Chapter 4 路径分析
路径分析指仅包含外显变量的多重因变量的复杂回归模型，不涉及潜在变量的定义。
当模型结构过于复杂时，容易出现自由度\(df \leq 0\)的情况，此时拟合指数是无法计算的；而当模型为非饱和模型时，存在嵌套结构的模型可以通过卡方差异进行检验。
library(tidyverse)
library(lavaan)
library(modelsummary)
library(semPlot)4.1 模型界定
图4.1是路径模型的界定。
Figure 4.1: 路径分析的模型界定
该模型都是外生变量，共有9个，因此测量数据数为\(9 \times 10 / 2=45\)个。
待估参数为\(15+7+9+2=33\)个，分别为：
- 外源观测变量\(X_1\)到\(X_6\)之间的\(15\)个相关系数。
- 外源观测变量\(X_1\)到\(X_7\)的\(7\)个方差。
- \(9\)个路径系数。
- \(2\)个解释残差。
4.2 参数估计
4.2.1 变量描述
我们首先看一下变量的分布情况，见表4.1
dat <- read_csv("data/ch07.csv")
datasummary_skim(dat,
title = "组织行为研究调查数据的变量描述统计",
fmt = fmt_sprintf("%.2f"))| Unique (#) | Missing (%) | Mean | SD | Min | Median | Max | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| OUTCOME | 9 | 0 | 4.22 | 0.63 | 2.00 | 4.33 | 5.00 | |
| COMMIT | 22 | 0 | 9.49 | 1.59 | 4.00 | 9.67 | 12.00 | |
| VALUE | 15 | 0 | 4.27 | 0.81 | 1.00 | 4.33 | 6.00 | |
| JOBSTYLE | 15 | 0 | 4.18 | 0.95 | 1.00 | 4.33 | 6.00 | |
| TEAMWORK | 14 | 0 | 4.33 | 0.83 | 1.33 | 4.33 | 6.00 | |
| LEADERSH | 12 | 0 | 4.87 | 0.77 | 2.00 | 5.00 | 6.00 | |
| LEARNING | 14 | 0 | 4.71 | 0.88 | 1.67 | 5.00 | 6.00 | |
| ENVIRONM | 14 | 0 | 4.43 | 0.88 | 1.00 | 4.33 | 6.00 | |
| TENURE | 106 | 0 | 9.12 | 9.23 | 0.08 | 4.00 | 32.00 |
4.2.2 参数估计设定
- 首先，我们设定
structure model部分。其中，组织承诺COMMIT被\(7\)个变量解释；员工绩效被\(2\)个变量解释。 - 如果模型设定就只有
structure model部分，那么lavaan会自动为所有外生变量添加相关系数估计，那这样的话和图4.1相比,我们就多了年资TENURE和其他\(6\)个外生变量的相关系数需要估计。因此，这里增加了correlation部分，需要手动设置哪些相关系数需要估计，以及哪些相关系数需要为0。 - 最后，我们可以定义感兴趣的间接效应或总体效应进行检验。
mod1 <-'
#part1：set the structure model
COMMIT~ a1*VALUE+a2*JOBSTYLE+a3*TEAMWORK+a4*LEADERSH
+a5*LEARNING+a6*ENVIRONM+a7*TENURE
OUTCOME~c*TENURE+b*COMMIT
#part2：set the correlation
VALUE ~~ JOBSTYLE
VALUE ~~ TEAMWORK
VALUE ~~ LEADERSH
VALUE ~~ LEARNING
VALUE ~~ ENVIRONM
JOBSTYLE ~~ TEAMWORK
JOBSTYLE ~~ LEADERSH
JOBSTYLE ~~ LEARNING
JOBSTYLE ~~ ENVIRONM
TEAMWORK ~~ LEADERSH
TEAMWORK ~~ LEARNING
TEAMWORK ~~ ENVIRONM
LEADERSH ~~ LEARNING
LEADERSH ~~ ENVIRONM
LEARNING ~~ ENVIRONM
# fix
TENURE ~~ 0*VALUE
TENURE ~~ 0*JOBSTYLE
TENURE ~~ 0*TEAMWORK
TENURE ~~ 0*LEADERSH
TENURE ~~ 0*LEARNING
TENURE ~~ 0*ENVIRONM
#part3：define indirect effect (a*b)
a1b := a1*b
a2b := a2*b
a3b := a3*b
a4b := a4*b
a5b := a5*b
a6b := a6*b
a7b := a7*b
#part4：define total effect of COMMIT
total := c + a7b'4.2.3 结果展示
mod1_fit <- sem(mod1, data = dat)
mod1_res <- summary(mod1_fit, standard = T)
