数理统计讲义
前言
致谢
版权
作者简介
1
绪论
1.1
学科介绍
1.1.1
统计学的发展简史
1.1.2
频率学派与贝叶斯学派
1.1.3
统计学专业
1.2
基本概念
1.2.1
总体
1.2.2
样本
1.2.3
简单随机抽样
1.2.4
案例
1.3
概率分布族
1.3.1
常用的参数族
1.3.2
伽玛分布族
1.3.3
贝塔分布族
1.3.4
指数型分布族
1.4
统计量与估计量
1.5
充分统计量
1.5.1
因子分解定理
1.5.2
因子分解定理的应用
1.6
抽样分布
1.6.1
样本均值的抽样分布
1.6.2
卡方分布
1.6.3
正态总体抽样分布定理
1.6.4
t分布
1.6.5
样本均值与标准差之比的抽样分布
1.6.6
F分布
1.6.7
两个独立正态总体的抽样分布
1.6.8
顺序统计量
1.7
分位数
1.8
本章习题
2
估计
2.1
参数估计
2.1.1
矩估计法
2.1.2
最大似然估计法
2.1.3
矩估计与最大似然估计的对比
2.1.4
混合正态分布的参数估计
2.1.5
EM算法
2.2
估计的优良性标准
2.2.1
无偏性
2.2.2
均方误差
2.2.3
一致最小方差无偏估计
2.2.4
统计量的大样本性质
2.3
区间估计
2.3.1
区间估计的定义
2.3.2
枢轴量法
2.3.3
单个正态总体的区间估计
2.3.4
两个独立正态总体的区间估计
2.3.5
非正态总体参数的区间估计
2.4
分布的估计
2.4.1
分布函数的估计
2.4.2
直方图法
2.4.3
核估计法
2.5
本章习题
3
假设检验
3.1
女士品茶
3.2
基本概念
3.3
UMP检验和似然比检验
3.3.1
UMP检验的定义
3.3.2
似然比检验方法
3.3.3
正态分布均值的UMP检验
3.4
单参数指数型分布族
3.4.1
小结
3.5
广义似然比检验
3.5.1
正态总体的假设检验
3.5.2
两个独立正态总体的检验
3.5.3
案例分析：山鸢尾和杂色鸢尾花差异性比较
3.6
置信区间与假设检验的联系
3.7
p值
3.8
多重检验
3.9
伯努利分布的检验
3.9.1
单侧检验I
3.9.2
女士品茶问题求解
3.9.3
单侧检验II
3.9.4
双侧检验
3.10
拟合优度检验
3.10.1
Mendel的数据
3.10.2
卡方检验
3.11
小结
3.12
本章习题
4
线性回归
4.1
一元线性模型
4.1.1
最小二乘估计
4.1.2
期望和方差
4.1.3
误差项的方差的估计
4.1.4
抽样分布定理
4.1.5
置信区间与假设检验
4.1.6
案例分析1
4.1.7
拟合的评估
4.1.8
预测
4.1.9
控制
4.2
多元线性模型
4.2.1
期望和方差
4.2.2
误差项的方差的估计
4.2.3
抽样分布定理
4.2.4
置信区间和假设检验
4.2.5
模型整体的显著性检验
4.2.6
预测
4.2.7
案例分析2
4.3
线性模型的推广
4.4
回归诊断
4.4.1
动机
4.4.2
残差的定义和性质
4.4.3
残差图
4.4.4
残差诊断的思路
4.4.5
案例分析：基于Box-Cox变换
4.4.6
离群值
4.4.7
变量选择
4.4.8
LASSO
4.4.9
回归分析与因果分析
4.5
本章习题
5
方差分析
5.1
引言
5.2
单因子方差分析
5.3
两因子方差分析
5.4
小结
6
线性混合模型
6.1
引言
7
综合练习
7.1
2018秋季试卷
7.2
2018秋季试卷答案
7.3
2019春季试卷
参考文献
版权归作者所有
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