4 Etki Büyüklüğü Nedir?
(Tuğçe)
Teorik Açıdan Etki Büyüklüğü
4.1 Ortalama Farkına Dayalı Etki Büyüklükleri
(Tuğçe)
4.1.1 Standartlaştırılmamış ortalama farkı
Formül 1. \[ \begin{align} D &= \bar{X}_{G_1} - \bar{X}_{G_2} \\ S.H. &= S_B \cdot \sqrt{\frac{1}{n_{G_1}} + \frac{1}{n_{G_2}}} \\ S_B &= \sqrt{\frac{(n_{G_1}-1)S_{G_1}^2 + (n_{G_2}-1)S_{G_2}^2}{(n_{G_1}-1) + (n_{G_2}-1)}} \\ w &= \frac{1}{(S.H.)^2} \end{align} \]
Şekil 4. Ortalama Farkı Etki Büyüklüğünün Verilen Değerler Üzerinden Hesaplanışı
## PreTestMean PreTestSD PostTestMean PostTestSD correlation_r
## Min. :78.00 Min. :2.0 Min. :86.0 Min. :3.000 Min. :0.2000
## 1st Qu.:79.00 1st Qu.:2.5 1st Qu.:87.5 1st Qu.:3.500 1st Qu.:0.2500
## Median :80.00 Median :3.0 Median :89.0 Median :4.000 Median :0.3000
## Mean :82.67 Mean :3.0 Mean :90.0 Mean :4.667 Mean :0.3333
## 3rd Qu.:85.00 3rd Qu.:3.5 3rd Qu.:92.0 3rd Qu.:5.500 3rd Qu.:0.4000
## Max. :90.00 Max. :4.0 Max. :95.0 Max. :7.000 Max. :0.5000
## n
## Min. :50.0
## 1st Qu.:52.5
## Median :55.0
## Mean :55.0
## 3rd Qu.:57.5
## Max. :60.0pre_test_mean <- data$PreTestMean
post_test_mean <- data$PostTestMean
pre_test_sd <- data$PreTestSD
post_test_sd <- data$PostTestSD
n <- data$n
correlation_r <- data$correlation_r
mean_diff <- post_test_mean - pre_test_mean # Ortalama farkı
mean_diff## [1] 5 6 11## [1] 4.000000 2.549510 5.385165## [1] 0.5656854 0.3894440 0.9184968## [1] 3.125000 6.593407 1.185345## [1] 5 6 11Formül 2.
\[ \begin{align} G &= \bar{X}_{T_1} - \bar{X}_{T_2} \\ S.H. &= \sqrt{\frac{2S_B^2(1-r)}{n}} \\ S_B &= \sqrt{\frac{S_{T_1}^2 + S_{T_2}^2}{2}} \\ w &= \frac{1}{(S.H.)^2} \end{align} \]
4.1.2 Standartlaştırılmış ortalama farkı
Formül 3.
Cohen d
\[ \begin{align} d &= \frac{\bar{X}_{G_1} - \bar{X}_{G_2}}{S_B} \\ S_B &= \sqrt{\frac{(n_{G_1}-1)S_{G_1}^2 + (n_{G_2}-1)S_{G_2}^2}{(n_{G_1}-1)+(n_{G_2}-1)}} \\ S.H. &= \sqrt{\frac{n_{G_1}+n_{G_2}}{n_{G_1}n_{G_2}} + \frac{d^2}{2(n_{G_1}+n_{G_2})}} \\ w &= \frac{1}{(S.H.)^2} \end{align} \]
Hedges g
\[ \begin{align} g &= \left(1 - \frac{3}{4sd - 9}\right) \cdot d \\ J &= 1 - \frac{3}{4sd - 9} \\ S.H.g &= J \cdot (S.H.d) \\ w &= \frac{1}{(S.H.g)^2} \end{align} \]
Şekil 5. Ortalama Farkı Etki Büyüklüğünün Verilen Değerler Üzerinden Hesaplanışı
library(readxl)
# Excel dosyasını oku
data <- read_excel("s39.xlsx")
# Verilerdeki sütunları örnek olarak (değişkenler) belirleyelim
# Varsayalım ki 'pretest_mean', 'posttest_mean', 'pretest_sd', 'posttest_sd', 'n_pretest', 'n_posttest' gibi sütunlar var
pretest_means <- data$pretest_mean
