Seção 3 Hidrograma Unitario

3.1 Questão 1

Considerando os hietogramas de projeto para precipitação total e precipitação efetiva obtidos no Exercício Avaliativo 1, calcule o coeficiente de escoamento superficial nessa sub-bacia.

Usando a relação a seguir, calculamos o C:

$\begin{equation} C = \frac{Pe}{P} \tag{3.1} \end{equation}$

ChuvaTotal = max(Hietograma$PrecipitacaoTotalAcumulada_mm)
ChuvaEfetiva = max(Hietograma$Precipitacao_Efetiva_Acumulada_mm)

C = ChuvaEfetiva / ChuvaTotal
round(C, 2)

3.2 Questão 2

Sabendo que a área de drenagem da sub-bacia que contribui para seção do canal em estudo é de 5 km2, calcule a vazão de projeto a ser utilizada na verificação do dimensionamento do canal por meio do Método Racional.

Em posse do coeficiente C, da área (km²) e da intensidade de chuva (mm/h), podemos calcular a vazão de projeto com a relação do método racional a seguir:

$\begin{equation} Qproj = 0.278 C I A \tag{3.2} \end{equation}$

A = 5                                                        #km²

Qproj = C * Intensidade(TR, TC, PmediaAnual) * A * 0.278     #Realiza o calculo anterior

round(as.double(Qproj), 2)                                   #Transforma o valor em numerico e arredonda

3.3 Questão 3 - REVISADO

Sabendo que a área de drenagem que contribui para a seção do canal em estudo é de 5 km2, obtenha o hidrograma unitário sintético para essa sub-bacia por meio do método do Hidrograma Unitário Triangular do SCS. Dados adicionais: o comprimento do talvegue do córrego principal dentro da sub-bacia é de 3,5 km e suas cotas de início e fim são, respectivamente, 899,0 m e 823,5 m. Utilizar a fórmula de Kirpich para estimativa do tempo de concentração e empregar a mesma discretização temporal do hietograma de projeto (15 minutos).

talvegue      = 3.5    #km
cotainicial   = 899    #m
cotafinal     = 823.5  #m
discretizacao = 15     #min
DuracaoChuva  = 1      #hora
DeltaCota     = cotainicial - cotafinal
DuracaoChuva  = 1      #hora
Area          = 5      #km²


HU_SCS <- function(talvegue, DeltaCota, Duracao, A, plot = FALSE){
  
   tc_kirpich = 0.946 * talvegue ^ 1.155 / (DeltaCota) ^ 0.385 #Resultado em horas
   
   tp = 0.61 *  tc_kirpich
   Tp = tp + (discretizacao/60) / 2 #REVISADO
   tb = Tp + 1.67 * Tp
   Qpico = 0.208 * A / Tp
   
   
   DadosHU = data.frame(Tempo = c(0, Tp,    tb, tb + 60),
                        Q     = c(0, Qpico, 0, 0 ))
   
   fun_HU <- approxfun(DadosHU)

   HU_SCS_Proj        = data.frame(Tempo = c(seq(0, tb * 60 + 60, 15), Tp*60, tb*60))
   HU_SCS_Proj$Qm3smm = sapply(HU_SCS_Proj$Tempo/60, FUN = fun_HU) 
   HU_SCS_Proj        = HU_SCS_Proj[order(HU_SCS_Proj$Tempo),]
   row.names(HU_SCS_Proj) <- 1:nrow(HU_SCS_Proj)
   
   
   
   if(plot == FALSE){
   return(HU_SCS_Proj)
      
}
   
   
   
   
   if(plot == TRUE) {
     
   plot <- ggplot(HU_SCS_Proj, aes(x = Tempo, y = Qm3smm)) + 
     geom_line(color = "steelblue", size = 1) +
      labs(
      title = "Hietograma sintético triangular do SCS\n",
      y = "Vazão (m³/s.mm)",
      x = "Duração (min)"
    ) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 160), breaks = seq(0, 160, by = 15)) +
  theme_light() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
   
   return(plot)
   
   }
}



HU_SCS(3.5, 75.5, 1, 5, F)   
HU_SCS(3.5, 75.5, 1, 5, T)

3.4 Questão 4 - REVISADO

Com base no hidrograma unitário sintético obtido para a sub-bacia na questão anterior, calcule a vazão de projeto a ser utilizada na verificação do dimensionamento do canal. Considere que o escoamento de base na sub-bacia é constante e equivale a 0,5 m3.s-1.

Para solucionar a questão, vamos usar a Precipitação Efetiva e as coordenadas do HU para obter o escoamento total.

