 工作台里创建的对象创建一个机体；
- 画一个 sketch，用作扫掠特性的基础截面；
- 把属性链接到数据表/Spreadsheet 。
6.2 螺纹建模
我们要用扫掠技术，把一个垂直的轮廓扫掠过一段路径，来创建这个螺线。做法很容易明白：
首先用螺旋线做出螺纹的路径。
接着画一个螺线的截面轮廓。然后把它沿着那段路径扫掠，这就创建了螺纹。
得到的螺纹是实体，它可以加到一个圆柱上，也可从一个圆柱上切除，这要看想要的是什么类型的螺纹。
| 尺寸意义 | 值 |
|---|---|
| 螺距 | 7.5mm |
| 高度 | 50mm |
| 半径 | 15mm |
| 角度 | 0.0 |
| 坐标系 | 右手 |
- 首先，切换到 Part 工作台。点击创建基本几何体按钮
。在任务面板的下拉列表中选择螺旋线 
。每次点击“创建”按钮，都会向模型树里添加一条螺旋线。
图 6.2: 为螺纹创建螺旋线
切换回 Part Design 工作台，在项目树里选中螺旋线，然后创建一个实体
。在 XZ 平面上建 sketch
，绘制螺纹截面轮廓。这里做一个等边三角形就够了。我也用到了链接到外部几何体 
，引用了螺旋线底部的一段。这样就能让三角形的中心与螺旋线的端点重合。加上一个竖直约束，一个长度约束， sketch 的约束就完整了。关闭 sketch。
图 6.3: 绘制螺纹截面轮廓
- 用 Part Design 工作台的扫掠工具
创建螺纹。在任务面板中点击“添加边/Add Edge”按钮，然后从螺旋线上选择边。你应该看到了在螺旋线上创建出来的螺纹。重复这个过程，添加每条边。
图 6.4: 用草图扫掠，把螺旋线的各部分逐一加入廓线列表中
还有一些工作没完成。给螺线中间加上圆柱，把螺线头尾的部分处理平滑。作为练习，这些细节工作留给读者完成。
6.3 把模型链接到数据表/Spreadsheet
螺纹仍然是完全参数化的，能按需调整。然而，细心的读者可能已经发现了，螺距值（7.5mm）我们输入了两次：一次是螺旋线的参数，一次是 sketch 里正三角形竖直边的长度。如果我们有朝一日需要调整螺距，就不得不改两个地方。
方便的做法是做一个数据表/Spreadsheet，存放重要的参数，然后在任何需要的时候调用它们。
切换到数据表/Spreadsheet 工作台，创建一个数据表/Spreadsheet
。这就在文档结构树中加入了一个数据表/Spreadsheet 对象，但还需要打开它才能编辑内容。双击结构树中的数据表/Spreadsheet 按钮，它会打开一个新的标签页。找个单元格，输入值 7.5，它就可以用来驱动模型属性值。为自己方便，给它添加标签信息。既然已经在做这个了，不妨也把高度和半径也加入数据表，方便今后修改。
图 6.5: 输入标签和值
我们需要调整单元格的某些属性，让它容易被 FreeCAD 调用。选中有螺距值的单元格，点击右键，或者在工具栏上点击“别名/alias”按钮
。我们引用单元格内容时，可以用别名作为快捷方式，所以请给它取一个有描述意义的名字。
图 6.6: 别名应该能反映出单元格的内容
如果你的模型采用米制单位，在“显示单位”这一页应该设置成“mm”。设置好之后，输入此单元格的值就会带着恰当的单位。
图 6.7: 设置好单元格会在数值后显示单位
- 关闭对话框。你愿意的话，把高度和半径的单元格也同样设置一遍。
图 6.8: 黄色的底色表示该单元格有别名，注意这里单位也显示出来了
- 切换回模型页面，在项目树上选中螺旋线，在数据标签页找到它的螺距属性。点击蓝色的表达式图标，或者输入“=”键，调出表达式编辑器。
图 6.9: 到了把螺距属性与电子表格链接起来的时候了
- 输入相应数据单元格的完整名字。它包含数据表/Spreadsheet 的名字还有单元格的别名，中间用英文句点分隔。
Spreadsheet.pitch
图 6.10: 通过表达式编辑器输入引用关系。当你退出表达式编辑器后，引用的值就会反映在属性里面。
表达式编辑器关闭之后，属性输入栏右上角的图标就变成了深蓝色的阴文，表示属性里有表达式，这里是引用了数据表/Spreadsheet。
螺纹轮廓也是这个过程。打开 sketch，找到竖直距离约束，改为同样的表达式。
两个属性都由同一个电子数据表的单元格驱动了。
要完成模型，做到本章开头的图的样子，需要用零件工作台加一个圆柱。圆柱的直径也可以链接到数据表/Spreadsheet 里。