print(mod1_res)## lavaan 0.6.15 ended normally after 43 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 33
##
## Number of observations 281
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 27.106
## Degrees of freedom 12
## P-value (Chi-square) 0.007
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## COMMIT ~
## VALUE (a1) 0.428 0.116 3.687 0.000 0.428 0.218
## JOBSTYLE (a2) 0.242 0.100 2.409 0.016 0.242 0.146
## TEAMWORK (a3) 0.106 0.118 0.895 0.371 0.106 0.056
## LEADERSH (a4) 0.108 0.119 0.912 0.362 0.108 0.053
## LEARNING (a5) 0.363 0.115 3.159 0.002 0.363 0.203
## ENVIRONM (a6) 0.276 0.106 2.611 0.009 0.276 0.153
## TENURE (a7) 0.022 0.008 2.816 0.005 0.022 0.129
## OUTCOME ~
## TENURE (c) 0.011 0.004 2.964 0.003 0.011 0.157
## COMMIT (b) 0.172 0.021 8.135 0.000 0.172 0.430
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## VALUE ~~
## JOBSTYLE 0.367 0.051 7.244 0.000 0.367 0.479
## TEAMWORK 0.271 0.043 6.288 0.000 0.271 0.405
## LEADERSH 0.206 0.039 5.274 0.000 0.206 0.331
## LEARNING 0.344 0.047 7.328 0.000 0.344 0.486
## ENVIRONM 0.369 0.047 7.782 0.000 0.369 0.524
## JOBSTYLE ~~
## TEAMWORK 0.420 0.053 7.853 0.000 0.420 0.530
## LEADERSH 0.328 0.048 6.829 0.000 0.328 0.446
## LEARNING 0.461 0.057 8.078 0.000 0.461 0.550
## ENVIRONM 0.269 0.052 5.149 0.000 0.269 0.323
## TEAMWORK ~~
## LEADERSH 0.318 0.043 7.443 0.000 0.318 0.496
## LEARNING 0.390 0.049 7.884 0.000 0.390 0.533
## ENVIRONM 0.368 0.049 7.571 0.000 0.368 0.506
## LEADERSH ~~
## LEARNING 0.386 0.047 8.259 0.000 0.386 0.566
## ENVIRONM 0.249 0.043 5.800 0.000 0.249 0.369
## LEARNING ~~
## ENVIRONM 0.332 0.050 6.626 0.000 0.332 0.430
## VALUE ~~
## TENURE 0.000 0.000 0.000
## JOBSTYLE ~~
## TENURE 0.000 0.000 0.000
## TEAMWORK ~~
## TENURE 0.000 0.000 0.000
## LEADERSH ~~
## TENURE 0.000 0.000 0.000
## LEARNING ~~
## TENURE 0.000 0.000 0.000
## ENVIRONM ~~
## TENURE 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .COMMIT 1.456 0.123 11.853 0.000 1.456 0.586
## .OUTCOME 0.305 0.026 11.853 0.000 0.305 0.773
## VALUE 0.647 0.055 11.853 0.000 0.647 1.000
## JOBSTYLE 0.907 0.077 11.853 0.000 0.907 1.000
## TEAMWORK 0.691 0.058 11.853 0.000 0.691 1.000
## LEADERSH 0.598 0.050 11.853 0.000 0.598 1.000
## LEARNING 0.776 0.065 11.853 0.000 0.776 1.000
## ENVIRONM 0.765 0.065 11.853 0.000 0.765 1.000
## TENURE 84.834 7.157 11.853 0.000 84.834 