3  เมนู T-Test

ผู้อ่านสามารถโหลดข้อมูลได้ google drive นี้

  เมนูคือการทดสอบสมมุติของข้อมูลด้วย T-test ซึ่งเลือกได้ 3 แบบ คือ

เมนู T-Test

  1. Independent Sample T-Test

  2. Paired Sample T-Test

  3. One Sample T-Test

  4. Independent Sample T-Test

Independent Sample T-Test เป็นวิธีทางสถิติที่ใช้เพื่อตรวจสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มที่อิสระ (independent groups) ซึ่งมีการวัดแต่ละกลุ่มโดยอิสระจากกัน หรือกล่าวได้ง่ายคือ กลุ่มหนึ่งไม่มีผลกระทบต่อกลุ่มอีกกลุ่มหนึ่งในการทดลอง

ทดสอบ T-Test สามารถนำมาใช้เพื่อตรวจสอบว่ามีความแตกต่างทางสถิติที่สำคัญ (statistically significant) ของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มทั้งสองหรือไม่ โดยพิจารณาค่า t-statistic และ p-value

ขั้นตอนในการดำเนินการ Independent Sample T-Test ได้แก่:

  1. กำหนดสมมติฐาน (Hypothesis Setting): กำหนดสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มทั้งสอง

    • สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis, \(H_0\)): ค่าเฉลี่ยของกลุ่มทั้งสองเท่ากัน (ไม่มีความแตกต่าง).

    • สมมติฐานรอง (Alternative Hypothesis, \(H_1\)): ค่าเฉลี่ยของกลุ่มทั้งสองมีความแตกต่าง.

  2. Collect Data: รวบรวมข้อมูลจากกลุ่มที่อิสระทั้งสอง และแบ่งข้อมูลเป็น 2 กลุ่ม

  3. คำนวณ T-Statistic: ใช้ข้อมูลที่ได้รับเพื่อคำนวณค่า t-statistic ที่จำเป็น

  4. คำนวณ P-Value: คำนวณค่า p-value เพื่อให้เราทราบถึงความน่าจะเป็นที่จะพบค่า t-statistic ที่ได้ โดยบรรจุค่าทางสถิติทั้งหมดที่เกิดขึ้น (หรือมีความแตกต่าง) และคำนวณพื้นที่ใต้ curve ของการแจกแจง t-distribution ที่อยู่ทางด้านท้ายของกราฟ

  5. ตัดสินใจ: ตัดสินใจว่าจะปฏิเสธสมมติฐานต้นทางหรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสำคัญ (significance level) ที่กำหนดไว้ (เช่น 0.05)

ถ้า p-value น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้, เราจะปฏิเสธสมมติฐานต้นทางและสรุปว่ามีความแตกต่างทางสถิติที่สำคัญระหว่างกลุ่มทั้งสอง. ถ้า p-value มากกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้, เราจะไม่ปฏิเสธสมมติฐานต้นทางและสรุปว่าไม่มีหลักฐานในการแสดงถึงความแตกต่างทางสถิติ

วิธีการคำนวณ

สูตรการคำนวณ Independent Sample T-Test สำหรับคำนวณค่า t-statistic และ p-value จะแบ่งเป็นขั้นตอนต่าง ๆ ดังนี้:

  1. คำนวณ Mean (ค่าเฉลี่ย):

    • คำนวณค่าเฉลี่ย (mean) ของกลุ่มทั้งหมด และค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม

  2. คำนวณ Variance (ความแปรปรวน):

    • คำนวณความแปรปรวน (variance) ของแต่ละกลุ่ม

  3. คำนวณ Standard Error (ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน):

    • ใช้ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเพื่อคำนวณ standard error สำหรับแต่ละกลุ่ม

  4. คำนวณ t-Statistic:

    • ใช้ค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม, ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน, และขนาดของกลุ่ม (sample size) เพื่อคำนวณ t-statistic ด้วยสูตร:

\[t = \frac{{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}}{{\sqrt{\frac{{s_1^2}}{{n_1}} + \frac{{s_2^2}}{{n_2}}}}}\]

