6 CÁLCULO DE LOS ÍNDICES

El índice de condición de cada dimensión se calcula como el promedio ponderado de las calificaciones de las variables que la definen:

\[ IC=\frac {\sum\limits_{i=1}^k{p_i}CV_i} {\sum\limits_{i=1}^k{p_i}} \] donde:
\(IC\) : Índice de condición de la dimensión
\(p_i\) : Ponderación de la \(i\)-ésima variable sobre la dimensión
\(CV_i\) : Calificación de la \(i\)-ésima variable
\(k\) : Número de variables que definen la dimensión

El índice de condición integral (ICI) se calcula como el promedio ponderado de los índices de las diferentes dimensiones:

\[ ICI=\frac {\sum\limits_{j=1}^d{\pi_j}IC_j} {\sum\limits_{j=1}^d{\pi_j}} \] donde:
\(ICI\) : Índice de condición integral
\(\pi_j\) : Ponderación de la \(j\)-ésima dimensión sobre la condición integral
\(IC_j\) : Índice de condición de la \(j\)-ésima dimensión
\(d\) : Número de dimensiones

Luego, el ICI puede expresarse así:

\[ ICI=\frac {\sum\limits_{j=1}^d{\pi_j}\left(\frac {\sum\limits_{i=1}^{k_j}{p_{ij}}CV_{ij}} {\sum\limits_{i=1}^{k_j}{p_{ij}}}\right)} {\sum\limits_{j=1}^d{\pi_j}} \] donde:
\(ICI\) : Índice de condición integral
\(\pi_j\) : Ponderación de la \(j\)-ésima dimensión sobre la condición integral
\(d\) : Número de dimensiones
\(p_{ij}\) : Ponderación de la \(i\)-ésima variable sobre la \(j\)-ésima dimensión
\(k_j\) : Número de variables que definen la \(j\)-ésima dimensión
\(CV_{ij}\) : Calificación de la \(i\)-ésima variable en la \(j\)-ésima dimensión

6.1 Información faltante

Una herramienta que permita integrar gran cantidad de información no debe quedar limitada a la situación única en la que toda la información esté disponible. Habrá muchas circunstancias que impedirán, ya sea temporal o definitivamente, registrar el estado de ciertas variables. Aun en tales casos, la presente metodología permite calcular los índices de condición, los cuales podrían actualizarse posteriormente si se incorporara la información faltante, o mantenerse como definitivos si no hubiera lugar a ello.

Para tal efecto, basta con calificar las variables faltantes con 0 e incorporar una variable indicadora que valga 1 si la variable tiene registro, y 0 en caso contrario.

\[ IC=\frac {\sum\limits_{i=1}^k{I_ip_iCV_i}} {\sum\limits_{i=1}^k{I_ip_i}} \] Esta misma estrategia puede utilizarse también para las dimensiones. La expresión general para el cálculo del ICI con información faltante queda así.

\[ ICI=\frac {\sum\limits_{j=1}^d{J_j\pi_j}\left(\frac {\sum\limits_{i=1}^{k_j}{I_{ij}p_{ij}}CV_{ij}} {\sum\limits_{i=1}^{k_j}{I_{ij}p_{ij}}}\right)} {\sum\limits_{j=1}^d{J_j\pi_j}} \]

donde:
\(ICI\) : Índice de condición integral
\(J_j\) : Variable indicadora para la \(j\)-ésima dimensión
\(\pi_j\) : Ponderación de la \(j\)-ésima dimensión sobre condición integral
\(d\) : Número de dimensiones
\(I_{ij}\) : Variable indicadora para la \(i\)-ésima variable de la \(j\)-ésima dimensión
\(p_{ij}\) : Ponderación de la \(i\)-ésima variable sobre la \(j\)-ésima dimensión
\(k_j\) : Número de variables que definen la \(j\)-ésima dimensión
\(CV_{ij}\) : Calificación de la \(i\)-ésima variable en la \(j\)-ésima dimensión

Aunque la anterior expresión incorpora de manera compacta todos los elementos involucrados en el cálculo del ICI, aun cuando falta información, el uso de las variables indicadoras no es realmente obligatorio; su efecto es equivalente a omitir la información faltante en los cálculos, lo cual, dependiendo la herramienta computacional puede ser más expedito. De hecho, es así como se ha programado el algoritmo computacional para el cálculo del ICI, mediante la función que se detalla en el capítulo 7.