Convolucao_HU_SCS <- HU_SCS(3.5, 75.5, 1, 5) 


Pe <- Hietograma$PrecipitacaoEfetivaIncremental_mm


Convolucao_HU_SCS[3:(length(Pe))] <- 0

l = 1

for (i in 1:(length(Pe))) {                             #colunas

  for(j in 1:(nrow(Convolucao_HU_SCS))) {               #linhas

          if (j < i) {
      
                     Convolucao_HU_SCS[j , i + 2] <-  0 #Adiciona o delay temporal

      
          } else {
      
      
                     Convolucao_HU_SCS[j, i + 2] = Pe[i]  * Convolucao_HU_SCS[l, 2]
               
                     colnames(Convolucao_HU_SCS)[i + 2] <- paste("HUxPe_", round(Pe[i],2), sep = "")
               
                     l = l + 1
          }
     

  }

  l = 1

}

ConvolucaoTotal_HU_SCS <- Convolucao_HU_SCS
ConvolucaoTotal_HU_SCS[,2:7] <- data.table::shift(Convolucao_HU_SCS[,2:7], 
                                                  n = 1, 
                                                  fill = NA, 
                                                  type="lead") #REVISADO

ConvolucaoTotal_HU_SCS <- ConvolucaoTotal_HU_SCS %>%
    mutate(Qtotal = select(., HUxPe_0:HUxPe_1.01) %>% rowSums(na.rm = TRUE))

Tabela 3.1: Convolução do Hidrograma Unitário sintético triangular do SCS
Tempo	Qm3smm	HUxPe_0	HUxPe_0.19	HUxPe_4.54	HUxPe_4.11	HUxPe_1.01	Qtotal
0.00000	0.7492000	0	0.0000000	0.0000000	0.0000000	0.0000000	0.0000000
15.00000	1.4984001	0	0.1411028	0.0000000	0.0000000	0.0000000	0.1411028
30.00000	1.7654099	0	0.2822056	3.3976453	0.0000000	0.0000000	3.6798509
35.34590	1.4766733	0	0.3324937	6.7952906	3.0791436	0.0000000	10.2069279
45.00000	1.0280505	0	0.2781136	8.0061884	6.1582871	0.7584030	15.2009922
60.00000	0.5794277	0	0.1936209	6.6967588	7.2556731	1.5168060	15.6628588
75.00000	0.1308049	0	0.1091282	4.6622406	6.0689919	1.7870957	12.6274564
90.00000	0.0000000	0	0.0246355	2.6277225	4.2251933	1.4948123	8.3723636
94.37355	0.0000000	0	0.0000000	0.5932043	2.3813948	1.0406788	4.0152779
105.00000	0.0000000	0	0.0000000	0.0000000	0.5375962	0.5865452	1.1241415
120.00000	0.0000000	0	0.0000000	0.0000000	0.0000000	0.1324117	0.1324117
135.00000	0.0000000	0	0.0000000	0.0000000	0.0000000	0.0000000	0.0000000
150.00000	NA	NA	NA	NA	NA	NA	0.0000000

3.5 Questão 5 - REVISADO

Nas questões anteriores você calculou a vazão de projeto a ser utilizada nesse estudo por meio de dois métodos: método racional e método do hidrograma sintético triangular do SCS. Para verificar o funcionamento hidráulico do canal é necessário escolher entre as vazões de projeto calculadas. Qual delas você acredita ser mais apropriada para esse estudo? Justifique sua escolha.

O método racional é amplamente difundido e de fácil aplicação, porém apresenta limitações para médias e grandes bacias hidrográficas. O método do SCS envolve estudos mais aprofundados do uso do solo da bacia hidrográfica e condições de umidade antecedentes. Por tanto, para macrodrenagem (como no caso estudado) é preferencialmente usado o método do SCS e para microdrenagem o método racional.

3.6 Questão 6

Sabendo que o canal em questão possui as características descritas na tabela abaixo, verifique se o mesmo é capaz de escoar a vazão de projeto determinada na questão anterior.

Usando a equação de manning abaixo, vamos verificar qual a vazão máxima suportada pelo canal

$\begin{equation} Q = \frac{1}{n} A Rh^{2/3}I^{1/2} \tag{3.3} \end{equation}$

VazaoProjeto = max(ConvolucaoTotal_HU_SCS$Qtotal)

b = 2     #m
B = 5     #m
n = 0.013 
I = 0.007 #m/m
h = 1     #m
A = (B + b) / 2
Rh = A / ( b + 2 * h * (sqrt(((B-b)/2)^2 + 1)))

Q = 1 / n * A * I ^ 0.5 * Rh ^ (2/3)

round(Q, 2)

## [1] 16.46

3.7 Questão 7

Caso a capacidade de escoamento do canal não fosse suficiente, quais alternativas poderiam ser utilizadas para ampliá-la?

Ampliar a seção do canal
Alterar o uso do solo à montante, visando diminuir o escoamento superficial
Aumentar a declividade do canal
A depender dos riscos envolvidos, pode-se justificar a criação de uma bacia de contenção