posttest_means <- data$posttest_mean
pretest_sds <- data$pretest_sd
posttest_sds <- data$posttest_sd
n_pretest <- data$n_pretest
n_posttest <- data$n_posttest
# 1. Standartlaştırılmış Etki Büyüklüğü (Cohen's d)
cohen_d <- function(M_pre, M_post, SD_pre, SD_post, n_pre, n_post) {
# Havuzlanmış standart sapmayı hesapla
SD_pooled <- sqrt(((n_pre - 1) * SD_pre^2 + (n_post - 1) * SD_post^2) / (n_pre + n_post - 2))
# Cohen's d hesapla
d <- (M_pre- M_post) / SD_pooled
return(d)
}
# 2. Cohen's d için Standart Hata (SE_d)
SE_d <- function(n_pre, n_post, d) {
SE <- sqrt((n_pre + n_post) / (n_pre * n_post) + d^2 / (2 * (n_pre + n_post)))
return(SE)
}
# 3. Hedge's g
hedges_g <- function(d, n_pre, n_post) {
g <- d * (1 - (3 / (4 * (n_pre + n_post) - 9)))
return(g)
}
# 4. Hedge's g için Standart Hata (SE_g)
SE_g <- function(SE_d, n_pre, n_post) {
SE_g <- SE_d * (1 - (3 / (4 * (n_pre + n_post) - 9)))
return(SE_g)
}
# 5. Ağırlık (W)
weight <- function(SE_d) {
w <- 1 / (SE_d^2)
return(w)
}
# Tüm makaleler için hesaplamaları yap
results <- data.frame(
study = 1:nrow(data),
d = numeric(nrow(data)),
SE_d = numeric(nrow(data)),
g = numeric(nrow(data)),
SE_g = numeric(nrow(data)),
w_d = numeric(nrow(data)),
w_g = numeric(nrow(data))
)
for(i in 1:nrow(data)) {
# Cohen's d hesapla
d_val <- cohen_d(pretest_means[i], posttest_means[i], pretest_sds[i], posttest_sds[i], n_pretest[i], n_posttest[i])
# Cohen's d için Standart Hata hesapla
SE_d_val <- SE_d(n_pretest[i], n_posttest[i], d_val)
# Hedge's g hesapla
g_val <- hedges_g(d_val, n_pretest[i], n_posttest[i])
# Hedge's g için Standart Hata hesapla
SE_g_val <- SE_g(SE_d_val, n_pretest[i], n_posttest[i])
# Ağırlık hesapla
w_d_val <- weight(SE_d_val)
w_g_val <- weight(SE_g_val)
# Sonuçları sakla
results[i, ] <- c(i, d_val, SE_d_val, g_val, SE_g_val, w_d_val, w_g_val)
}
# Sonuçları görüntüle
print(results)## study d SE_d g SE_g w_d w_g
## 1 1 1.264911 0.4000000 1.230724 0.3891892 6.25000 6.602045
## 2 2 -2.666667 0.2748737 -2.646206 0.2727647 13.23529 13.440755
## 3 3 2.000000 0.1224745 1.996229 0.1222435 66.66667 66.918794Önceki bölümlerde tek grup ön test-son test karşılaştırmasını ve iki grubun son test ortalamalarının karşılaştırılmasını içeren durumlara yer verilmiştir. Öntest-sontest kontrol gruplu deneysel desen çalışmalarında Cohen d ve Hedges g indeksleri hesaplanabilmektedir.
Şekil 6. Ortalama Farkı Etki Büyüklüğünün Hesaplanmasında Kullanılan Öntest ve Sontest Verileri
Formül 4.
