6 Jawaban 1

1. Tentukan CDF $F(x)$

PDF dari $exponential(3)$ $f(x) = 3e^{-3x}, x \geq 0$

CDF dari $exponential(3)$ $F(x) = 1-e^{-3x}, x \geq 0$

2. Tentukan inverse CDF $F(x)$

inverse CDF dari $exponential(3)$ $F^{-1}(u) = -\frac{ln(1-u)}{3}, x \geq 0$

3. Bangkitkan $u \sim U(0,1)$

# banyaknya amatan
n <- 1000
# membangkitan U(0,1)
u <- runif(n) 

4. Dapatkan bilangan acak $x$ dengan menghitung $F^{-1}(u)$

# fungsi inverse CDF
set.seed(10) # membuat seed
x <- -(log(1-u)/3) #log merupakan ln di R
head(x)

## [1] 0.3884123 0.2486713 0.1584971 0.3140278 0.1001712 0.3812012

# memeriksa banyaknya amatan
length(x)

## [1] 1000

• Membangkitan dengan fungsi bawaan R

set.seed(10) # membuat seed
y <- rexp(n,rate = 3)
head(y)

## [1] 0.004985469 0.306740402 0.250719646 0.525013950 0.077219539 0.362224334

# memeriksa banyaknya amatan
length(y)

## [1] 1000

• Menamplikan histogram di R

par(mfrow=c(1,2)) 
hist(x,main="Exp dari Inverse Transform")
hist(y,main="Exp dari fungsi rexp")

fungsi par digunakan untuk menampilkan beberapa plot dalam satu layout, argumen mfrow digunakan untuk menyatakan bagaimana pembagian layout tersebut.

Argumen main dalam fungsi hist digunakan untuk memberi judul pada plot.

6.1 Algoritme Acceptance-Rejection Method

Algoritme Acceptance-Rejection Method adalah sebagai berikut:

1. Tetapkan peubah acak dari $Y$ sebagai target sebaran beserta PDFnya $g(y)$
2. Bangkitkan peubah acak $Y$ tersebut.
3. Bangkitkan $u$ berdasarkan distribusi $Uniform(0,1)$ atau $u ~ U(0,1)$
4. Hitung nilai $c$ dengan mencari nilai maksimum dari $\frac{f(y)}{g(y)}$
5. Jika $u\leq \frac{f(y)}{c g(y)}$, jadikan $Y$ sebagai $X$.
6. Jika kondisi ke-4 tidak terpenuhi kembali ke-1.