Chapter 3 일반화회귀모형과 ROC

첫번째 ROC 곡선 그림을 다시 살펴보자.

그림에서 최적의 절사점위에 lr.eta 값이 0.545로 표시되어 있다. 이 값은 어디에서 왔을까? 이 값은 다음의 일반화 회귀모형에서 나온 값이다.

           1            2            3            4            5            6 
0.0647799156 0.0089609908 0.5450612249 0.1902888834 0.7301078853 0.0134046841 
           7            8            9           10           11           12 
0.8593140964 0.2609731323 0.9688855513 0.1131501263 0.8593140964 0.9972179420 
          13           14           15           16           17           18 
0.0134046841 0.0059814642 0.9790755722 0.6428952491 0.9688855513 0.0089609908 
          19           20           21           22           23           24 
0.9790755722 0.0059814642 0.0440658619 0.0039886420 0.9539663976 0.9859766507 
          25           26           27           28           29           30 
0.0134046841 0.8593140964 0.4436202683 0.9906234843 0.9906234843 0.8593140964 
          31           32           33           34           35           36 
0.9688855513 0.5450612249 0.9688855513 0.4436202683 0.9987659427 0.0440658619 
          37           38           39           40           41           42 
0.9972179420 0.0059814642 0.5450612249 0.4436202683 0.4436202683 0.0440658619 
          43           44           45           46           47           48 
0.3466721723 0.5450612249 0.4436202683 0.9323927854 0.0297645408 0.0297645408 
          49           50           51           52           53           54 
0.9790755722 0.9790755722 0.7301078853 0.9688855513 0.7301078853 0.9937403001 
          55           56           57           58           59           60 
0.9790755722 0.0011789400 0.1352457877 0.9539663976 0.7301078853 0.0059814642 
          61           62           63           64           65           66 
0.7301078853 0.0134046841 0.9996359536 0.9790755722 0.6428952491 0.4436202683 
          67           68           69           70           71           72 
0.1352457877 0.0942707968 0.0647799156 0.5450612249 0.9906234843 0.9017500029 
          73           74           75           76           77           78 
0.9859766507 0.2609731323 0.9981468171 0.4436202683 0.6428952491 0.9996359536 
          79           80           81           82           83           84 
0.0005224834 0.2609731323 0.4436202683 0.9688855513 0.4436202683 0.9017500029 
          85           86           87           88           89           90 
0.0440658619 0.8593140964 0.9323927854 0.0002314699 0.9972179420 0.0297645408 
          91           92           93           94           95           96 
0.8025624552 0.9958254317 0.0647799156 0.9790755722 0.0089609908 0.0048849508 
          97           98           99          100          102          103 
0.0105295308 0.0134046841 0.0440658619 0.9688855513 0.0942707968 0.0200074872 
         104          105          106          107          108          109 
0.0440658619 0.8025624552 0.9790755722 0.4436202683 0.9987659427 0.0440658619 
         110          111          112          113          114          115 
0.0134046841 0.0002314699 0.1352457877 0.2609731323 0.2609731323 0.9323927854

이 모형의 결과 중 fitted.values는 로짓함수에 의해 변환된 값으로 이 값과 fit$y값을 이용해 민감도, 특이도를 구할 수 있다.

           x     sens  spec   fpr      ppv       npv      sum
21 0.5450612 0.862069 0.875 0.125 0.877193 0.8596491 1.737069

민감도와 특이도의 합이 가장 큰 최적의 절사점은 0.5451이다. 이 결과를 이용해 ROC곡선을 그릴 수 있다.

모형적합된 값 0.5451과 키 161cm는 어떤 관계가 있을까? 로지스틱 모형은 다음의 회귀식으로 표현할 수 있다.

\[\begin{equation} log(\frac{p}{1-p})=\beta_0+\beta_1*X \end{equation}\]

위의 식을 R코드로 표현하면 다음과 같다.

qlogis(x$cutpoint)=coef(x$fit)[1]+coef(x$fit)[2]*X

여기서 모형적합된 값 0.5451에 해당하는 키의 값을 계산하면 다음과 같다.

[1] 161

반대로 키 161cm에 해당되는 fitted value는 다음과 같이 구할 수 있다.

[1] 0.5450612