\[ \begin{align} d &= \frac{(\bar{X}_{G_{1SON}} - \bar{X}_{G_{1ÖN}}) - (\bar{X}_{G_{2SON}} - \bar{X}_{G_{2ÖN}})}{S_B} \\ S_B &= \sqrt{\frac{(n_{G_1}-1)S_{G_{1SON}}^2 + (n_{G_2}-1)S_{G_{2SON}}^2}{(n_{G_1}-1) + (n_{G_2}-1)}} \\ S.H. &= \sqrt{\frac{n_{G_1} + n_{G_2}}{n_{G_1} n_{G_2}} + \frac{d^2}{2(n_{G_1} + n_{G_2})}} \\ w &= \frac{1}{(S.H.)^2} \end{align} \]
library(readxl)
# Excel dosyasını oku
data <- read_excel("s45.xlsx")
# Veri setinizi kontrol et
head(data)## # A tibble: 1 × 10
## exp_pre_mean exp_post_mean control_pre_mean control_post_mean exp_pre_sd
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 80 90 80 84 2
## # ℹ 5 more variables: exp_post_sd <dbl>, control_pre_sd <dbl>,
## # control_post_sd <dbl>, n_exp <dbl>, n_control <dbl># Verilerdeki sütunları örnek olarak (değişkenler) belirleyelim
exp_pre_mean <- data$exp_pre_mean # Deneysel grup öntest aritmetik ortalama
exp_post_mean <- data$exp_post_mean # Deneysel grup sontest aritmetik ortalama
control_pre_mean <- data$control_pre_mean # Kontrol grup öntest aritmetik ortalama
control_post_mean <- data$control_post_mean # Kontrol grup sontest aritmetik ortalama
exp_pre_sd <- data$exp_pre_sd # Deneysel grup öntest standart sapma
exp_post_sd <- data$exp_post_sd # Deneysel grup sontest standart sapma
control_pre_sd <- data$control_pre_sd # Kontrol grup öntest standart sapma
control_post_sd <- data$control_post_sd # Kontrol grup sontest standart sapma
n_exp <- data$n_exp # Deney grubu için örneklem büyüklüğü
n_control <- data$n_control # Kontrol grubu için örneklem büyüklüğü
# 1. Deneysel ve Kontrol Grubu için Cohen's d hesapla
cohen_d <- function(M_exp_pre, M_exp_post, M_control_pre, M_control_post, SD_exp_pre, SD_exp_post, SD_control_pre, SD_control_post, n_exp, n_control) {
# Havuzlanmış standart sapmayı hesapla
SD_pooled <- sqrt(((n_exp - 1) * (SD_exp_post^2) +(n_control - 1) * (SD_control_post^2)) / (n_exp + n_control - 2)) # Toplam örneklem büyüklüğü - 2
# Cohen's d hesapla: (deney post-pre) - (kontrol post-pre) / SD_pooled
d <- ((M_exp_post - M_exp_pre) - (M_control_post - M_control_pre)) / SD_pooled
return(d)
}
# 2. Standart hata (SE) hesapla
standard_error <- function(n_exp, n_control, d) {
SE <- sqrt((1 / n_exp) + (1 / n_control)+ (d^2/(2* (n_exp+ n_control))))
return(SE)
}
# 3. Ağırlık (W) hesapla: W = 1 / SE^2
weight <- function(SE) {
w <- 1 / SE^2
return(w)
}
# 4. Deneysel ve Kontrol Grubu için hesaplamaları yap
results <- data.frame(
study = 1:nrow(data),
d = numeric(nrow(data)),
w = numeric(nrow(data))
)
for(i in 1:nrow(data)) {
# Cohen's d hesapla
d_val <- cohen_d(data$exp_pre_mean[i], data$exp_post_mean[i], data$control_pre_mean[i], data$control_post_mean[i],
data$exp_pre_sd[i], data$exp_post_sd[i], data$control_pre_sd[i], data$control_post_sd[i],
data$n_exp[i], data$n_control[i])
# Havuzlanmış standart sapmayı hesapla
SD_pooled <- sqrt(((data$n_exp[i] - 1) * data$exp_pre_sd[i]^2 + (data$n_exp[i] - 1) * data$exp_post_sd[i]^2 +
(data$n_control[i] - 1) * data$control_pre_sd[i]^2 + (data$n_control[i] - 1) * data$control_post_sd[i]^2) /
(data$n_exp[i] + data$n_control[i] - 2))
# Standart hata hesapla
SE_val <- standard_error(data$n_exp[i], data$n_control[i], d_val)
# Ağırlık (W) hesapla
w_val <- weight(SE_val)
# Sonuçları sakla
results[i, ] <- c(i, d_val, w_val, SE_val)
}## Warning in matrix(value, n, p): data length [4] is not a sub-multiple or
## multiple of the number of columns [3]## study d w
## 1 1 2 33.333334.1.3 Ortalama farkına dayalı meta-analiz - örnek uygulama
Bu bölümde iki grubun ortalama farkına dayalı etki büyüklüğü değerleri kullanılarak meta analiz çalışması yapılmıştır. Bu çalışmada Hedge g, MD (standartlaştırılmamış ortalama farkı ile etki büyüklüğü), Cohen’ s d ve standart hatalar hesaplanmıştır.
