14 Jawaban 5

1. Bangkitkan residual berdasarkan distribusi normal \(\epsilon \sim N(0,\sigma)\)

#banyaknya amatan
n <- 1000
set.seed(12)
epsilon <- rnorm(n,mean = 0,sd = 1)

2. Bangkitkan peubah penjelas \(X_{i}\) yang saling bebas.

set.seed(10)
X <- replicate(3,rnorm(n,mean=0,sd=1.5))
head(X)

##             [,1]       [,2]        [,3]
## [1,]  0.02811926  1.5750205 -0.46179747
## [2,] -0.27637881  0.4291389  1.13712837
## [3,] -2.05699582  0.3608472 -0.86079512
## [4,] -0.89875157  1.2490578 -1.40811669
## [5,]  0.44181769 -0.3344748 -0.04154899
## [6,]  0.58469145  0.4325163 -1.59937298

Pembangkitan peubah penjelas \(X_{i}\) dapat dilakukan juga dengan fungsi mvnorm seperti pada slide kuliah.

3. Bangkitkan peubah respon \(Y\) dengan menggunakan model regresi

betas <- matrix(c(10,3,5,7),nrow = 4,ncol = 1)
Xgab <- cbind(1,X)

Y <- Xgab%*%betas+epsilon

dataRegresi <- data.frame(Y,X)
colnames(dataRegresi) <- c("Y","X1","X2","X3")
head(dataRegresi)

##           Y          X1         X2          X3
## 1 13.246310  0.02811926  1.5750205 -0.46179747
## 2 20.853626 -0.27637881  0.4291389  1.13712837
## 3 -1.349062 -2.05699582  0.3608472 -0.86079512
## 4  2.772212 -0.89875157  1.2490578 -1.40811669
## 5  7.364594  0.44181769 -0.3344748 -0.04154899
## 6  2.448749  0.58469145  0.4325163 -1.59937298

** Note : ** sintaks Xgab <- cbind(1,X) digunakan untuk menggabungkan peubah penjelas yang ada di matrik \(X\) dengan vektor yang isinya 1. Vektor ini digunakan sebagai pengkali konstanta model (dalam hal ini bernilai 10).

Untuk membuktikan bahwa bangkitan kita benar, maka kita akan memodelkan data tersebut dengan fungsi lm yang ada id R.

modelRegresi <- lm(Y~.,data = dataRegresi)
summary(modelRegresi)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ ., data = dataRegresi)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.0364 -0.6052 -0.0207  0.6087  3.1774 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  9.97484    0.03033   328.8   <2e-16 ***
## X1           2.97225    0.02042   145.6   <2e-16 ***
## X2           4.97282    0.01939   256.5   <2e-16 ***
## X3           7.00493    0.01989   352.2   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.9589 on 996 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9955, Adjusted R-squared:  0.9954 
## F-statistic: 7.275e+04 on 3 and 996 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan output regresi diatas, nilai koefisien regresi yang dihasilkan mendekati nilai koefisien regresi yang kita bangkitkan. Hal ini membuktikan bahwa data sudah sesuai dengan model regresi yang kita inginkan.