Chapter 6 SESIÓN 5: Introducción al cálculo integral
Sobre el Grupo 0: Recuerda: es importante que utilices las tutorías escribiendo, a través del Campus Virtual, a tu tutor/a. No mantengas las dudas durante 15 días. Recuerda, además, que este año el Grupo 0 tiene evaluación. En esta sesión se te evaluará sobre lo que has aprendido de la sesión 4.
En el siguiente vídeo te contamos por qué el cálculo integral está muy relacionado con el “gran drama de la ciencia” y por qué, al final, se considera que el cálculo diferencial tiene dos padres.
6.1 Brick 10: Entero
Ejercicio 1
Resuelve las siguientes integrales inmediatas
- 1: \(\int (2e^u-1/u +ln(2)) \, du\)
- 2: \(\int (\sqrt{t}(t^2-1)) \, dt\)
- 3: \(\int (\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}) \, dx\)
- 4: \(\int (2x+6)^5 \, dx\)
- 5: \(\int (ln{5x}/x) \, dx\)
- 6: \(\int [(x-1)^5 + 3(x-1)^2] \, dx\)
Ejercicio 2
El valor de reventa de cierta máquina decrece a una razón que cambia con el tiempo. Cuando la máquina tiene \(t\) años, dicha razón es \(-960e^{-t/5}\) euros al año. Si la máquina se compró nueva por \(5000\) euros, ¿Cuánto costará dentro de 10 años?
Ejercicio 3
El dueño de una cadena de restaurantes estima que el precio \(p\) en euros de su nuevo producto cambia a razón de
\[ p'(x)=\frac{30}{(3+x)^2}, \] cuando se ofrecen \(x\) unidades (en miles). El precio unitario del producto es \(3\) euros
- 1: Calcula \(p(x)\) (función de oferta)
- 2: ¿A qué precio se ofrecerán 5000 unidades?