library(readxl)
# Excel dosyasını oku
data <- read_excel("s176.xlsx")
# Veri setini kontrol et
head(data)## # A tibble: 6 × 6
## mean_exp sd_exp n_exp mean_control sd_control n_control
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 70.7 15.5 27 56.3 18.6 73
## 2 59.4 9.8 15 41.7 90.4 45
## 3 33.7 25.2 31 26.6 20.3 42
## 4 3.69 2.83 29 3.07 2.2 30
## 5 5.17 2.85 30 3.07 2.2 30
## 6 6.04 2.83 18 6.06 2.76 21# Deney ve kontrol gruplarına ait veriler
mean_exp <- data$mean_exp # Deney grubunun aritmetik ortalaması
mean_control <- data$mean_control # Kontrol grubunun aritmetik ortalaması
sd_exp <- data$sd_exp # Deney grubunun standart sapması
sd_control <- data$sd_control # Kontrol grubunun standart sapması
n_exp <- data$n_exp # Deney grubunun örneklem büyüklüğü
n_control <- data$n_control # Kontrol grubunun örneklem büyüklüğü
# 1. Birleşik Standart Sapma (Pooled Standard Deviation)
pooled_sd <- sqrt(((n_exp - 1) * sd_exp^2 + (n_control - 1) * sd_control^2) / (n_exp + n_control - 2))
# 2. Standartlaştırılmış Ortalama Fark (Cohen's d)
d <- (mean_exp - mean_control) / pooled_sd
# 3. Cohen's d için Standart Hata (SE_d)
SE_d <- sqrt((n_exp + n_control) / (n_exp * n_control) + (d^2 / (2 * (n_exp + n_control))))
# 4. Hedges's g hesaplama
g <- d * (1 - (3 / (4 * (n_exp + n_control - 2) - 1)))
# 5. Hedges's g için Standart Hata (SE_g) fonksiyonu
SE_g <- function(SE_d, n_exp, n_control) {
SE_g <- SE_d * (1 - (3 / (4 * (n_exp + n_control) - 9)))
return(SE_g)
}
SE_g_values <- SE_g(SE_d, n_exp, n_control)
# 6. Standartlaştırılmamış Ortalama Farkı (MD)
MD <- mean_exp - mean_control
# 7. MD'nin Standart Hatası (SE_MD)
SE_MD <- sqrt((sd_exp^2 / n_exp) + (sd_control^2 / n_control))
# Sonuçları yazdır
cat("Cohen's d değerleri: \n")## Cohen's d değerleri:## [1] 0.810350527 0.224885979 0.316112340 0.245140635 0.824878355
## [6] -0.007162349 1.450999155 1.644585669 0.930429782 1.264409058
## [11] 0.759959555 -1.973492204 0.145402658 -0.009238950 0.472986506
## [16] 0.577909478 -0.052614517## Cohen's d için Standart Hata değerleri:## [1] 0.2324199 0.2988484 0.2382268 0.2613912 0.2689551 0.3212091 0.2497730
## [8] 0.2701259 0.3843978 0.3999735 0.2989136 0.4608740 0.1533578 0.5000027
## [15] 0.2058997 0.2112821 0.1550166## Hedges's g değerleri:## [1] 0.804133004 0.221965382 0.312761326 0.241900890 0.814165649
## [6] -0.007016178 1.437180115 1.627394878 0.905283031 1.230235840
## [11] 0.747501202 -1.916011848 0.144756424 -0.008735008 0.469242550
## [16] 0.573185422 -0.052374997## Hedges's g için Standart Hata değerleri:## [1] 0.2306366 0.2949672 0.2357015 0.2579367 0.2654622 0.3146538 0.2473942
