4 2023-11-18 課題

4.1 計算問題

Exercise 4.1 (微分) 次の問いに答えよ．

  1. 次の関数のグラフを描き，全ての極値を求め，最小値を答えよ．

\[\begin{align} f(x) = x^2 - 2x + 5 + \frac{8}{x} \end{align}\]

  1. 次の関数の最大値を求めよ

ここで，\(_{100}C_{15}\)は100個のものから15個を選ぶ組み合わせである．

\[\begin{align} f(p) = _{100}C_{15} p^{15}(1 - p)^{85} \end{align}\]

4.2 プログラミング課題

Exercise 4.2 (回帰分析の実行) 以下の設問に答えよ

  1. 以下のコードを実行し，x,yベクトルを作成せよ．

  2. \(y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i\)というモデルを想定し，最小二乗法によるパラメータの推定値を求めよ．

# 仮のデータの作成
x <- c(3.99, 5.26, 4.84, 6.77, 5.23,
       5.63, 3.83, 6.42, 3.34, 4.28, 
       8.22, 8.24, 7.49, 9.84, 8.30, 
       7.92, 7.02, 9.27, 5.71, 13.77)

y <- c(6.56, 9.03, 8.10, 10.55,7.42,
       8.20, 6.12, 9.66, 5.19, 7.53,
       11.13, 13.00, 10.36, 12.74, 10.62,
       10.70, 10.21, 12.69, 9.78, 17.75)
  1. summary()関数の出力などから，このモデルについて考察を加えよ．