8 เมนูเสริมที่น่าสนใจ
นอกจากเมนูการคำนวณและตัวแบบสถิติแบบมาตราฐานแล้ว โปรแกรม Jamovi ยังเปิดโอกาสให้นักพัฒนาโปรแกรมสร้างชุดการทำงานเสริม เพื่อให้ผู้ใช้งานติดตั้งสำหรับการทำงานด้านสถิติอื่นๆ เพิ่มเติมได้ โดย สามารถเลือกการติดตั้งได้จากเมนูเครื่องหมาย + ที่มุมบนด้านขวา
จะต้องการเชื่อมต่ออินเทอร์เน๊ตก่อนทำการติดตั้งเมนูเสริม
เมื่อกดเข้าไปแล้วจะพบชุดคำส่ังให้ติดตั้งเพิ่มเติมมากมาย
เมนูเสริมที่ผู้เขียนแนะนำ มีดังต่อไปนี้
8.1 surveymy
เมนูนี้เหมาะสำหรับการสร้างกราฟแท่งแสดงจำนวน หรือสัดส่วนของตัวแปรแบบกลุ่ม (categorical) ที่มีการวัดแบบ nominal
ลองใช้่ข้อมูล question.xlsx เปิดด้วย Jamovi แล้วกำหนดระดับดังนี้
- เปลี่ยนชื่อตัวแปรจาก gender เป็นเพศ และเปลี่ยนชื่อตัวแปรจาก feeling เป็นความรู้สึก
- และเรียงลำดับความสำคัญดังนี้ ชอบมาก ชอบ เฉย ไม่ชอบ ไม่ชอบเลย
ผู้เขียนเลือกใช้ theme Hadley และจานสี Dark2
ถ้าพิจารณาความรู้สึกแยกตามเพศจะได้ กราฟต่างๆ ดังนี้
จะเห็นว่า Jamovi ลองรับภาษาไทยได้ดีพอสมควรแล้ว
ต่อไปเป็นจะเป็นเมนูเสริมสำหรับการศึกษาตัวแบบความน่าจะเป็นที่สำคัญทางสถิติ
เมนเสริมที่น่าสนใจ สำหรับการศีกษาสถิิติหรือความน่าจะเป็นที่โปรแกรม Jamovi มีอยู่ 2 เมนูและข้อมูลฟรี สำหรับฝึกใช้งาน ที่มาจากชุดคำสั่ง dataset ในโปรแกรมอาร์
8.2 เมนู distrACTION
เมื่อการติดตั้งแล้ว จะใช้การคำนวณความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม (random variable) เป็นตัวแปรแบบต่อเนื่อง (continuous) และเป็นจำนวนเต็ม (integer) เมนูจะใช้ในการคำนวณค่าความน่าจะเป็นและค่าควอไทร์ของการแจกแจงความน่าจะเป็น
8.2.1 การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)
การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในทางสถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็น มีลักษณะเป็นกราฟรูประฆังคว่ำ (bell curve) ซึ่งแสดงถึงการกระจายตัวของข้อมูลที่มีลักษณะสมมาตรรอบค่าเฉลี่ย (mean) และลดลงอย่างค่อยเป็นค่อยไปเมื่อห่างจากค่าเฉลี่ย
คุณสมบัติสำคัญของการแจกแจงแบบปกติ ได้แก่:
ค่าเฉลี่ย (Mean), ค่ามัธยฐาน (Median), และฐานนิยม (Mode): การแจกแจงแบบปกติจะมีค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน และอยู่ตรงกลางของการแจกแจง
ความสมมาตร (Symmetry): กราฟของการแจกแจงแบบปกติเป็นสมมาตรซ้าย-ขวา ดังนั้นครึ่งซ้ายและครึ่งขวาของกราฟจะเป็นภาพสะท้อนของกันและกัน
ความเบ้ (Skewness): การแจกแจงแบบปกติมีค่า skewness เท่ากับ 0 หมายความว่าไม่มีความเบ้ไปทางซ้ายหรือขวา
ความกว้าง (Spread): การแจกแจงแบบปกติมีการกระจายตัวของข้อมูลที่สามารถวัดได้ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation, σ) โดยประมาณ 68% ของข้อมูลจะอยู่ภายในระยะ ±1σ จากค่าเฉลี่ย ประมาณ 95% ของข้อมูลจะอยู่ภายในระยะ \(\pm 2\sigma\) และประมาณ 99.7% ของข้อมูลจะอยู่ภายในระยะ \(\pm 3\sigma\) จากค่าเฉลี่ย (กฎสาม σ หรือ Empirical Rule)
สูตรของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (Probability Density Function, PDF) ของการแจกแจงแบบปกติ คือ:
\[f(x) =\displaystyle \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}, ~x,\mu\in \mathrm{R}~,\sigma^2>0\] ช่วงค่าความจะน่าจะเป็นที่ต้องการ
\[Pr(x_1\leq x\leq x_2)=F(x_1)-F(x_2) =\int_{x_1}^{x_2}f(s)ds=\int_{x_1}^{x_2} \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(s-\mu)^2}{2\sigma^2}}ds\]
การคำนวณค่าควอไทร์
\[F^{-1}_X(\alpha) =x,\alpha \in (0,1)\]
ที่ \(\mu\) คือค่าเฉลี่ย (Mean) และ \(\sigma\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD)
ถ้า \(\mu=0\) และ \(\sigma=1\) ก็คือการแจกแจงปกติมาตราฐานนั้นเอง
การใช้คำนวณนี้ใน Jamovi จะต้องใส่ค่าพารามิเตอร์ Mean และ SD เข้าไปก่อน เพื่อจะสามารถหาค่าความน่าจะเป็นที่ต้องการได้
ตัวอย่าง ถ้าผลผลิตของข้าวเปลือกหอมมะลิไทยมีผลผลิตเฉลี่ยต่อไร่ คือ 400 กิโลกรัม และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานคือ 60
- ความน่าจะเป็นที่ จะได้ข้าวหอมมะลิน้อยกว่า 350 กก./ไร่
| Input values | |
|---|---|
| Parameters | ‘Compute probability’ |
| Mean \(=400\) | \(\mathrm{x} 1=350\) |
| \(S D=50\) | Mode: \(\mathrm{P}(\mathrm{X} \leq \mathrm{x} 1)\) |
Result
Probability = 0.159
- ความน่าจะเป็นที่ จะได้ข้าวหอมมะลิมากกว่า 450 กก./ไร่
| Input values | |
|---|---|
| Parameters | ‘Compute probability’ |
| Mean \(=400\) | \(\mathrm{x} 1=450\) |
| \(S D=50\) | Mode: \(\mathrm{P}(\mathrm{X} \geq \mathrm{x} 1)\) |
Result
Probability = 0.159
- ความน่าจะเป็นที่ จะได้ข้าวหอมมะลิมากกว่า 350 กก./ไร่ แต่ไม่เกิน 450 กก./ไร่
| Input values | |
|---|---|
| Parameters | ‘Compute probability’ |
| Mean \(=400\) | \(x 1=350\) |
| \(S D=50\) | Mode: \(x 2=450\) |
Result
Probability = 0.683
- ที่ค่าควอไทร์ .95 หรือ 95% จะผลิตข้าวได้สูงสุดเท่าไหร่
| Parameters | ‘Compute quantile(s)’ |
|---|---|
| Mean \(=400\) | \(p=0.95\) |
| \(S D=50\) | cumulative mode |
Result
Quantile 95 = 482
8.2.2 การแจกแจงแบบ t (t-Distribution)
การแจกแจงแบบ t (t-Distribution) หรือที่เรียกว่าการแจกแจงแบบสตูเดนต์ (Student’s t-Distribution) เป็นการแจกแจงทางสถิติที่ใช้ในการประมาณค่าของค่าเฉลี่ยของประชากรเมื่อขนาดของตัวอย่างมีขนาดเล็กหรือเมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรไม่เป็นที่รู้จัก
คุณสมบัติสำคัญของการแจกแจงแบบ t มีดังนี้:
รูปแบบ: การแจกแจงแบบ t มีลักษณะคล้ายกับการแจกแจงแบบปกติ แต่จะมีหางที่ยาวกว่า (fatter tails) ซึ่งหมายความว่ามีความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าที่อยู่ไกลจากค่าเฉลี่ยมากกว่า