## [8] 0.2673023 0.3740087 0.3891635 0.2940134 0.4474505 0.1526762 0.4727298
## [15] 0.2042699 0.2095550 0.1543109## Standartlaştırılmamış Ortalama Farkı (MD) değerleri:## [1] 14.44 17.74 7.11 0.62 2.10 -0.02 18.97 23.06 1.85 1.95
## [11] 2.83 -20.72 3.75 -0.40 5.37 11.47 -0.53## MD için Standart Hata değerleri (SE_MD):## [1] 3.6946066 13.7115361 5.5007047 0.6614396 0.6573305 0.8987112
## [7] 2.9205963 3.4603797 0.7260349 0.5631400 1.0749922 3.9683075
## [13] 3.9399131 21.6474805 2.3003483 4.0235682 1.5589856# Çalışma bazında sonuçları görmek isterseniz:
results <- data.frame(
study = 1:nrow(data),
mean_exp = mean_exp,
mean_control = mean_control,
pooled_sd = pooled_sd,
d = d,
SE_d = SE_d,
g = g,
SE_g = SE_g_values,
MD = MD,
SE_MD = SE_MD
)
# Sonuçları görüntüle
print(results)## study mean_exp mean_control pooled_sd d SE_d g
## 1 1 70.71 56.27 17.819449 0.810350527 0.2324199 0.804133004
## 2 2 59.40 41.66 78.884420 0.224885979 0.2988484 0.221965382
## 3 3 33.71 26.60 22.492004 0.316112340 0.2382268 0.312761326
## 4 4 3.69 3.07 2.529160 0.245140635 0.2613912 0.241900890
## 5 5 5.17 3.07 2.545830 0.824878355 0.2689551 0.814165649
## 6 6 6.04 6.06 2.792380 -0.007162349 0.3212091 -0.007016178
## 7 7 94.58 75.61 13.073750 1.450999155 0.2497730 1.437180115
## 8 8 98.67 75.61 14.021769 1.644585669 0.2701259 1.627394878
## 9 9 7.45 5.60 1.988328 0.930429782 0.3843978 0.905283031
## 10 10 4.40 2.45 1.542222 1.264409058 0.3999735 1.230235840
## 11 11 19.12 16.29 3.723882 0.759959555 0.2989136 0.747501202
## 12 12 45.71 66.43 10.499155 -1.973492204 0.4608740 -1.916011848
## 13 13 50.50 46.75 25.790450 0.145402658 0.1533578 0.144756424
## 14 14 52.88 53.28 43.294961 -0.009238950 0.5000027 -0.008735008
## 15 15 73.43 68.06 11.353389 0.472986506 0.2058997 0.469242550
## 16 16 55.91 44.44 19.847399 0.577909478 0.2112821 0.573185422
## 17 17 20.94 21.47 10.073266 -0.052614517 0.1550166 -0.052374997
## SE_g MD SE_MD
## 1 0.2306366 14.44 3.6946066
## 2 0.2949672 17.74 13.7115361
## 3 0.2357015 7.11 5.5007047
## 4 0.2579367 0.62 0.6614396
## 5 0.2654622 2.10 0.6573305
## 6 0.3146538 -0.02 0.8987112
## 7 0.2473942 18.97 2.9205963
## 8 0.2673023 23.06 3.4603797
## 9 0.3740087 1.85 0.7260349
## 10 0.3891635 1.95 0.5631400
## 11 0.2940134 2.83 1.0749922
## 12 0.4474505 -20.72 3.9683075
## 13 0.1526762 3.75 3.9399131
## 14 0.4727298 -0.40 21.6474805
## 15 0.2042699 5.37 2.3003483
## 16 0.2095550 11.47 4.0235682
## 17 0.1543109 -0.53 1.5589856Bu kısımda Hedge’s g, standart hata, varyans değeri, güven aralığı, z değeri ve p değeri hesaplanmıştır. Bu değerler orman garfiği kullanılarak gösterilmiştir.
