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3.1 正态分布的概率
想要算我十点半以前睡觉的概率有多大，属不属于小概率时间。因为我没有我每天的睡眠数据，只能取个一个月的样看一下。在这一个月里我可能没有在十点半之前睡觉，但并不是我就绝不会在10点半之前睡觉。如果把我每天的上床时间看作正态分布，我还是能算出一个概率的。 首先输入我一个月的睡觉时间。-1是晚上11点。
sleep.time <- c(0.5, 0.5, -1, 0.5, 3.5, 2, 1, 1.5, 1.5, 1.5, 3.5, 5.5,
2, 3.5, 2.5, 1.5, 7.5, 0, 0, 1, 3.5, -1, 2, 1, 0.5, 6, 1, 1, 5, 1,
4.5)pnorm函数可以算比-1.5小的概率，也就是我睡觉时间早于10点半的概率。sd代表样本标准差\(s_{x}=\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}\)，mean是均值。这里得出概率小于0.05，也就是说我睡觉时间早于10点半是个小概率事件。
pnorm(-1.5, mean(sleep.time), sd(sleep.time))## [1] 0.04175538用qnorm函数可以算出我百分之九十五的情况下是从几点之后睡觉的。得出-1.32,也就是10点40之后。
qnorm(0.05, mean(sleep.time), sd(sleep.time))## [1] -1.3248523.2 几个离散分布的基础知识
3.2.4 泊松分布
一小时内随便扔，有可能扔一次，有可能扔无数次，得到m次正面朝上的概率。这里影响概率的唯一参数是均值。比如此实验尝试几次后，第一次得到2次正面朝上（不管扔了几次），第二次得到3次正面朝上，第三次得到4次正面朝上，则均值为3个。可代公式得到结果为任意个的概率。
泊松分布适用于一定时间或一定空间内的发生次数，如 - 每个早晨卖多少包子 - 每平方米地有多少虫子 - 半衰期：因为一定时间内有可能衰变一个也有可能衰变无数个。
p很小的时候二项分布近似于泊松分布。因为泊松分布就是p值无限小，重复次数无限多的二项分布。
均值越小，泊松分布越偏，均值大时（比如20）泊松分布近似于正态分布。比如硬币正面朝上的概率是 0.083。
马同学. (2019, Mai 6). 泊松分布的现实意义是什么，为什么现实生活多数服从于泊松分布？—知乎. https://www.zhihu.com/question/26441147/answer/429569625↩︎