Chapter 5 SESIÓN 4: Aplicaciones del cálculo de derivadas

Sobre el Grupo 0: Recuerda: es importante que utilices las tutorías escribiendo, a través del Campus Virtual, a tu tutor/a. No mantengas las dudas durante 15 días. Recuerda, además, que este año el Grupo 0 tiene evaluación. En esta sesión se te evaluará sobre lo que has aprendido de la sesión 3.

Vamos ahora con vídeos que nos permiten entender algunas de las aplicaciones del cálculo de derivadas

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5.1 Brick 8: Minutos 0.00 al 6:41

Ejercicio 1

En este ejercicio te llevamos de vuelta a la EBAU y te ponemos un ejercicio de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales que cayó en 2021:

Se considera la función real de variable real \(f(x)=(x^{2}+4)/(x^{2}-1)\). Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de \(f(x)\) en el punto de la abscisa \(x=0\) Por cierto, ¿podrías dibujar ambas funciones en GEOGEBRA? Así te aseguras de que lo has hecho bien!

5.2 Brick 8: Minutos 6:42 al fin

Ejercicio 2

Encuentra los intervalos donde las siguientes funciones son crecientes, decrecientes y constantes (puedes usar GEOGEBRA para comprobarlo)

  • 1: \(f(x)=x^3\),
  • 2: \(f(x)=x^2+3x+1\)
  • 3: \(f(x)=xe^{x}\)
  • 4: \(f(x)=x^2e^{-x}\)
  • 5: \(f(x)=xln{x}\)
  • 6: \(f(a)=-xe^{-x}\)

Ejercicio 3

Determina los intervalos de concavidad y convexidad de las siguientes funciones. Represéntalas gráficamente

  • 1: \(f(x)=x^2+x+1\)
  • 2: \(f(x)=1/(x+1)\)
  • 3: \(f(x)=x^3+1\)
  • 4: \(f(x)=2ln(x^{3})\)
  • 5: \(f(x)=e^x+1\)

Ejercicio 4

Si el ahorro total de un país es una función \(S(Y)\) del producto nacional \(Y\)

  • 1: ¿Cómo interpretas económicamente \(S'(Y)\)?
  • 2: Si \(S(Y)=100+10Y+2Y^2\) y, actualmente, \(Y=10\) ¿Cuál sería la variación aproximada del ahorro si el producto nacional aumenta un 1%?

Último Minuto: ¿Serías capaz de razonar la pregunta que te hacemos en el minuto 22.09 del Brick 8? Es sencillo: usa lo que has aprendido hasta ahora!.

Ahora, un vídeo especial que refuerza las ideas del cálculo de derivadas para la obtención de elasticidades

5.3 Brick 9: Especial Elasticidad

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Ejercicio 5

La cantidad \(x\) demandada de cierto bien viene dada por la curva

\[ x=\frac{200}{p+p^2}, \]

donde \(p>0\) es el precio pagado por unidad consumida. El precio de mercado de dicho bien, depende del salario medio \(w\) según la función \(p=2\sqrt{w}\), entonces:

  • 1: Si el salario medio es hoy \(w=4\) ¿Cuál sería el incremento porcentual de la demanda si se incrementa el precio un 10%?
  • 2: ¿Cómo afectaría a la demanda del bien (en tantos por ciento) una subida salarial del 2%?