library(readxl)
library(ggplot2)
# Excel dosyasını oku
data <- read_excel("s176.xlsx")
# Veri setini kontrol et
head(data)## # A tibble: 6 × 6
## mean_exp sd_exp n_exp mean_control sd_control n_control
## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 70.7 15.5 27 56.3 18.6 73
## 2 59.4 9.8 15 41.7 90.4 45
## 3 33.7 25.2 31 26.6 20.3 42
## 4 3.69 2.83 29 3.07 2.2 30
## 5 5.17 2.85 30 3.07 2.2 30
## 6 6.04 2.83 18 6.06 2.76 21# Deney ve kontrol gruplarına ait veriler
mean_exp <- data$mean_exp # Deney grubunun aritmetik ortalaması
mean_control <- data$mean_control # Kontrol grubunun aritmetik ortalaması
sd_exp <- data$sd_exp # Deney grubunun standart sapması
sd_control <- data$sd_control # Kontrol grubunun standart sapması
n_exp <- data$n_exp # Deney grubunun örneklem büyüklüğü
n_control <- data$n_control # Kontrol grubunun örneklem büyüklüğü
# 1. Birleşik Standart Sapma (Pooled Standard Deviation)
pooled_sd <- sqrt(((n_exp - 1) * sd_exp^2 + (n_control - 1) * sd_control^2) / (n_exp + n_control - 2))
# 2. Hedges's g hesaplama
g <- (mean_exp - mean_control) / pooled_sd * (1 - (3 / (4 * (n_exp + n_control - 2) - 1)))
# 3. Hedges's g için Standart Hata (SE_g)
SE_g <- sqrt((n_exp + n_control) / (n_exp * n_control) + (g^2 / (2 * (n_exp + n_control)))) * (1 - (3 / (4 * (n_exp + n_control) - 9)))
# 4. Varyans (Variance of g)
var_g <- SE_g^2
# 5. Güven Aralığı (95% CI)
z_critical <- 1.96 # 95% güven aralığı için
lower_ci <- g - z_critical * SE_g
upper_ci <- g + z_critical * SE_g
# 6. Z-değeri (Z-value)
z_value <- g / SE_g
# 7. P-değeri (P-value)
p_value <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_value)))
# Sonuçları yazdır
cat("Hedges's g değerleri: \n")## Hedges's g değerleri:## [1] 0.804133004 0.221965382 0.312761326 0.241900890 0.814165649
## [6] -0.007016178 1.437180115 1.627394878 0.905283031 1.230235840
## [11] 0.747501202 -1.916011848 0.144756424 -0.008735008 0.469242550
## [16] 0.573185422 -0.052374997## Hedges's g için Standart Hata (SE_g) değerleri:## [1] 0.2305295 0.2949492 0.2356715 0.2579115 0.2651936 0.3146537 0.2469052
## [8] 0.2666053 0.3730337 0.3874314 0.2936914 0.4432254 0.1526744 0.4727295
## [15] 0.2042260 0.2094871 0.1543107## Hedges's g Varyansı (var_g):## [1] 0.05314383 0.08699506 0.05554104 0.06651832 0.07032764 0.09900697
## [7] 0.06096218 0.07107838 0.13915413 0.15010312 0.08625462 0.19644879
## [13] 0.02330948 0.22347321 0.04170828 0.04388486 0.02381179## Hedges's g için Güven Aralıkları (95% CI):## Lower Upper
## 1 0.35229528 1.2559707
## 2 -0.35613513 0.8000659
## 3 -0.14915477 0.7746774
## 4 -0.26360556 0.7474073
## 5 0.29438620 1.3339451
## 6 -0.62373750 0.6097051
## 7 0.95324593 1.9211143
## 8 1.10484852 2.1499412
## 9 0.17413700 1.6364291
## 10 0.47087022 1.9896015
## 11 0.17186613 1.3231363
## 12 -2.78473372 -1.0472900
## 13 -0.15448542 0.4439983
## 14 -0.93528488 0.9178149
## 15 0.06895951 0.8695256
## 16 0.16259063 0.9837802
## 17 -0.35482395 0.2500740## Z-değerleri (z-value):## [1] 3.48820075 0.75255451 1.32710725 0.93792224 3.07008034 -0.02229809
## [7] 5.82077712 6.10413590 2.42681307 3.17536398 2.54519301 -4.32288326
## [13] 0.94813810 -0.01847781 2.29766265 2.73613659 -0.33941263## P-değerleri (p-value):## [1] 4.862828e-04 4.517177e-01 1.844732e-01 3.482844e-01 2.140012e-03
## [6] 9.822102e-01 5.857464e-09 1.033583e-09 1.523210e-02 1.496487e-03
## [11] 1.092174e-02 1.540032e-05 3.430592e-01 9.852577e-01 2.158100e-02
## [16] 6.216522e-03 7.342989e-01# Çalışma bazında sonuçları görmek isterseniz:
results <- data.frame(
