1 2023-10-21 課題

1.1 計算問題

Exercise 1.1 (ベクトル空間の定義) 次の問いに答えよ

  1. ベクトル空間の定義を述べよ．
  2. ２次元の実数ベクトル全体の集合Rがベクトル空間となっていることを確かめよ．

Exercise 1.2 (ベクトルの内積) 以下のベクトルの組み\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}について内積を計算せよ．

  1. \boldsymbol{a} = (-6, 9, -7), \boldsymbol{b} = (10, -10, 7)
  2. \boldsymbol{a} = (1, 2), \boldsymbol{b} = (1, 2)
  3. \boldsymbol{a} = (2, -2, 2, -2), \boldsymbol{b} = (18, 3, -3, -9)

Exercise 1.3 (行列の計算) 次式を計算せよ

  1. 行列積の計算
\begin{align} \begin{pmatrix} 5 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 7 & 3 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 3 & 1 & 4 \\ 5 & 5 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 7 & 3 \end{pmatrix} \end{align}

  1. 任意の行列Aに対し、A^\top Aが対称行列となることを確かめよ．

  2. 次の行列の逆行列の存在を確かめ，存在するのであれば逆行列を求めよ

\begin{align} \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{align}

1.2 プログラミング問題

Exercise 1.4 (Rの基本)

  1. tidyverseというパッケージをインストール・読み込みするコードを書け．
  2. irisというデータセットを読み込み，先頭５行を表示するコードを書け．
  3. c(1,2,3)とc(4,5,6)というベクトルの内積を計算せよ．
  4. 適当な\mathbb R^{4}のmatrixを2つ生成しなさい．これらをA,Bとする．
  5. AA, AB, BA, BBをそれぞれ計算しなさい

Exercise 1.5 (Rについて知る) Rとはどのような特徴を持った言語かを調べ、簡潔に述べよ。

Exercise 1.6 (関数の作成と実行) 以下の使用に沿って関数を作成せよ．

  1. １つの数値xを受け取り，その値が偶数であればTRUE，奇数であればFALSEを返す関数．関数名はis_evenとする．
is_even <- function(x) {
  # ここに処理を書く
}
  1. ２つの数値x,yとaddまたはsubという文字列を受け取り，addならば足し算，subならば引き算の結果を返す関数．関数名はexfn1とする
exfn <- funciont(x, y, operator) {
  # ここに処理を書く
}

Exercise 1.7 (データの読み込み) ウェブサイトで公開されているCSV形式のオープンデータを探し， R上に読み込んでみよう． 取得したサイトのURLと，読み込むためのプログラムを実装し， 実際に読み込み，データの先頭５行までを表示させよ．