8 探索性資料分析

本章為 Wickham and Grolemund (2016) 第 5 章內容。

資料一拿來就先跑跑看長什麼樣子!

8.1 事前準備

探索性資料分析(Exploratory Data Analysis, EDA)的目標就是要更了解資料,而步驟可以為:

  1. 構思關於這筆資料的問題。

  2. 透過視覺化、轉換和建模,試著尋找答案。

  3. 經由所得的結果,重整原先的問題,或者構思、增加新的問題。

8.2 問題

Far better an approximate answer to the right question, which is often vague, than an exact answer to the wrong question, which can always be made precise.

—John Tukey

你可以問這兩類的問題:

  1. What type of variation occurs within my variables?

  2. What type of covariation occurs between my variables?

8.3 Variation

Variation 即每次測量變數值所得的趨勢(tendency)。每個變數都有自己的 variation,而要看出 variation,最好的方法是視覺化變數值的分配。

8.3.1 視覺化分配

如果是類別變數,我們可以使用 bar chart 來視覺化,因為它只有一小組變數值,而存成 factors 或 characters 的向量,如:

ggplot(data = diamonds) +
  geom_bar(mapping = aes(x = cut))

也可以使用 dplyrcount() 來計算究竟各種品質的鑽石有多少,如:

diamonds %>%
  count(cut)
## # A tibble: 5 × 2
##   cut           n
##   <ord>     <int>
## 1 Fair       1610
## 2 Good       4906
## 3 Very Good 12082
## 4 Premium   13791
## 5 Ideal     21551

如果是連續變數,例如數字與日期時間,我們則要使用 histogram,如:

# binwidth 引數即直方圖的直方寬度
ggplot(data = diamonds) +
  geom_histogram(mapping = aes(x = carat), binwidth = 0.5)

我們也可以用 count() 來計算,如:

diamonds %>%
  count(cut_width(carat, 0.5))
## # A tibble: 11 × 2
##    `cut_width(carat, 0.5)`     n
##    <fct>                   <int>
##  1 [-0.25,0.25]              785
##  2 (0.25,0.75]             29498
##  3 (0.75,1.25]             15977
##  4 (1.25,1.75]              5313
##  5 (1.75,2.25]              2002
##  6 (2.25,2.75]               322
##  7 (2.75,3.25]                32
##  8 (3.25,3.75]                 5
##  9 (3.75,4.25]                 4
## 10 (4.25,4.75]                 1
## 11 (4.75,5.25]                 1

如果想要重疊多個直方圖,使用 geom_frepoly() 而非 geom_histogram()。兩者的算法一樣,但前者以線來呈現,後者以直方來呈現,如:

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = carat, color = cut)) +
  geom_freqpoly(binwidth = 0.1)

8.3.2 代表性的變數值

哪些是變數值經常出現?哪些變數值很少出現?其中有什麼規律?

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = carat)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.01)

為何克拉數為整數與某些常見的有理數的觀察值特別多?為何每個高峰的右側都比左側更緩?為何超過 3 克拉的鑽石很稀有?

類似的值的群集(cluster)通常意味著資料中有子群(subgroup)。我們可以質問幾個問題:

  1. 每個 subgroup 中的觀察值與其他 subgroups 之間有何相異或相似?

  2. 如何描述或解釋群集?

  3. 為何群集的外觀可能產生誤導?

8.3.3 不尋常的變數值

Outliers 即不尋常的變數值,可能源自資料輸入錯誤,也可能是一些不一樣的東西。

要注意的是,當樣本很大時,使用直方圖很難看出 outliers;例如上一張圖中,事實上 3 克拉到 5 克拉之間都還有觀察值,可是從直方圖幾乎看不出來。我們可以透過 coord_cartesian(),來改變 y 軸的上下限,這樣就可以辨識稀有的觀察值了,如:

ggplot(diamonds) +
  geom_histogram(mapping = aes(x = y), binwidth = 0.5) +
  coord_cartesian(ylim = c(0, 50))

或者,我們也可以使用 dplyr,列出寬度小於 3 mm 或超過 20 mm 的觀察值:

unusual <- diamonds %>%
  filter(y < 3 | y > 20) %>%
  arrange(y)

unusual
## # A tibble: 9 × 10
##   carat cut       color clarity depth table price     x     y     z
##   <dbl> <ord>     <ord> <ord>   <dbl> <dbl> <int> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1  1    Very Good H     VS2      63.3    53  5139  0      0    0   
## 2  1.14 Fair      G     VS1      57.5    67  6381  0      0    0   
## 3  1.56 Ideal     G     VS2      62.2    54 12800  0      0    0   
## 4  1.2  Premium   D     VVS1     62.1    59 15686  0      0    0   
## 5  2.25 Premium   H     SI2      62.8    59 18034  0      0    0   
## 6  0.71 Good      F     SI2      64.1    60  2130  0      0    0   
## 7  0.71 Good      F     SI2      64.1    60  2130  0      0    0   
## 8  0.51 Ideal     E     VS1      61.8    55  2075  5.15  31.8  5.12
## 9  2    Premium   H     SI2      58.9    57 12210  8.09  58.9  8.06