อิสระ (Degrees of Freedom): การแจกแจงแบบ t ขึ้นอยู่กับค่าอิสระ (Degrees of Freedom, df) ซึ่งเท่ากับขนาดของตัวอย่างลบด้วยหนึ่ง ((df = n - 1)) การเพิ่มค่าอิสระจะทำให้การแจกแจงแบบ t เข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติมากขึ้น
การใช้งาน: ใช้ในการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยของประชากรโดยเฉพาะในกรณีที่ขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็กหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรไม่เป็นที่รู้จัก เช่น t-test สำหรับตัวอย่างเดียว (One-sample t-test), t-test สำหรับสองตัวอย่างอิสระ (Independent two-sample t-test), และ t-test สำหรับตัวอย่างคู่ (Paired sample t-test)
ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (Probability Density Function, PDF) ของการแจกแจงแบบ t คือ:
\[f(t) =\displaystyle \frac{\Gamma\left(\frac{df + 1}{2}\right)}{\sqrt{df\pi} \Gamma\left(\frac{df}{2}\right)} \left(1 + \frac{t^2}{df}\right)^{-\frac{df + 1}{2}},df\geq1,t\in\mathrm{R}\]
ที่ \(\Gamma\) คือฟังก์ชันแกมมา และ \(df\) คือค่าอิสระ
ในโปรแกรม Jamovi เป็นการแจกแจง t แบบทั่วไปคือ สามารถกำหนดการแจก t มีความไม่สมมาตรด้วย พารามิเตอร์ \(\lambda\) ดังนั้น โดยปกติแล้วค่า พารามิเตอร์ \(\lambda =0\) จะเป็นการแจกแจงแบบ t ที่ใช้กันอยู่ทั่วไป
8.2.3 การแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-Square Distribution
การแจกแจงแบบไคสแควร์ (Chi-Square Distribution) เป็นการแจกแจงทางสถิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายความถี่และการวิเคราะห์ความแปรปรวน
คุณสมบัติของการแจกแจงแบบไคสแควร์
ความไม่สมมาตร: การแจกแจงแบบไคสแควร์มีลักษณะเป็นไม่สมมาตร โดยมีหางขวายาว ลักษณะการไม่สมมาตรจะลดลงเมื่อค่าของอิสระ (degrees of freedom, df) เพิ่มขึ้น และจะเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติมากขึ้นเมื่อ df มีค่าสูง
ค่าอิสระ (Degrees of Freedom, df): การแจกแจงแบบไคสแควร์ขึ้นอยู่กับค่า df ซึ่งมักจะเป็นจำนวนเต็มบวก ค่า df มากขึ้นจะทำให้การแจกแจงมีแนวโน้มเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติมากขึ้น
ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (PDF): ฟังก์ชัน PDF ของการแจกแจงแบบไคสแควร์คือ
\[f(x; k) = \frac{1}{2^{k/2} \Gamma(k/2)} x^{(k/2) - 1} e^{-x/2} \quad \text{for } x > 0\] ที่ \(k\) คือค่า df และ \(\Gamma\) คือฟังก์ชันแกมมา
##๒ การใช้งานของการแจกแจงแบบไคสแควร์
การทดสอบความเป็นอิสระ (Test of Independence): ใช้ในการทดสอบว่าตัวแปรสองตัวเป็นอิสระหรือไม่ โดยการทดสอบนี้จะใช้กับตารางความถี่ (contingency table)
