2 2023-10-28 課題

2.1 計算問題

Exercise 2.1 (余因子展開と逆行列) 次の行列\(A\)について，行列式，余因子行列を求め，余因子を利用して逆行列を求めよ．

\[\begin{align} A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{align}\]

Exercise 2.2 (固有値・固有ベクトル) 次の行列について，固有値とそれぞれに対応する長さ1の固有ベクトルを求めよ．

\[\begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{align}\]

2.2 プログラミング問題

次の問題に答えよ．

Exercise 2.3 (行列の計算) 次の行列計算をRで実行せよ．

  1. 次の行列\(A, B, C\)について，\(AB, BC, CA\)の計算を行え．
## [1] "行列：A"
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    4    4    5    8
## [2,]    3    8    9    6
## [3,]    6    2    3    3
## [4,]    6    4    7    5
## [1] "行列：B"
##       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]
## [1,] -0.05 -0.01  0.28 -0.07
## [2,] -0.05  0.33  0.45 -0.57
## [3,] -0.09 -0.12 -0.42  0.55
## [4,]  0.24 -0.08 -0.10 -0.02
## [1] "行列：C"
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    6    0    0    0
## [2,]    0   11    0    0
## [3,]    0    0    4    0
## [4,]    0    0    0    7
  1. \(C\)の固有値と固有ベクトルを求めよ

Exercise 2.4 (固有値・固有ベクトル・対角化) 次の行列\(A\)に対して次の問いに答えよ．

\[\begin{align} A = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \end{align}\]

  1. 固有値・固有ベクトルを求めよ
  2. 得られた固有ベクトルによって\(L = P^{-1}AP\)と対角化せよ

Exercise 2.5 (データの可視化) 講義で扱った豊島区の人口データのように，日本の政府・地方自治体が公開しているオープンデータは数多くある． これらについて以下の問いに答えよ．

  1. 各自CSVで提供されているデータを探し，R上に読み込め
  2. 利用するデータが何のデータなのか説明せよ
  3. 用意したデータセットを使って，少なくとも３種類の可視化手法や要約手法を使ってデータを可視化・要約せよ
  4. 可視化・要約の結果をもとに考察を述べよ