Chapter 4 Python迴圈

4.1 for-loops

for <iterator> in <iterable>:
    body
    
post-code

iterable objects包含：

• 可產生迭代值（iterate）的物件，如list, tuple, string。

• iterable也可透過函數產生，如: range(),enumerate(). 這些函數並不會產生list存在記憶體，而是每次要換新iterate值時才on demand的產生（省記憶體）。

4.1.1 不同iterables

dict_example = {
    'list': [1, 3, -7, 4, 9, -5, 4],
    'dict': {
        "日期": [2001,2002,2003],
        "金額": [21000,33000,45880]
        },
    'matrix': [
        [2,5,4],
        [2,-1,3]]
}


print("list")
x=dict_example["list"]
x
[i for i in x]
[i for i in range(len(x))]
[i for i in enumerate(x)] # 產生tuple iterates

print("dict")
x=dict_example["dict"]
x
[i for i in x] # key sequence
[i for i in range(len(x))] # index sequence
[i for i in enumerate(x)] # (index, key) tuple sequence
[i for i in x.items()] # (key, value) tuple sequence

範例：sum

import random
a=[random.randint(0,100) for i in range(0,12)]

$$\sum_{i} a_i$$

sum=0
for i in range(len(a)):
    sum += a[i]

print(sum)

對於物件的+,-,*,/，若結果是要回存物件本身會建議使用+=,-=,*=,/=:

a=10
a=a+5 # 不建議
print(a)

a=10
a+=5 # 建議使用此表示
print(a)

後者是以a物件出發的method，其數值操作直接在a值的記憶體位置作用。前者會先另開一塊記憶體去算a+5，最後再去改變a的記憶體內容。

M=dict_example['matrix']
M

令$M_{ij}=M[i][j]$:

1. 給定i=0, 計算$\sum_{j}M_{0j}$。
   
2. 計算$\sum_{ij}M_{ij}$。

import requests
response=requests.get("https://cloud.culture.tw/frontsite/trans/SearchShowAction.do?method=doFindTypeJ&category=3")
danceInfo=response.json()

找出每個danceInfo[i]下的showInfo有多少場訊息，並加總計算所有dance的全部場次數。

for loop的iterator會儲存最後一個iterate值，要小心後面有用到同樣的iterator變數名稱：

listA=[[1,3,5],[2,4,6]]
sum=0
for i in range(len(listA)):
    for j in range(len(listA[i])):
        sum +=listA[i][j]

print(sum)

listA=[[1,3,5],[2,4,6]]
sum=0
for i in range(len(listA)):
    for i in range(len(listA[i])):
        sum +=listA[i][i]

print(sum)

• 多層迴圈建議以數學下標習慣i, j, k, …，才不會有上述錯誤。

4.2 while-loops

while <condition>:
    body

post-code

• 當<condition>為True時，執行body；執行完再看<condition>, 若還是True，則繼續下去。

• <condition>使用如if <condition>中的Boolean邏輯判斷寫法。

範例：

x=dict_example['list']
x

找出x中的第一個負值：

i=0
while x[i]>0:
    i+=1

print(x[i])

範例：

fact()函數可以由fact(n)去算$n!$。 $$n!=n(n-1)(n-2)...1$$

n=5
downByOne=n-1
while downByOne > 0:
    n *= downByOne
    downByOne -= 1

print(n)

def fact(n):
    downByOne=n-1
    while downByOne > 0:
        n *= downByOne
        downByOne -= 1
    return n

fact(5)

4.3 loop intervention

• break
  跳出迴圈

• continue
  回到迴圈開頭

# demonstrating a `continue` statement in a loop
x = 1
while x < 4:
     print("x = ", x, ">> 進入loop <<")
     if x == 2:
         print("x = ", x, "跳回開頭")
         x += 1
         continue
     x += 1
     print("到loop最底")

import requests

url = 'https://raw.githubusercontent.com/tpemartin/course-108-1-inclass-datavisualization/master/作品展示/homework2/homework2_008.RMD'

myFile=requests.get(url)
contentList=myFile.content.decode("utf-8").split("\n")

取出contentList中介於```{r graph}與```間的程式碼。

完成的內容可以用以下方式存在一個“homework2_008.R”檔案

f = open("homework2_008.R", "w")
f.writelines("\n".join(contentList))
f.close()

4.4 練習：Newton’s method

Let $f(x)$ be a differentiable function. If $x_0$ is near a solution of $f(x)=0$ then we can approximate $f(x)$ by the tangent line at $x_0$ and compute the $x$-intercept of the tangent line. The equation of the tangent line at $x_0$ is

$$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$

The $x$-intercept is the solution $x_1$ of the equation

$$0 = f'(x_0)(x_1 - x_0) + f(x_0)$$

and we solve for $x_1$

$$x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$$

If we implement this procedure repeatedly, then we obtain a sequence given by the recursive formula

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

which (potentially) converges to a solution of the equation $f(x)=0$.

我們使用Newton’s method去找以下函數的根： $$p(x) = x^3 - x^2 - 1$$

1. 使用def p(x):定義此函數。

2. 使用def dp(x):定義此函數的一次微分。

3. 令$x_0$=1，計算Newton公式下的$x_1$及$p(x_1)$值。

4. 承上，計算Newton公式下的$x_2$及$p(x_2)$值。

5. 寫一個迴圈求一個$x^*$使得$p(x^*)$很接近0（接近的定義為$|p(x^*)|<10^{-10}$，取絕對值可用abs(), $10^{-10}$可寫成1e-10）。