附录 A — 符号约定
\[ \def\bm#1{{\boldsymbol #1}} \]
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| \(\mathbb{R}^n\) | \(n\) 维实数 |
| \(\mathbb{R}^{n\times p}\) | \(n\times p\) 维实矩阵 |
| \(\mathbb{Z}\) | 整数 |
| \(\mathcal{N}\) | 正态分布 |
| \(\mathcal{D}\) | 研究区域 |
| \(\mathcal{S}\) | 随机过程 |
| \(\mathcal{G}\) | 图 |
| \(\mathcal{L}\) | 似然 |
| \(\mathrm{MVN}\) | 多元正态分布 |
| \(\Sigma\) | 协方差矩阵 |
| \(x\) | 标量 |
| \(\bm{x}\) | 向量 |
| \(X\) | 矩阵 |
| \(X^{\top}\) | 矩阵转置 |
| \(X^{-1}\) | 矩阵求逆 |
| \(I\) | 单位矩阵 |
| \(J\) | 全 1 矩阵 |
| \(\bm{1}\) | 全 1 向量 |
| \(\bm{0}\) | 全 0 向量 |
| \(\beta\) | 截距 |
| \(\bm{\beta}\) | 系数向量 |
| \(\ell\) | 对数似然 |
| \(\mathsf{E}\) | 期望 |
| \(\mathsf{Var}\) | 方差 |
| \(\mathsf{Cov}\) | 协方差 |
| \(\mathrm{Bernoulli}\) | 伯努利分布 |
| \(\mathrm{Binomial}\) | 二项分布 |
| \(\mathrm{Poisson}\) | 泊松分布 |
| \(\mathrm{Gamma}\) | 伽马分布 |
| \(\mathrm{Beta}\) | 贝塔分布 |
| \(\Gamma\) | 伽马函数 |
| \(\|\bm{x}\|_0\) | 向量的 0 范数 |
| \(\|\bm{x}\|_1\) | 向量的 1 范数 |
| \(\|\bm{x}\|_2\) | 向量的 2 范数 |
| \(\|\bm{x}\|_p\) | 向量的 \(p\) 范数 |
全书英文字母表示数据，希腊字母表示参数，加粗表示向量，大写表示矩阵，花体字母各有含义。所有的向量都是列向量，如上表中的 \(\bm{x}\) ，而 \(\bm{x}^{\top}\) 则表示行向量。
下表给出本书用到的一些统计术语的英文缩写。
| 统计术语 | 英文 | 英文缩写 |
|---|---|---|
| 最小二乘估计 | Least Squares Estimator | LSE |
| 极大似然估计 | Maximum Likelihood Estimation | MLE |
| 最佳线性无偏估计 | Best Linear Unbaised Estimator | BLUE |
| 最小方差无偏估计 | Minimum-Variance Unbiased Estimator | MVUE |
| 一致最小方差无偏估计 | Uniformly Minimum-Variance Unbiased Estimator | UMVUE |
| 最小范数二次无偏估计 | Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimator | MINQUE |
| 普通最小二乘估计 | Ordinary Least Squares Estimator | OLS |
| 偏最小二乘估计 | Partial Least Squares Estimator | PLS |
| 广义最小二乘估计 | Generalized Least Squares Estimator | GLS |
| 带权最小二乘估计 | Weighted Least Squares Estimator | WLS |
| 迭代再加权最小二乘 | Iteratively Reweighted Least Squares | IRLS |
| 最小绝对收缩和选择算子 | Least Absolute Shrinkage and Selection Operator | LASSO |
| 均方误差 | Mean Squared Error | MSE |
| 均方根误差 | Root Mean Squared Error | RMSE |
| 平均绝对误差 | Mean Absolute Error | MAE |
| 最小绝对误差 | Least Absolute Error | LAE |
| 惩罚拟似然 | Penalized Quasi-Likelihood | PQL |
| 剖面极大似然 | Profile Maximum Likelihood | PML |
| 限制极大似然 | REstricted Maximum Likelihood | REML |
| 广义估计方程 | Generalized Estimating Equation | GEE |
| 线性模型 | Linear Models | LM |
| 广义线性模型 | Generalized Linear Models | GLM |
| 广义可加模型 | Generalized Additive Models | GAM |
| 线性混合效应模型 | Linear Mixed-Effects Models | LMM |
| 非线性混合效应模型 | Nonlinear Mixed-Effects Models | NLME |
| 广义线性混合效应模型 | Generalized Linear Mixed-Effects Models | GLMM |
| 广义可加混合效应模型 | Generalized Additive Mixed-Effects Models | GAMM |
| 集成嵌套拉普拉斯 | Integrated Nested Laplace approximation | INLA |
| 马尔可夫链蒙特卡洛 | Markov Chain Monte Carlo | MCMC |