การทดสอบความพอดี (Goodness-of-Fit Test): ใช้ในการทดสอบว่าสัดส่วนของตัวอย่างที่สังเกตได้ตรงกับสัดส่วนที่คาดหวังหรือไม่ เช่น การทดสอบว่าข้อมูลมาจากการแจกแจงแบบปกติหรือไม่
การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA): ใช้ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มและภายในกลุ่ม
การประเมินความแปรปรวน (Variance Estimation): ใช้ในการประเมินความแปรปรวนของประชากร
8.2.4 การแจกแจงแบบ F (F-Distribution)
การแจกแจงแบบ F (F-Distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สำคัญในสถิติ โดยเฉพาะในงานวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance, ANOVA) และการทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับความแปรปรวนของกลุ่มข้อมูลหลายกลุ่ม
คุณสมบัติของการแจกแจงแบบ F
ความไม่สมมาตร: การแจกแจงแบบ F มีลักษณะเป็นไม่สมมาตร และมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง \(\infty\) โดยมีหางขวายาว
ค่าอิสระ (Degrees of Freedom): การแจกแจงแบบ F ขึ้นอยู่กับค่าอิสระสองค่า ซึ่งได้แก่ \(d_1\) และ \(d_2\) โดยที่ \(d_1\) เป็นค่าอิสระของตัวเศษ (numerator degrees of freedom) และ \(d_2\) เป็นค่าอิสระของตัวส่วน (denominator degrees of freedom)
ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (PDF): ฟังก์ชัน PDF ของการแจกแจงแบบ F คือ: \[f(x; d_1, d_2) = \frac{\sqrt{\left(\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}\right)^{d_1} \left(1 - \frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}\right)^{d_2}}}{x B\left(\frac{d_1}{2}, \frac{d_2}{2}\right)}\]
โดยที่ \(B\) คือฟังก์ชันเบตา, \(d_1\) คือค่าอิสระของตัวเศษ และ \(d_2\) คือค่าอิสระของตัวส่วน
การใช้งานของการแจกแจงแบบ F
การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA): ใช้ในการเปรียบเทียบความแปรปรวนระหว่างกลุ่มต่าง ๆ กับความแปรปรวนภายในกลุ่มเดียวกัน เพื่อทดสอบสมมติฐานว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มต่าง ๆ เท่ากันหรือไม่
การทดสอบความแปรปรวนร่วม (Analysis of Covariance, ANCOVA): ใช้ในการตรวจสอบผลกระทบของตัวแปรร่วมควบคู่กับตัวแปรอิสระ
การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแปรปรวนของสองประชากร: ใช้ในการเปรียบเทียบความแปรปรวนของสองประชากรเพื่อตรวจสอบว่าความแปรปรวนของทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากันหรือไม่
ตัวอย่างการใช้การแจกแจงแบบ F
สมมติว่าคุณต้องการทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของสามกลุ่มตัวอย่างมีค่าเท่ากันหรือไม่ คุณสามารถใช้ ANOVA ซึ่งการทดสอบนี้จะใช้การแจกแจงแบบ F ในการคำนวณค่า p-value
กำหนดสมมติฐาน:
- \(H_0\): ค่าเฉลี่ยของทุกกลุ่มเท่ากัน
