Capítulo 8 Análisis Clúster.

8.1 Introducción.

El análisis de conglomerados o análisis clúster (AC) trata de clasificar individuos o casos asignándolos a grupos homogéneos, de manera que:

Cada grupo, conglomerado o clúster contenga a los casos más parecidos entre sí, en términos de una serie de variables (variables clasificadoras).
Los grupos contengan casos que, en general, sean muy diferentes a los casos del resto de grupos, de acuerdo con las variables consideradas.

En general, el proceso de determinación de los grupos, conglomerados o clústeres de casos es el siguiente:

Se parte de un conjunto de n casos, y para cada uno de ellos se cuenta con el valor de m variables clasificadoras.
Se establece una medida de distancia que cuantifica lo que dos casos se parecen, considerando en conjunto los valores que poseen para las variables clasificadoras.
Se crean los grupos, conglomerados o clústeres con los casos que poseen entre sí una menor distancia. Existen dos enfoques principales a la hora de crear los grupos de casos a partir de las distancias observadas entre los casos: los métodos jerárquicos y los métodos no-jerárquicos.
Finalmente, se caracterizan los grupos, conglomerados o clíusteres obtenidos, y se comparan unos con otros para extraer conclusiones.

En lo que respecta a la medida de distancia entre los casos, la medida más habitual es la distancia euclídea. Así, la distancia euclídea entre dos caso, i e i’, para las m variables clasificadoras x, será:

\[ d(i, i') = \sqrt{\sum_{j=1}^{m} (x_{ij} - x_{i'j})^2} \] Esta distancia es muy sensible a la escala de las variables clasificadoras. Para evitar este inconveniente, se trabaja con las variables previamente tipificadas.

8.2 Métodos de agrupación jerárquicos.

Como se acaba de comentar, existen dos enfoques fundamentales de realizar el análisis clúster, dependiendo de cómo son los métodos de agrupación de los casos (y grupos de casos): el enfoque de los métodos jerárquicos, y el enfoque que reúne a los métodos no-jerárquicos.

Ambos enfoques tienen sus ventajas e inconvenientes, y pueden adaptarse mejor a cada problema concreto. Es importante seleccionar un buen método de agrupación, puesto que pueden proporcionar soluciones muy diferentes entre sí.

En los métodos jerárquicos, se van formando sucesivamente grupos como agrupación de otros grupos precedentes, hasta llegar a un único grupo que recoge a todos los individuos; tomando el proceso una estructura piramidal (también existen métodos jerárquicos descendientes, que parten de un único grupo que contiene a todos los casos, para acabar el n grupos de un solo caso, aunque son menos frecuentes).

Estos métodos suelen aplicarse cuando hay un número reducido de casos. También, cuando nuestro objetivo pasa por crear grupos que recojan a todos los casos, más que definir simplemente tipologías más o menos homogéneas de casos (lo que se obtiene caracterizando los grupos obtenidos). Es decir, cuando se incluyen en el análisis a todos los individuos, incluidos los outliers. De hecho, estos métodos pueden emplearse, de por sí, como técnicas de localización de outliers. Por último, también se suelen emplearse cuando se desconoce a priori el número de grupos, conglomerados o clústeres a formar.

Entre los métodos jerárquicos de agrupación más extendidos, figuran los siguientes:

Método del vecino más cercano (single linkage): la distancia que se considera entre grupos es la distancia entre sus elementos más próximos.
Método del vecino más lejano (complete linkage): la distancia que se considera entre grupos es la distancia entre sus elementos más lejanos.
Método de Ward (Ward method): se unen los grupos que dan lugar a otro grupo cuyos casos tienen una menor suma de los cuadrados de sus distancias respecto al centro de dicho grupo (menor varianza).
Otros métodos: vinculación intergrupos (average linkage between groups), vinculación intragrupos (whithin group)…

De entre ellos, ¿cuál elegir?

La cuestión no es fácil de resolver, y no tiene por qué tener una única respuesta. Por otro lado, cada método proporciona soluciones que pueden variar mucho entre sí. Una estrategia puede pasar por probar con varios métodos y se seleccionar la solución que parezca más coherente desde el punto de vista teórico, y estable desde el punto de vista empírico.

En la práctica, uno de los métodos más utilizados es el método de Ward, porque proporciona grupos muy homogéneos, ya que se basa en la minimización de la varianza o dispersión de los elementos que componen cada grupo con respecto a su centro de gravedad o centroide. Precisamente, este método será aplicado en el ejemplo práctico que desarrollaremos en R a continuación.