我們可以發現,寬度等於 0 mm 的鑽石根本不可能存在,顯然是打錯了;而寬度為 31.8 mm 與 58.9 mm 那兩個觀察值的價格也不合理。此種錯誤(像是輸入錯誤)所出現的 outliers 就該丟掉。但也不是逢 outliers 就該丟掉,如果其有真實的意義,那還是必須保留。

8.4 Missing Value

8.4.1 替換掉 Outliers

遇到 outliers,有兩種做法:

  1. 丟棄有奇怪的變數值的觀察值。可是,其中一個變數輸入錯誤不代表其他變數就也輸入錯誤。而且如果資料品質不良,可能最後什麼都不剩。
# 丟棄有奇怪的變數值的觀察
diamonds2 <- diamonds %>%
  filter(between(y, 3, 20))
  1. (推薦)把 outliers 的變數值換成 NA。我們可以使用 mutate()ifelse(),如:
# 把 outliers 的變數值換成 NA
diamonds2 <- diamonds %>%
  mutate(y = ifelse(y < 3 | y > 20, NA, y))
# 這樣畫出來的散佈圖就不會是 y 的 outliers
ggplot(data = diamonds2, mapping = aes(x = x, y = y)) +
  geom_point(na.rm = TRUE)  # 注意:設定 na.rm = TRUE,忽略掉 NA

8.4.2 比較 NA 與否

有時候我們想了解具有 NA 的觀察值與有變數值的觀察值有何區別,那我們就可以使用 mutate()is.na() 來記錄。在 nycflights13flights 中,dep_time 如果是 NA,那表示航班取消。當我們想要比較取消航班與為取消航班之間的預計離開時間的差別,我們可以:

nycflights13::flights %>%
  mutate(
    cancelled = is.na(dep_time),
    sched_hour = sched_dep_time %/% 100,
    sched_min = sched_dep_time %% 100,
    sched_dep_time = sched_hour + sched_min / 60) %>%
  ggplot(mapping = aes(sched_dep_time)) +
  geom_freqpoly(mapping = aes(color = cancelled), binwidth = 1/4)

不過,因為未取消航班比取消的航班多太多了,因此下個章節我們要對此做些改進。

8.5 Covariation

Covariation 即兩個或多個變數變動的關係。想要發覺 covariation,最好的辦法就是視覺化它。但如何視覺化則牽涉到變數型態的問題。

8.5.1 類別與連續變數

為什麼我們剛剛所使用的 geom_freqpoly() 不太適合拿來「比較」變數?

這是因為,geom_freqpoly() 的高度(縱軸)是出現次數,所以說如果有一組遠小於另一組,像剛剛的情況,那我們就很難看出其形狀的差異。以下還有另一個例子為比較不同品質的鑽石之間的價格差異:

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = price)) +
  geom_freqpoly(mapping = aes(color = cut), binwidth = 500)

這種時候,我們可以把 \(y\) 軸從呈現 “count”,改成呈現 “density”,即經過標準化的 count,在每組的多邊形底下的面積都為 \(1\),如:

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = price, y = ..density..)) +
  geom_freqpoly(mapping = aes(color = cut), binwidth = 500)

另一種把連續變數拆成類別變數然後呈現的方法是使用箱形圖(box plot),其可以把某些分佈的特徵給視覺化;即每個箱形圖中的箱子的底部都是 25 百分位,而頂部都是 75 百分位,箱子的中間則是中位數。我們可以大略看出分佈與偏態,而箱形圖中的點則是 outliers,線則是從箱子外延伸到非 outliers 的地方,如:

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = cut, y = price)) +
  geom_boxplot()

看起來似乎 fair 的比較貴!為什麼?實際上是因為 fair 的鑽石相對比較大顆,如:

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = cut, y = carat)) +
  geom_boxplot()

類別變數經常是有序的(例如 cut),但也有些並不然。如果類別變數無序,我們又希望它按照一定的方式來排序呢?可以使用 reorder()。例如,在 mpg 這個 dataset 中,class 其實是無序的,我們想知道各種 classhwy 的話,以箱形圖描繪,就如:

ggplot(data = mpg, mapping = aes(x = class, y = hwy)) +
  geom_boxplot()

那如果我們想要依照中位數來排序 class 的變數值的話,根據說明文檔,reorder 的語法如:

reorder(x, X, FUN = mean, ...,
        order = is.ordered(x))

因此可以:

ggplot(data = mpg) +
  geom_boxplot(mapping = aes(
    x = reorder(class, hwy, FUN = median),
    y = hwy
  ))

也可以仿效節 (coordinatedsystem) 的作法,加上 coord_flip(),將箱形圖旋轉 90 度,如:

ggplot(data = mpg) +
  geom_boxplot(mapping = aes(
    x = reorder(class, hwy, FUN = median),
    y = hwy
  )) + coord_flip()

