Seção 2 Hietograma da Chuva de Projeto

Mudanças no uso e ocupação do solo, supressão da vegetação e impermeabilização das superfícies constituem ações típicas do processo de urbanização que interferem no ciclo hidrológico de uma bacia hidrográfica reduzindo a evapotranspiração, a infiltração e, consequentemente, aumentando o escoamento superficial.

Grande parte das cidades brasileiras encontra-se em um quadro de urbanização crescente que resulta na inexorável obsolescência das redes de drenagem. Em outras palavras, sarjetas, bocas de lobo, canais e galerias dimensionados décadas atrás para um determinado Tempo de Retorno (TR) e um dado cenário de impermeabilização e de uso e ocupação do solo, já não são mais suficientes para escoar as vazões geradas nas condições de urbanização atual.

Dentro desse contexto, a Prefeitura Municipal de Belo Horizonte solicitou a você um estudo de verificação do funcionamento de um canal na bacia hidrográfica do córrego Engenho Nogueira.

Tal estudo demandará análises hidrológicas e hidráulicas. Nesse primeiro exercício avaliativo vamos obter o hietograma de projeto e o hietograma de precipitação efetiva.

2.1 Questão 1

Obtenha a intensidade da chuva de projeto (em mm/h) a ser utilizada no presente estudo sabendo que o canal em questão foi dimensionado para o Tempo de Retorno de 20 anos e que a duração crítica para a chuva de projeto pode ser admitida igual ao tempo de concentração da bacia que é de 1 hora. Utilize a equação IDF para a Região Metropolitana de Belo Horizonte desenvolvida por Pinheiro e Naghettini (1998) e o valor de 1400 mm como precipitação média anual.

Usando a equação proposta por Pinheiro e Naghettini (1998): \(\check{I}_{T,d,j} = 0,76542 d^{-0,7059}P_{j}^{0,5360}\mu _{T,d}\)

Dados de entrada:

#Dados de entrada:

TR <- 20              #anos
TC <- 1               #horas
PmediaAnual <- 1400   #mm

Quantis adimensionais \(\mu _{T,d}\):

Tabela 2.1: Quantis adimensionais mi(T,d) correspondentes a probabilidades anuais de Gumbel.
Duracoes(h) TR_1.05 TR_1.25 TR_2 TR_10 TR_20 TR_50 TR_100 TR_200
0.167 0.691 0.828 1.013 1.428 1.586 1.791 1.945 2.098
0.250 0.695 0.830 1.013 1.422 1.578 1.780 1.932 2.083
0.500 0.707 0.836 1.013 1.406 1.557 1.751 1.897 2.043
0.750 0.690 0.827 1.013 1.430 1.589 1.795 1.949 2.103
1.000 0.679 0.821 1.014 1.445 1.610 1.823 1.983 2.143
2.000 0.683 0.823 1.014 1.439 1.602 1.813 1.970 2.128
3.000 0.679 0.821 1.014 1.445 1.610 1.823 1.983 2.143
4.000 0.688 0.826 1.013 1.432 1.591 1.798 1.953 2.108
8.000 0.674 0.818 1.014 1.451 1.618 1.834 1.996 2.157
14.000 0.636 0.797 1.016 1.503 1.690 1.931 2.112 2.292
24.000 0.603 0.779 1.017 1.550 1.754 2.017 2.215 2.412

Construindo uma função para calcular a intensidade:

Intensidade <- function(TR, Duracao, PmediaAnual){
  
  Quantil = Quantis_Adimensionais[
                                  Quantis_Adimensionais[,1] == Duracao, 
                                  paste("TR_", TR, sep = "")
                                  ]
  
  Intensidade = 0.76542 * Duracao ^ -0.7059 * PmediaAnual ^ 0.5360 * Quantil
  
  return(Intensidade)
  
  }

Intensidade(TR, TC, PmediaAnual)
TR_20
1 Hora 59.85

2.2 Questão 2

A partir da chuva de projeto calculada no exercício anterior, obtenha o hietograma de projeto utilizando um intervalo de discretização temporal de 15 minutos e os gráficos de distribuição temporal de precipitações na Região Metropolitana de Belo Horizonte propostos por Pinheiro e Naghettini (1998). Faça o upload da planilha de cálculo utilizada para obter o hietograma de projeto.

Para solucionar a questão, primeiro vamos importar a discretização de Huff para 1 hora:

Discretização Temporal usada para a altura de chuva total de projeto

Figura 2.1: Discretização Temporal usada para a altura de chuva total de projeto

Transformando o gráfico obtido anteriormente em uma função, obtemos os valores da discretização para intervalos de 15 min usando a intensidade calculada anteriormente

Funcao_Huff <- approxfun(Huff_1hora)

Hietograma <- data.frame(Tempo_min = seq(0,60,15))

PrecipitacaoTotal = Intensidade(TR, TC, PmediaAnual) * TC

Hietograma$Precipitacao_porcent = sapply(Hietograma$Tempo_min / 60 * 100, FUN = Funcao_Huff)

Hietograma$PrecipitacaoTotalAcumulada_mm = Hietograma$Precipitacao_porcent * 59.8 / 100
Tempo_min Precipitacao_porcent PrecipitacaoTotalAcumulada_mm PrecipitacaoIncremental_mm
0 0.00000 0.00000 0.000000
15 44.13793 26.39448 26.394483
30 78.48017 46.93114 20.536656
45 96.17080 57.51014 10.578997
60 100.00000 59.80000 2.289864
Hietograma da Chuva Total de Projeto

Figura 2.2: Hietograma da Chuva Total de Projeto

2.3 Questão 3

A partir do hietograma da chuva de projeto calculado no exercício anterior, obtenha o hietograma da precipitação efetiva de projeto sabendo que para essa bacia o valor do parâmetro CN é 70.

Para cumprir a demanda, vamos criar uma função que utilizará as funções do método do SCS representadas a seguir:

\[\begin{equation} S = \frac{25400}{CN} - 254 \tag{2.1} \end{equation}\]

\[\begin{equation} Pe = \frac{(P - 0.2S)^2}{(P+0.8S)} \tag{2.2} \end{equation}\]

\[\begin{equation} Pe = \frac{(P - Ia)^2}{(P-Ia + S)} \tag{2.3} \end{equation}\]

CN = 70


PrecipitacaoEfetiva_SCS <- function(P, CN) {
  
  S = 25400/CN - 254              #(1)
  
  Ia = 0.2 * S                    #(2)
  
  Pe = (P - Ia)^2 / (P - Ia + S)  #(3)
  
  
  if (P > Ia) {
    return(Pe)
  } else {
    return(0)
  }
  
}


Precipitacao_Efetiva_SCS = map2(.x = Hietograma$PrecipitacaoTotalAcumulada_mm,
                                .y = CN,
                                .f = PrecipitacaoEfetiva_SCS)

Hietograma$Precipitacao_Efetiva_Acumulada_mm = unlist(Precipitacao_Efetiva_SCS)


Hietograma
Tempo_min Precipitacao_porcent PrecipitacaoTotalAcumulada_mm PrecipitacaoIncremental_mm Precipitacao_Efetiva_Acumulada_mm PrecipitacaoEfetivaIncremental_mm
0 0.00000 0.00000 0.000000 0.000000 0.000000
15 44.13793 26.39448 26.394483 0.188338 0.188338
30 78.48017 46.93114 20.536656 4.723369 4.535031
45 96.17080 57.51014 10.578997 8.833277 4.109908
60 100.00000 59.80000 2.289864 9.845561 1.012284