- \(H_1\): ค่าเฉลี่ยของอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มแตกต่างกัน
คำนวณสถิติการทดสอบ: คำนวณค่า F-statistic จากความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม (MSB, Mean Square Between) และความแปรปรวนภายในกลุ่ม (MSW, Mean Square Within): \[F = \frac{MSB}{MSW}\]
เปรียบเทียบกับค่า F ที่วิกฤติ: ใช้ค่าอิสระ \(d_1 = k - 1\) และ \(d_2 = N - k\) (ที่ \(k\) คือจำนวนกลุ่มและ \(N\) คือขนาดตัวอย่างรวม) และเปรียบเทียบกับค่า F-critical ที่ระดับนัยสำคัญที่ต้องการ (เช่น 0.05)
ข้อควรระวัง
สำหรับการตัวแปรสุ่มที่เป็นตัวแปรแบบต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของ
\[ Pr(X = x)=0 \]
ถ้า \(x\) มีค่าเป็นจุด ที่ไม่ใช่ช่วง
8.2.5 การแจกแจงแบบทวินาม (Binomial Distribution
การแจกแจงแบบทวินาม (Binomial Distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้สำหรับการทดลองที่มีผลลัพธ์สองแบบ (เช่น สำเร็จ/ล้มเหลว, ชนะ/แพ้, ผ่าน/ไม่ผ่าน) และมีการทดลองซ้ำ ๆ กันหลายครั้งอย่างอิสระ การแจกแจงแบบทวินามจะบอกความน่าจะเป็นของการได้จำนวนครั้งของผลลัพธ์หนึ่งในจำนวนการทดลองทั้งหมด
คุณสมบัติของการแจกแจงแบบทวินาม
การทดลองซ้ำ: การทดลองต้องเป็นแบบซ้ำกันหลายครั้ง (n) และเป็นอิสระจากกัน
ผลลัพธ์สองแบบ: แต่ละการทดลองมีผลลัพธ์สองแบบ ซึ่งเรียกว่า “สำเร็จ” และ “ล้มเหลว” โดยความน่าจะเป็นของความสำเร็จคือ \(p\) และความน่าจะเป็นของความล้มเหลวคือ \(1 - p\)
ความน่าจะเป็นคงที่: ความน่าจะเป็นของการสำเร็จ (\(p\)) และความล้มเหลว (\(1 - p\)) คงที่ในแต่ละครั้งของการทดลอง
ฟังก์ชันความน่าจะเป็น (Probability Mass Function, PMF)
ฟังก์ชัน PMF ของการแจกแจงแบบทวินามคือ: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \] โดยที่
\(\binom{n}{k}\) คือสัมประสิทธิ์ทวินาม (binomial coefficient) ซึ่งคำนวณได้จาก \(\frac{n!}{k!(n - k)!}\)
\(n\) คือจำนวนครั้งของการทดลอง
\(k\) คือจำนวนครั้งของการสำเร็จ
\(p\) คือความน่าจะเป็นของการสำเร็จในแต่ละครั้งของการทดลอง
ตัวอย่าง
สมมติว่าคุณมีเหรียญที่คุณคาดว่าเป็นเหรียญยุติธรรม (คือมีความน่าจะเป็นของการออกหัวเท่ากับ 0.5) และคุณจะโยนเหรียญนี้ 10 ครั้ง คุณต้องการทราบความน่าจะเป็นของการออกหัว 6 ครั้งจากการโยน 10 ครั้ง
ในกรณีนี้:
\(n = 10\)
\(k = 6\)
\(p = 0.5\)
เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นได้ดังนี้: \[ P(X = 6) = \binom{10}{6} (0.5)^6 (1 - 0.5)^{10 - 6} \] \[ = \frac{10!}{6!4!} (0.5)^6 (0.5)^4 \] \[ = 210 \times (0.5)^{10} \] \[ = 210 \times 0.0009765625 \] \[ \approx 0.205 \]
ดังนั้น ความน่าจะเป็นของการออกหัว 6 ครั้งจากการโยนเหรียญ 10 ครั้งคือประมาณ 0.205 หรือ 20.5%
8.2.6 การแจกแจงแบบปัวซอง (Poisson Distribution)