8.5.2 兩個類別變數

要視覺化兩個類別變數之間的 covariation,我們要計算各種組合有多少觀察值,如使用 geom_count()

ggplot(data = diamonds) +
  geom_count(mapping = aes(x = cut, y = color))

或者以 dplyr 來計算:

diamonds %>%
  count(color, cut)
## # A tibble: 35 × 3
##    color cut           n
##    <ord> <ord>     <int>
##  1 D     Fair        163
##  2 D     Good        662
##  3 D     Very Good  1513
##  4 D     Premium    1603
##  5 D     Ideal      2834
##  6 E     Fair        224
##  7 E     Good        933
##  8 E     Very Good  2400
##  9 E     Premium    2337
## 10 E     Ideal      3903
## # … with 25 more rows

這也可以接著以 geom_title() 來視覺化,如:

diamonds %>%
  count(color, cut) %>%
  ggplot(mapping = aes(x = color, y = cut)) +
  geom_tile(mapping = aes(fill = n))

而如果類別變數是無序的,我們可能會需要使用 seration 套件來同時重新排序 rows 與 columns;如果想要畫更大的熱圖,可能會需要使用 d3heatmapheatmaply 套件。

8.5.3 兩個連續變數

要視覺化兩個連續變數的可以 geom_point() 畫出散佈圖,如:

ggplot(data = diamonds) +
  geom_point(mapping = aes(x = carat, y = price))

不過 overplot 的情況在小克拉的鑽石有點嚴重,因此我們可以更改透明度,如:

ggplot(data = diamonds) +
  geom_point(mapping = aes(x = carat, y = price),
             alpha = 1/100)

但其實在很大的 dataset 中,更改透明度也不見得是好辦法。

除了單純描繪散佈圖以外,另一個方法是使用 bin。以前的 geom_histogram()geom_freqpoly() 為單向度的 bin,我們現在要使用 geom_bin2d()geom_hex() 來描繪兩個向度的 bin。

geom_bin2d()geom_hex() 所繪製出來的圖形樣式相似,都是有二維的 bins,而使用 fill 來表示數量,差別在 geom_bin2d() 繪製出來的是矩形,而 geom_hex() 繪製出來的是六邊形,如:

ggplot(data = diamonds) +
  geom_bin2d(mapping = aes(x = carat, y = price))

# install.packages("hexbin")
library(hexbin)
ggplot(data = diamonds) +
  geom_hex(mapping = aes(x = carat, y = price))

還有一種方式是把連續變數用 bin 拆成類別變數,然後繪製箱形圖,如下把克拉拆成類別變數:

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = carat, y = price)) +
  geom_boxplot(mapping = aes(group = cut_width(carat, 0.3)))

但我們如果使用箱形圖的話,要怎麼看出各個 bin 的觀察值數量呢?我們可以設置 varwidth = TRUE,這會讓箱子的寬度與觀察值的數量成比例,如:

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = carat, y = price)) +
  geom_boxplot(mapping = aes(group = cut_width(carat, 0.3)), varwidth = TRUE)

另一個看出觀察值數量的方法是使用 cut_number(),這會讓每個 bin 所包含的觀察值數量相當,以下圖而言,即克拉數大的鑽石很少:

ggplot(data = diamonds, mapping = aes(x = carat, y = price)) +
  geom_boxplot(mapping = aes(group = cut_number(carat, 20)))

8.6 模式與模型

模式(patterns)為兩個變數之間系統性的關係,如:

ggplot(data = faithful) +
  geom_point(mapping = aes(x = eruptions, y = waiting))

我們可以看出,等待時間越長伴隨著更長時間的爆發。

模型(models)則是從資料中萃取出 patterns 的工具。例如以 diamonds 資料集來說,我們很難弄清楚 cut 與 price 之間的關係,因為「cut 與 carat」及「carat 與 price」之間都密切相關。我們如果能使用模型移除掉 price 與 carat 之間的關係,那我們就能更清楚 cut 與 price 之間的關係。以下的程式碼就是先算出 carat 對 price 的效果,而其無法解釋的部份就在殘差項。我們能說,殘差項就撇除了 carat 對 price 的效果,那很有可能就是 cut 對 price 的效果,如:

library(modelr)
mod <- lm(log(price) ~ log(carat), data = diamonds)

diamonds2 <- diamonds %>%
  add_residuals(mod) %>%
  mutate(resid = exp(resid))

ggplot(data = diamonds2) +
  geom_point(mapping = aes(x = carat, y = resid))

在我們移除了 carat 對 price 的效果後,很清楚地,可以看出 cut 與 price 之間的關係;即給定鑽石大小,品質越好的鑽石越貴!(非常符合直覺)

我們也能從箱形圖看「品質越好的鑽石越貴」這一現象:

ggplot(data = diamonds2) +
  geom_boxplot(mapping = aes(x = cut, y = resid))

本書之後會更深入探討關於模型的問題。

參考文獻

Wickham, Hadley, and Garrett Grolemund. 2016. R for Data Science. First Edition. O’Reilly Media, Inc.