En cualquier caso, sea que se utilicen variables indicadoras o que simplemente se omitan las variables sin registro, el efecto es el mismo: el cálculo se realiza únicamente con las variables que sí tienen registro, sin que haya lugar a ningún tipo de imputación de la información faltante.

Debe prestarse atención, sin embargo, para no mezclar inadecuadamente las estrategias del uso de variables indicadores y de omisión las variables. Cuando se usan variables indicadores, estas tienen el efecto de eliminar de los cálculos todo lo concerniente a las variables sin registro: tanto las correspondientes ponderaciones como cualquier calificación arbitraria que pudiera habérseles asignado. En tal sentido, la única función de la calificación 0 (o cualquier otra) para tales variables es la de evitar indeterminaciones al realizar ciertos cálculos. Por el contrario, cuando se elige la estrategia de eliminar la variable, no debe asignársele calificación 0 ni ninguna otra. De hecho, esta ausencia de calificación es la señal para que el algoritmo de cálculo ignore esa variable junto con su ponderación. En el capítulo 7, en la que se presenta la función para el cálculo de los índices se insiste nuevamente en este aspecto.

Finalmente, es importante resaltar que, sin importar cuál sea la estrategia elegida, no se requiere ninguna adaptación de las ponderaciones, ni en los cálculos ni mucho menos a través de nuevos ejercicios con los expertos. Puesto que las ponderaciones reflejan el peso relativo de unas variables con respecto a otras (o de unas dimensiones con respecto a otras, en el cálculo del ICI), este se mantiene inalterado para las variables con registro.

Si se consideran, por ejemplo, las variables v1, v2 y v3 que participan con ponderaciones 5, 2 y 1, respectivamente, en la definición de una dimensión, y se supone que no se cuenta con el registro para v1, el índice de condición para la dimensión podrá calcularse con base en las calificaciones de v2 y v3, ponderando doblemente a v2 con respecto a v3, tal y como estaba propuesto inicialmente. El peso relativo de tales variables no cambia por el hecho de contar o no con información para v1. Desde luego, el promedio ponderado que se obtendría con base en la información suministrada por v2 y v3 tendría denominador 3, en lugar de 8.

Aunque el único requerimiento para poder calcular el índice de condición de una dimensión es contar con el registro de al menos una de sus variables, resulta obvio que los índices calculados con información faltante no recogen de manera plena el concepto que se tenía en mente al diseñar la herramienta. En tal sentido, debe tenerse presente que lo ideal es contar con información completa en todas las UE, manejando con prudencia el recurso del cálculo de índices con información faltante.

Una estrategia similar se utiliza para manejar variables cuya evaluación no aplique en una UE particular. Supóngase que, como parte de la dimensión ambiental del ICI, se evalúa la variable mantenimiento del pozo séptico, con categorías sí y no. Obviamente, estas categorías solo podrán evaluarse en UE que tengan pozo séptico. Aunque esto se resuelve dejando sin calificación esta variable, puede resultar más claro para los encuestadores —disminuyendo las posibilidades de registro erróneo— la inclusión de una categoría no aplica, a la cual internamente no se la haría corresponder ninguna calificación, tal y como se ilustra en el capítulo 7.

6.2 Escalamiento

Aunque los índices de condición que se obtienen al calcular los promedios ponderados quedan expresados en la escala utilizada para calificar las variables, pueden reexpresarse en cualquier otra escala.

Al aplicar una encuesta, podría haberse usado, por ejemplo, la escala de 1 a 5 para calificar cada una de las variables, con lo cual los índices de condición de cada una de las dimensiones, así como el ICI estarían expresados inicialmente en esta misma escala. No obstante, si el usuario considerara más conveniente expresar los valores finales de los índices de condición en alguna otra escala, p. e., de 0 a 100, bien podría hacerlo. Para tal efecto, basta con aplicar la siguiente expresión:

\[ IC_f=\frac{L_{Sf}-L_{If}}{L_{Si}-L_{Ii}}\left(IC_i-L_{Ii}\right)+L_{If} \]

donde:
\(IC_f\): Índice de condición expresado en la escala final
\(IC_i\): Índice de condición expresado en la escala inicial
\(L_{Ii}\): Límite inferior de la escala inicial
\(L_{Si}\): Límite superior de la escala inicial
\(L_{If}\): Límite inferior de la escala final
\(L_{Sf}\): Límite superior de la escala final

Ejemplo 6.1 Considérese una situación como la que se ilustra en la figura 1.1, en la que se han identificado 4 dimensiones: ambiental, técnica, social y económica. La dimensión ambiental queda definida por 4 variables; la técnica, por 5; la social, por 3, y la económica, por 2. En adición, se tiene que hay variables que afectan dos o más dimensiones: la variable 3 afecta las dimensiones ambiental y técnica, mientras que la variable 7 afecta las dimensiones ambiental, técnica y social.