    โดยที่

\(\bar{X}_1,~\bar{X}_2\) คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ 1 และกลุ่มที่ 2 ตามลำดับ, ( \(s_1^2,~s_2^2\) ) คือความแปรปรวนของกลุ่มที่ 1 และกลุ่มที่ 2 ตามลำดับ, และ ( \(n_1,~n_2\) ) คือขนาดของกลุ่มที่ 1 และกลุ่มที่ 2 ตามลำดับ. 5. คำนวณ Degrees of Freedom (องศาเสรี):

  1. คำนวณ p-Value:

    • ใช้ t-statistic และ degrees of freedom เพื่อคำนวณ p-value จากการดูค่า t ที่ได้ในตาราง t-distribution

นอกจากนี้, เรายังต้องกำหนดระดับนัยสำคัญ (significance level) ที่จะใช้ในการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานต้นทาง. ตัวอย่างระดับนัยสำคัญที่ใช้บ่อยคือ 0.05. ถ้า p-value น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด, เราจะปฏิเสธสมมติฐานต้นทางและสรุปว่ามีความแตกต่างทางสถิติ

ตัวอย่างการคำนวณ

นี่คือตัวอย่างข้อมูลสำหรับการทดสอบ Independent Sample T-Test:

กลุ่มที่ 1 (Group 1): [ 10, 12, 14, 15, 11, 13, 16, 18, 19, 17 ]

กลุ่มที่ 2 (Group 2): [ 8, 9, 11, 10, 12, 10, 13, 14, 15, 12 ]

จะต้องสร้างตารางข้อมูลที่ถูกต้องเพื่อนำไปใส่โปรแกรม Jamovi คือ

group value
Group 1 10
Group 1 12
Group 1 14
Group 1 15
Group 1 11
Group 1 13
Group 1 16
Group 1 18
Group 1 19
Group 1 17
Group 2 8
Group 2 9
Group 2 11
Group 2 10
Group 2 12
Group 2 10
Group 2 13
Group 2 14
Group 2 15
Group 2 12

เมื่อนำไปใส่ Jamovi และเลือกประเภทข้อมูลให้ถูกต้องจะได้

ตารางข้อมูลที่ถูกต้องเมื่อนำใส่ใน Jamovi

และเมื่อเลือกเมนู Independent Sample T-Test ตามภาพ

การทดสอบ Independent Sample T-Test

ผู้ใช้งานสามารถเลือกการทดสอบที่ต้อง และการตรวจสอบสมมุติฐานของข้อมูล การคำนวณค่าค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของตัวอย่าง กราฟแสดงความแตกต่างของค่าเฉลี่ยและช่วงความเชื่อมั่นได้

ผลการทดสอบสมมุติฐาน

จากผลการทดสอบ Independent Sample T-Test พบที่ระดับนัยยะสำคัญ 0.05 ค่าเฉลี่ยระหว่าง group 1 และ group 2 มีความแตกต่างกันอย่างมีนัยยะสำคัญยิ่ง ก็คือการยอมรับสมมุติฐานรองนั่นเอง

และสามารถแสดงได้โดยกราฟ

กราฟความแตกต่างของค่าเฉลี่ยนและช่วงความเชื่อมั่น

3.1 Paired Sample T-Test

Paired Sample T-Test เป็นวิธีทางสถิติที่ใช้เพื่อตรวจสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างคู่ของกลุ่มที่มีความเกี่ยวข้อง (paired or matched groups) คู่ของตัวอย่างนี้หมายถึงการที่มีการวัดข้อมูลในกลุ่มที่หนึ่งและกลุ่มที่สองจากสมาชิกที่เหมือนกันหรือจากวัดตัวแปรเดียวกันในหนึ่งขณะที่เปลี่ยนแปลงเงื่อนไข

วิธีการดำเนินการ Paired Sample T-Test มีขั้นตอนหลัก ๆ ดังนี้:

  1. กำหนดสมมติฐาน (Hypothesis Setting): กำหนดสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างคู่ของกลุ่ม

    • สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis, \(H_0\)): ค่าเฉลี่ยของคู่ของกลุ่มเท่ากัน (ไม่มีความแตกต่าง)

    • สมมติฐานรอง (Alternative Hypothesis, \(H_1\)): ค่าเฉลี่ยของคู่ของกลุ่มมีความแตกต่าง

  2. Collect Data: รวบรวมข้อมูลจากคู่ของกลุ่มที่มีความเกี่ยวข้อง.

  3. คำนวณ Mean Difference (ความแตกต่างของค่าเฉลี่ย):

    • คำนวณค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่างคู่ของกลุ่ม.

