2. nodaļa. Biometrija un datu analīze

2.1 Kas ir biometrija?

Biometrijas jēdzienam ir vairāki skaidrojumi, bet šīs grāmatas ietvaros ar to sapratīs statistisko un matemātisko metožu pielietošanu bioloģisko datu analīzei. Vienkāršoti varētu teikt, ka biometrija ir statistika biologiem. Kā statistikas virzienu arī biometrijai var izškirt divus virzienus: aprakstošā statistika un secinošā statistika. Aprakstošā statistika iekļauj metodes, kas paredzētas informācijas par paraugkopu vai ģenerālkopu organizēšanai, grafiskai attēlošanai un apkopošanai. Secinošā statistika iekļauj metodes, kas izmanto paraugkopas informāciju, lai izdarītu secinājumus par visu ģenerālkopu.

2.2 Paraugkopa un ģenerālkopa

Jebkurā eksperimentā vai pētījumā tiek izraudzīti objekti, kurus pētīt, piemēram, putnus, augus, konkrētas šūnas vai tikai to sastāvdaļas, vai arī kompleksi kā biotops. Katram no šiem objektiem pēta konkrētas pazīmes, piemēram, lidspalvu garums, hlorofila koncentrācija vai sugu skaits konkrētā biotopā. Pētījumam vienmēr iegūst nevis vienu konkrētu pazīmes vērtību (objektu), bet gan vairākas, lai būtu iespējams novērtēt variāciju šajās vērtības. Šīs daudzās vērtības var veidot ģenerālkopu vai paraugkopu. Ģenerālkopa jeb populācija sastāv no visām konkrētās pazīmes vērtībām, un tās lielums ir atkarīgs no pētījuma jautājuma. Piemēram, ja pētījuma mērķis ir noskaidrot kāds ir vidējais priežu garums Latvijā, tad ģenerālkopa būs visas priedes Latvijā. Ja jautājumu sašaurina līdz vidējam priežu garumam Dundagas novadā, tad arī ģenerālkopa būs šaurāka. Vairumā pētījumu nav iespējams aptvert visas iespējamās ģenerālkopas vērtības, tāpēc tiek izraudzīta tikai daļa no tās. Šo daļu no ģenerālkopas, kuru pēta, sauc par paraugkopu.

2.3 Hipotēžu pārbaude

Veicot pētījumus, viens no uzdevumiem ir izdarīt secinājumus par to vai vērojamas atšķirības, saistības vai ietekme, piemēram, vai pastāv atšķirība starp augu vidējo garumu dažādos mēslošanas apstākļos, vai temperatūru pieaugums maina dzīvnieku uzvedību, utt.

Viena no pieejām secinājumu izdarīšanai ir tā saucamā hipotēžu pārbaude. Pirms pētījuma veikšanas izvirza tā saucamo Nulles hipotēzi (\(H_0\)), kas tālāk tiek pārbaudīta jau pētījuma laikā. Nulles hipotēze parasti apgalvo, ka starp diviem lielumiem nav atšķirības vai, ka nav vērojama ietekme. Apzīmējums \(H_0:X=Y\) nozīmē, ka Nulles hipotēze apgalvo, ka rādītāji X un Y savā starpā neatšķiras jeb tie ir vienādi. Vienlaicīgi ar Nulles hipotēzi izvirza arī alternatīvo hipotēzi, kas tiek pieņemta, ja Nulles hipotēze nav spēkā. Gadījumā ar X un Y alternatīvā hipotēze būs \(H_1:X\neq Y\).

Ir skaidrs, ka ļoti reti X un Y tiešām būs identiski un gandrīz vienmēr būs kaut kāda atšķirība. Tāpēc statistiskajos testos, kurus balsta uz hipotēžu pārbaudi, ir pieņemts aprēķināt p-vērtības, kuru interpretācija ir dažāda. Viena no interpretācijām ir, ka p-vērtība norāda kāda ir iespējamība iegūt tik pat ekstrēmus datus (vai atšķirību rādītājos) kā novērotie, ja pieņem, ka Nulles hipotēze ir patiesa. Bioloģijā visbiežāk Nulles hipotēzi noraida un akceptē alternatīvo hipotēzi, ja p-vērtība ir mazāka par 0,05. Šo līmeni sauc par būtiskuma līmeni un apzīmē ar \(\alpha\). Vēl pieņemtie būtiskuma līmeņi ir 0,01 un 0,001. Attiecīgi no būtiskuma līmeņa atvasina citu rādītāju, kas ir ticamības līmenis (P) un to aprēķina kā \(P=1-\alpha\). Parādot rezultātus publikācijās vai kādos citos darbus vēlams būtu norādīt tieši kādair bijusi p-vērtība, nevis vienkārši rakstīt, piemēram, p<0,05. Noraidot Nulles hipotēzi, mēs varam apgalvot, ka pastāv, piemēram, statistiski būtiska atšķirība starp lielumiem X un Y, bet tas automātiski nenozīmē, ka šī atšķirība ir arī bioloģiski būtiska, piemēram, pie liela paraugkopas apjoma izmaiņas garumā par 1% arī var būt statistiski būtiskas, bet vai varam apgalvot ka tās ir bioloģiski būtiskas.

Nulles hipotēzes nenoraidīšana vēl nenozīmē, ka tā ir patiesa, jo, iespējams, paraugkopas apjoms bija pārāk mazs, sevišķi, ja p-vērtības ir tuvu būtiskuma līmeņa vērtībām. Vēl attiecībā uz hipotēžu noraidīšanu un akceptēšanu ir jāpiemin 1. un 2. tipa kļūdas. 1. tipa kļūda rodas tad, ja Nulles hipotēze tiek noraidīta, kaut arī tā ir patiesa. Šāda iespējamība ir vienāda ar izvēlēto būtiskuma līmeni. 2. tipa kļūda rodas tad, ja Nulles hipotēze tiek akceptēta, ka arī tā nav patiesa. Veicot eksperimentus un pētījumus ir jāņem vērā šādas iespējamības un jācenšās tās kaut daļēji kontrolēt.

Jāpiemin gan, ka hipotēžu pārbaudes teorija un balstīšanās uz p-vērtībām pēdējo desmit līdz divdesmit gadu laikā ir ievērojami apšaubīta un ir ieteikumi izmantot citas pieejas, piemēram, secinājumus balstīt uz ticamības intervāliem, vai arī izmantot modeļu izvēles kritērijus, Beijesa (Bayesian) metodes. Ieskatu problēmās un alternatīvās ar hipotēžu pārbaudi var gūt Johnson (1999) un Stephens et al. (2005) rakstos. Šajā grāmatā izmantoti gan klasiskā hipotēžu pārbaudes metode, gan arī citas alternatīvas.