Cuando hay variables que afectan más de una dimensión, como en el presente ejemplo, debe tenerse en cuenta que, aunque su expresión sea única en una UE particular, tanto la calificación de dicha categoría como su ponderación podrán diferir entre dimensiones. Consecuentemente, aunque la manifestación de las variables en cuestión se registre una sola vez durante el diagnóstico (en particular, si se usa el formato de marcas: cf. capítulos 5 y 7), tales variables deberán aparecer, para fines de los cálculos, en cada una de las dimensiones que afectan.

El libro de Excel Eje1_manual.xlsx contiene información de hipotéticas ponderaciones, así como de la hipotética calificación de dos unidades de evaluación. En una situación real, las ponderaciones y la definición de la escala de calificación se obtendrían siguiendo las pautas indicadas en los capítulos 4 y 3, respectivamente. Las calificaciones específicas de cada UE se obtienen mediante su diagnóstico, siguiendo las pautas indicadas en el capítulo 5.

Sin importar el formato usado para capturar la información en campo (de marcas o de calificaciones; cf. capítulos 5 y 7), esta sería la manera en la que se organizaría la información si fueran a realizarse los cálculos de manera semimanual, es decir, usando una herramienta computacional como Excel. Tales cálculos se presentan en la primera hoja del libro Eje1_manual.xlsx.

En la columna B están definidas las cuatro dimensiones. En la columna A se han anotado las correspondientes ponderaciones (\(\pi_j\)) para el cálculo del ICI. Para este ejemplo, se tiene una ponderación de 4 para la dimensión ambiental, de 5 para la técnica, de 3.5 para la social y de 2 para la económica.

En la columna C aparecen las diferentes variables. Aunque únicamente se evalúan 11 variables, se repiten aquellas que participan en la definición de varias dimensiones (v3 aparece dos veces, y v7 aparece tres veces). Esto se hace necesario a fin de permitir la asignación de calificaciones y ponderaciones diferenciadas.

En la columna D aparecen las ponderaciones de las variables sobre cada dimensión \((p_i)\). Nótese que la ponderación de una misma variable sobre distintas dimensiones puede diferir. Así, se tiene, por ejemplo, que la ponderación de v3 sobre la dimensión ambiental es 4.5, mientras que la ponderación de la misma variable sobre la dimensión técnica es 2. De la misma manera, puede observarse que v7 tiene ponderaciones de 5, 3 y 2 para las dimensiones ambiental, técnica y social, respectivamente.

En la columna E aparecen las hipotéticas calificaciones asignadas por un encuestador a cada una de las variables tras visitar y registrar el estado de una primera unidad de evaluación (UE 1).

Es importante notar que una misma variable que afecte diferentes dimensiones puede tener ponderaciones diferentes sobre estas, así como diferentes calificaciones.

En la columna F del archivo se presentan los productos entre las ponderaciones y las calificaciones, que se usan como numeradores de los promedios ponderados.

En la columna G se muestran los índices de condición de cada una de las dimensiones definidas, así como el ICI.

En la columna H se presenten los índices escalados entre 0 y 100.

En las columnas J, K, L y M se ilustra un ejercicio similar para otra hipotética unidad de evaluación (UE 2).

En la segunda hoja del libro Eje1_manual.xlsx (Ej. 1 man. calif. faltantes) se repite el mismo ejemplo, pero suponiendo calificaciones faltantes para v3 y v4. en la UE 1 y para v1 y v3 en la UE 2. Puede observarse que para cada unidad de evaluación se trabaja con la información disponible, sin que la ausencia de algunas variables impida realizar los cálculos. Desde luego, el índice de las dimensiones afectadas se calculará con base en las demás variables, respetando sus correspondientes ponderaciones relativas.