  4. คำนวณ Standard Deviation of Differences (ส่วนเบี่ยงเบนของความแตกต่าง):

    • คำนวณส่วนเบี่ยงเบนของความแตกต่างระหว่างคู่ของกลุ่ม.

  5. คำนวณ t-Statistic:

    • ใช้ค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่างคู่ของกลุ่มและส่วนเบี่ยงเบนของความแตกต่างเพื่อคำนวณ t-statistic ด้วยสูตร: \[t = \frac{{\bar{D}}}{{SD / \sqrt{n}}}\] โดยที่ \(\bar{D}\) คือค่าเฉลี่ยของความแตกต่าง, \(SD\) คือส่วนเบี่ยงเบนของความแตกต่าง, และ \(n\) คือขนาดของกลุ่มคู่ของ.

  6. คำนวณ Degrees of Freedom (องศาเสรี):

    • ใช้ขนาดของกลุ่มคู่ของเพื่อคำนวณ degrees of freedom ด้วยสูตร: \(df = n - 1\)

  7. คำนวณ p-Value:

    • ใช้ t-statistic และ degrees of freedom เพื่อคำนวณ p-value จากการดูค่า t ที่ได้ในตาราง t-distribution.

  8. ตัดสินใจ:

    • ตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานต้นทาง, โดยใช้ระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ (เช่น 0.05).

ตัวอย่างการคำนวณ

  1. ข้อมูลจากกลุ่มที่ 1 (ก่อนทำการรักษา): [ 15, 18, 20, 22, 25, 17, 19, 21, 23, 16 ]

  2. ข้อมูลจากกลุ่มที่ 2 (หลังทำการรักษา): [ 13, 16, 18, 20, 21, 19, 22, 24, 26, 17 ]

ต่อไปนี้คือขั้นตอนการคำนวณ:

  1. กำหนดสมมติฐาน:
  • \(H_0\): ค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่างกลุ่มที่ 1 และ 2 เท่ากัน (ไม่มีความแตกต่าง)
  • \(H_1\): ค่าเฉลี่ยของความแตกต่างระหว่างกลุ่มที่ 1 และ 2 มีความแตกต่าง (มีความแตกต่าง)
  1. นำข้อมูลใส่ตารางให้ถูกต้อง
x1 x2
15 13
18 16
20 18
22 20
25 21
17 19
19 22
21 24
23 26
16 17
  1. นำตารางเข้าวิเคราะห์ด้วย Jamovi

ตารางข้อมูลเพื่อการทดสอบสมมุติฐาน

ทำการวิเคราะห์ด้วยเมนู Analyse และเลือก Paired Sample T-Test จะได้ดังภาพข้างล่าง

การทดสอบ Paired Sample T-Test

ผลการทดสอบที่ได้

ผลการทดสอบ

จากตาราง Paired Sample T-Test พบว่าค่าเฉลี่ยนของทั้งสองกลุ่มไม่ต่างกัน ด้วยค่า P-value เข้าใกล้ 1 นั่นก็คือการยอมรับสมมุติฐานหลักนั่นเอง

จากตาราง Normality Test (Shapiro Wilk) ยอมรับผลต่างของค่าเฉลี่ยไม่ใช่การแจกแจงแบบปกติ ด้วยค่า P-value เท่ากับ .048 น้อยกว่า .05

จากตาราง Descriptives แสดงว่าสถิติพรรณาของตัวแปร \(x_1\) และ ตัวแปร \(x_2\)

กราฟ QQ plot ของผลต่างระหว่า $x_1$ และ $x_2$

3.2 One Sample T-Test

One Sample T-Test เป็นวิธีทางสถิติที่ใช้เพื่อตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มหนึ่งมีความแตกต่างจากค่าที่คาดหวังหรือไม่ โดยใช้การทดสอบ t-statistic. วิธีนี้มักถูกใช้เมื่อคุณมีข้อมูลจากกลุ่มเดียวและต้องการตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มนี้มีความแตกต่างจากค่าที่คาดหวัง (hypothesized mean) หรือไม่.