1.000
##
## Defined Parameters:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## a1b 0.073 0.022 3.358 0.001 0.073 0.094
## a2b 0.041 0.018 2.310 0.021 0.041 0.063
## a3b 0.018 0.020 0.889 0.374 0.018 0.024
## a4b 0.019 0.021 0.906 0.365 0.019 0.023
## a5b 0.062 0.021 2.945 0.003 0.062 0.087
## a6b 0.047 0.019 2.486 0.013 0.047 0.066
## a7b 0.004 0.001 2.661 0.008 0.004 0.055
## total 0.014 0.004 3.787 0.000 0.014 0.212图4.2是基于完全标准化解Std.all的路径图：
semPaths(mod1_fit,
what = "std",
fade = F, # 关闭路径颜色渐变
rotation = 2,
edge.color = "darkgrey",
esize = 3,
asize = 3,
curve = 2,
edge.label.cex = 1.1)
Figure 4.2: 路径分析的结果
4.3 路径分析与简单线性回归的关系
路径分析的路径系数主要有非标准化Estimate和标准化Std.all两种形式。事实上，基于简单的线性回归，也可以输出这两种形式的结果。
标准化形式Std.all如表4.2所示：
formula1 <- 'COMMIT~VALUE+JOBSTYLE+TEAMWORK+LEADERSH+LEARNING+ENVIRONM+TENURE'
formula2 <- 'OUTCOME~TENURE+COMMIT'
models <- list(
"COMMIT(est)" = lm(formula1, data = dat),
"COMMIT(std)" = lm(str_c(formula1, "-1"), data = dat |> mutate_all(.funs = scale)),
"OUTCOME(est)" = lm(formula2, data = dat),
"OUTCOME(std)" = lm(str_c(formula2, "-1"), data = dat |> mutate_all(.funs = scale))
)
modelsummary(models,
estimate = "{estimate}{stars}",
statistic = c("({std.error})"),
notes = list('+ p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001'), # footer
gof_map = c("nobs"),
title = "基于线性回归的路径系数估计",
coef_omit = "Intercept") # 不展示截距项| COMMIT(est) | COMMIT(std) | OUTCOME(est) | OUTCOME(std) | |
|---|---|---|---|---|
| VALUE | 0.428*** | 0.216*** | ||
| (0.118) | (0.060) | |||
| JOBSTYLE | 0.242* | 0.145* | ||
| (0.102) | (0.061) | |||
| TEAMWORK | 0.106 | 0.055 | ||
| (0.120) | (0.063) | |||
| LEADERSH | 0.108 | 0.053 | ||
| (0.120) | (0.058) | |||
| LEARNING | 0.363** | 0.201** | ||
| (0.117) | (0.065) | |||
| ENVIRONM | 0.276* | 0.152* | ||
| (0.108) | (0.059) | |||
| TENURE | 0.022** | 0.128** | 0.011** | 0.156** |
| (0.008) | (0.046) | (0.004) | (0.053) | |
| COMMIT | 0.172*** | 0.431*** | ||
| (0.021) | (0.053) | |||
| Num.Obs. | 281 | 281 | 281 | 281 |
| + p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001 |
4.4 直接与间接效应
SEM可以非常直接对各种直接、间接乃至总体效用量的显著性水平进行检验，因而有越来越多的研究舍弃传统的回归分析，改以SEM取向进行路径分析。
表4.3给出了七个外生变量对OUTCOME的效应量，其中，第一行到第七行是分别通过COMMIT产生的间接效应，第八行是TENURE的总效应量。
mod1_res$pe |>
filter(op == ":=") |>
select(lhs, op, rhs, est, se, z, std.all, pvalue) |>
mutate(across(where(is.numeric), ~round(., 3))) |>