การแจกแจงแบบปัวซอง (Poisson Distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลาหนึ่งหรือพื้นที่หนึ่งโดยไม่ขึ้นกับกัน และมีอัตราเฉลี่ยคงที่
คุณสมบัติของการแจกแจงแบบปัวซอง
เหตุการณ์เกิดขึ้นอย่างอิสระ: การเกิดเหตุการณ์หนึ่งไม่ได้ส่งผลต่อการเกิดเหตุการณ์อื่น ๆ
เหตุการณ์เกิดขึ้นอย่างสม่ำเสมอ: ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ในช่วงเวลาหรือพื้นที่หนึ่ง ๆ เป็นสัดส่วนกับขนาดของช่วงเวลาหรือพื้นที่นั้น ๆ
ไม่สามารถเกิดเหตุการณ์พร้อมกันได้: ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์มากกว่าหนึ่งเหตุการณ์ในช่วงเวลาหรือพื้นที่เล็ก ๆ มากนั้นมีค่าเป็นศูนย์
ฟังก์ชันความน่าจะเป็น (Probability Mass Function, PMF)
ฟังก์ชัน PMF ของการแจกแจงแบบปัวซองคือ: \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},~k =0,1,2,3,\cdots \] ที่:
\(X\) คือจำนวนครั้งของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น
\(k\) คือจำนวนครั้งของเหตุการณ์ที่เราสนใจ (เช่น จำนวนการโทรเข้ามาที่ศูนย์บริการในหนึ่งชั่วโมง)
\(\lambda\) คือค่าเฉลี่ยของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต่อช่วงเวลาหรือพื้นที่หน่วย (เช่น ค่าเฉลี่ยของการโทรเข้ามาที่ศูนย์บริการในหนึ่งชั่วโมง)
\(e\) คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ (ประมาณ 2.71828)
ตัวอย่าง
สมมติว่าคุณต้องการทราบความน่าจะเป็นที่ในหนึ่งชั่วโมงจะมีการโทรเข้ามาที่ศูนย์บริการลูกค้า 3 ครั้ง โดยที่ค่าเฉลี่ยของการโทรเข้ามาคือ 2 ครั้งต่อชั่วโมง
ในกรณีนี้:
\(\lambda = 2\)
\(k = 3\)
เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นได้ดังนี้: \[ P(X = 3) = \frac{2^3 e^{-2}}{3!} \] \[ = \frac{8 \cdot e^{-2}}{6} \] \[ = \frac{8}{6} \cdot e^{-2} \]
\[ = \frac{4}{3} \cdot 0.1353 \]
\[ \approx 0.1804 \]
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ในหนึ่งชั่วโมงจะมีการโทรเข้ามาที่ศูนย์บริการลูกค้า 3 ครั้งคือประมาณ 0.1804 หรือ 18.04%
การใช้งานของการแจกแจงแบบปัวซอง
การแจกแจงแบบปัวซองถูกใช้ในหลากหลายสาขา เช่น:
การบริหารจัดการทรัพยากร: เช่น การประเมินจำนวนการโทรเข้ามาที่ศูนย์บริการลูกค้าในช่วงเวลาหนึ่ง
การวิเคราะห์ทางการแพทย์: เช่น การวิเคราะห์จำนวนผู้ป่วยที่มาถึงห้องฉุกเฉินในช่วงเวลาหนึ่ง
การวิเคราะห์อัตราการเกิดเหตุการณ์: เช่น การวิเคราะห์จำนวนการเกิดอุบัติเหตุในช่วงเวลาหนึ่งหรือพื้นที่หนึ่ง
การจัดการขนส่งและโลจิสติกส์: เช่น การวิเคราะห์จำนวนยานพาหนะที่ผ่านทางแยกในช่วงเวลาหนึ่ง
การแจกแจงแบบปัวซองเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการวิเคราะห์และประเมินเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต่อเนื่องในช่วงเวลาหรือพื้นที่ โดยเฉพาะเมื่อเหตุการณ์นั้น ๆ มีอัตราเฉลี่ยคงที่
เมื่อทำการติดตั้งเมนูนี้ จะสามารถเลือกนำเข้าข้อมูลมาวิเคราะห์ได้