ขั้นตอนในการดำเนินการ One Sample T-Test ประกอบด้วย:

  1. กำหนดสมมติฐาน (Hypothesis Setting):

    • สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis, \(H_0\)): ค่าเฉลี่ยของกลุ่มเท่ากับค่าที่คาดหวัง

    • สมมติฐานรอง (Alternative Hypothesis, \(H_1\)):ค่าเฉลี่ยของกลุ่มมีความแตกต่างจากค่าที่คาดหวัง

  2. Collect Data: รวบรวมข้อมูลจากกลุ่มที่ต้องการทดสอบ

  3. คำนวณ Mean (ค่าเฉลี่ย):

    • คำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ต้องการทดสอบ

  4. คำนวณ Standard Deviation (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน):

    • คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มที่ต้องการทดสอบ

  5. คำนวณ t-Statistic:

    • ใช้ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม, ค่าที่คาดหวัง, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, และขนาดของกลุ่ม (sample size) เพื่อคำนวณ t-statistic ด้วยสูตร:

      \[ t = \frac{{\bar{X} - \mu}}{{SD / \sqrt{n}}} \]

      โดยที่ \(\bar{X}\) คือค่าเฉลี่ยของกลุ่ม, \(\mu\) คือค่าที่คาดหวัง, \(SD\) คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่ม, และ \(n\) คือขนาดของกลุ่ม.

  6. คำนวณ Degrees of Freedom (องศาเสรี):

    • ใช้ขนาดของกลุ่มเพื่อคำนวณ degrees of freedom ด้วยสูตร: \(df = n - 1\)

  7. คำนวณ p-Value:

    • ใช้ t-statistic และ degrees of freedom เพื่อคำนวณ p-value จากการดูค่า t ที่ได้ในตาราง t-distribution.

  8. ตัดสินใจ:

    • ตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานต้นทาง, โดยใช้ระดับนัยสำคัญที่กำหนดไว้ (เช่น 0.05).

ถ้า p-value น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด, เราจะปฏิเสธสมมติฐานต้นทางและสรุปว่ามีความแตกต่างทางสถิติ. ถ้า p-value มากกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด, เราจะไม่ปฏิเสธสมมติฐานต้นทางและสรุปว่าไม่มีหลักฐานในการแสดงถึงความแตกต่างทางสถิติ.

ตัวอย่างการคำนวณOne Sample T-Test ด้วยตัวอย่างข้อมูลดังนี้

ข้อมูล: \[ X = [18,~22,~25,~19,~21,~23,~16,~20,~24,~17] \] ขั้นที่ 1 ตั้งสมมมุติฐาน

สมมติฐาน: - $ H_0: = 20 $ (ค่าเฉลี่ยของกลุ่มเท่ากับ 20) - $ H_1: $ (ค่าเฉลี่ยของกลุ่มไม่เท่ากับ 20)

ขั้นที่ 2 สร้างตารางข้อมูลให้ถูกต้องเพื่อนำไปใส่ในโปรแกรม Jamovi

X
18
22
25
19
21
23
16
20
24
17

ขั้นที่ 3 ใส่ตารางข้อมูลลงไปใน Jamovi

ตารางข้อมูลใน Jamovi

ขั้นที่ 4 เลือกเมนู One Sample T-Test และเลือกและกรอกตัวเลขตามภาพจะได้

เมนู One Sample T-Test

ผลลัพธ์การคำนวณ

ตารางผลลัพธ์จากการคำนวณด้วย Jamovi

จากตาราง One Sample T-Test พบว่าการยอมรับสมมุติที่บอกว่า ค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 20 เนื่องจากมีค่า P-value มากกว่า 0.05 นั้นคือยอมรับสมมุติฐานหลัก

ตาราง Descriptive เป็นการแสดงว่าสถิติพรรณาของตัวแปร \(X\)

กราฟแสดงค่าเฉลี่ยของตัวอย่างและช่วงความเชื่อมั่น จุดที่แสดงค่าเฉลี่ยที่ต้องการทดสอบ