knitr::kable(caption = "路径分析的部分复杂效应量")| lhs | op | rhs | est | se | z | std.all | pvalue |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a1b | := | a1*b | 0.073 | 0.022 | 3.358 | 0.094 | 0.001 |
| a2b | := | a2*b | 0.041 | 0.018 | 2.310 | 0.063 | 0.021 |
| a3b | := | a3*b | 0.018 | 0.020 | 0.889 | 0.024 | 0.374 |
| a4b | := | a4*b | 0.019 | 0.021 | 0.906 | 0.023 | 0.365 |
| a5b | := | a5*b | 0.062 | 0.021 | 2.945 | 0.087 | 0.003 |
| a6b | := | a6*b | 0.047 | 0.019 | 2.486 | 0.066 | 0.013 |
| a7b | := | a7*b | 0.004 | 0.001 | 2.661 | 0.055 | 0.008 |
| total | := | c+a7b | 0.014 | 0.004 | 3.787 | 0.212 | 0.000 |
4.5 模型修饰
原书216页图7.10计算的模型修饰指数(MI)，如表4.4所示。
modificationIndices(mod1_fit) |>
select(1:5) |>
arrange(desc(mi)) |>
head(3) |>
knitr::kable(caption = "排名前三的模型修饰指数")| lhs | op | rhs | mi | epc |
|---|---|---|---|---|
| COMMIT | ~ | OUTCOME | 15.228311 | -0.7996494 |
| OUTCOME | ~ | LEARNING | 13.062723 | 0.1582997 |
| OUTCOME | ~ | LEADERSH | 9.169932 | 0.1404273 |
最后选择的模型修饰是增加一条由“学习成长”到“员工绩效”的直接效应，估计后的路径图如图4.3所示。
mod2 <- '#part1：set the structure model
COMMIT~ a1*VALUE+a2*JOBSTYLE+a3*TEAMWORK+a4*LEADERSH
+a5*LEARNING+a6*ENVIRONM+a7*TENURE
OUTCOME~c*TENURE+b*COMMIT + d*LEARNING
#part2：set the correlation
VALUE ~~ JOBSTYLE
VALUE ~~ TEAMWORK
VALUE ~~ LEADERSH
VALUE ~~ LEARNING
VALUE ~~ ENVIRONM
JOBSTYLE ~~ TEAMWORK
JOBSTYLE ~~ LEADERSH
JOBSTYLE ~~ LEARNING
JOBSTYLE ~~ ENVIRONM
TEAMWORK ~~ LEADERSH
TEAMWORK ~~ LEARNING
TEAMWORK ~~ ENVIRONM
LEADERSH ~~ LEARNING
LEADERSH ~~ ENVIRONM
LEARNING ~~ ENVIRONM
# fix
TENURE ~~ 0*VALUE
TENURE ~~ 0*JOBSTYLE
TENURE ~~ 0*TEAMWORK
TENURE ~~ 0*LEADERSH
TENURE ~~ 0*LEARNING
TENURE ~~ 0*ENVIRONM
#part3：define indirect effect (a*b)
a1b := a1*b
a2b := a2*b
a3b := a3*b
a4b := a4*b
a5b := a5*b
a6b := a6*b
a7b := a7*b
#part4：define total effect of COMMIT
total := c + a7b'
mod2_fit <- sem(mod2, data = dat)
semPaths(mod2_fit,
what = "std",
fade = F, # 关闭路径颜色渐变
rotation = 2,
edge.color = "darkgrey",
esize = 3,
asize = 3,
curve = 2,
edge.label.cex = 1.1)
Figure 4.3: 修饰模型的路径分析结果
由于模型1嵌套于模型2之中，可以使用嵌套模型的卡方差异检验，检查修饰带来的拟合程度增幅是否具有显著意义：
anova(mod1_fit, mod2_fit)##
## Chi-Squared Difference Test
##
## Df AIC BIC Chisq Chisq diff RMSEA Df diff Pr(>Chisq)
## mod2_fit 11 7098.7 7222.4 13.714
## mod1_fit 12 7110.1 7230.1 27.106 13.391 0.20999 1 0.0002528 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1