study = 1:nrow(data),
mean_exp = mean_exp,
mean_control = mean_control,
pooled_sd = pooled_sd,
g = g,
SE_g = SE_g,
var_g = var_g,
lower_ci = lower_ci,
upper_ci = upper_ci,
z_value = z_value,
p_value = p_value
)
# Sonuçları görüntüle
print(results)## study mean_exp mean_control pooled_sd g SE_g var_g
## 1 1 70.71 56.27 17.819449 0.804133004 0.2305295 0.05314383
## 2 2 59.40 41.66 78.884420 0.221965382 0.2949492 0.08699506
## 3 3 33.71 26.60 22.492004 0.312761326 0.2356715 0.05554104
## 4 4 3.69 3.07 2.529160 0.241900890 0.2579115 0.06651832
## 5 5 5.17 3.07 2.545830 0.814165649 0.2651936 0.07032764
## 6 6 6.04 6.06 2.792380 -0.007016178 0.3146537 0.09900697
## 7 7 94.58 75.61 13.073750 1.437180115 0.2469052 0.06096218
## 8 8 98.67 75.61 14.021769 1.627394878 0.2666053 0.07107838
## 9 9 7.45 5.60 1.988328 0.905283031 0.3730337 0.13915413
## 10 10 4.40 2.45 1.542222 1.230235840 0.3874314 0.15010312
## 11 11 19.12 16.29 3.723882 0.747501202 0.2936914 0.08625462
## 12 12 45.71 66.43 10.499155 -1.916011848 0.4432254 0.19644879
## 13 13 50.50 46.75 25.790450 0.144756424 0.1526744 0.02330948
## 14 14 52.88 53.28 43.294961 -0.008735008 0.4727295 0.22347321
## 15 15 73.43 68.06 11.353389 0.469242550 0.2042260 0.04170828
## 16 16 55.91 44.44 19.847399 0.573185422 0.2094871 0.04388486
## 17 17 20.94 21.47 10.073266 -0.052374997 0.1543107 0.02381179
## lower_ci upper_ci z_value p_value
## 1 0.35229528 1.2559707 3.48820075 4.862828e-04
## 2 -0.35613513 0.8000659 0.75255451 4.517177e-01
## 3 -0.14915477 0.7746774 1.32710725 1.844732e-01
## 4 -0.26360556 0.7474073 0.93792224 3.482844e-01
## 5 0.29438620 1.3339451 3.07008034 2.140012e-03
## 6 -0.62373750 0.6097051 -0.02229809 9.822102e-01
## 7 0.95324593 1.9211143 5.82077712 5.857464e-09
## 8 1.10484852 2.1499412 6.10413590 1.033583e-09
## 9 0.17413700 1.6364291 2.42681307 1.523210e-02
## 10 0.47087022 1.9896015 3.17536398 1.496487e-03
## 11 0.17186613 1.3231363 2.54519301 1.092174e-02
## 12 -2.78473372 -1.0472900 -4.32288326 1.540032e-05
## 13 -0.15448542 0.4439983 0.94813810 3.430592e-01
## 14 -0.93528488 0.9178149 -0.01847781 9.852577e-01
## 15 0.06895951 0.8695256 2.29766265 2.158100e-02
## 16 0.16259063 0.9837802 2.73613659 6.216522e-03
## 17 -0.35482395 0.2500740 -0.33941263 7.342989e-01forest_plot <- ggplot(results, aes(x = g, y = study)) +
geom_point(shape = 15, size = 3, color = "blue") + # Hedges's g noktaları
geom_errorbarh(aes(xmin = lower_ci, xmax = upper_ci), height = 0.2, color = "red") + # %95 CI yatay hata çubukları
geom_vline(xintercept = 0, linetype = "dashed", color = "black") + # 0 doğrusu
theme_minimal() +
labs(
title = "Hedges's g ve %95 Güven Aralığı Orman Grafiği",
x = "Hedges's g",
y = "Çalışma"
) +
theme(
axis.title = element_text(size = 12),
axis.text = element_text(size = 10)
) +
scale_y_continuous(
breaks = results$study,
labels = results$study
)## Warning: `geom_errobarh()` was deprecated in ggplot2 4.0.0.
## ℹ Please use the `orientation` argument of `geom_errorbar()`
## instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this
## warning was generated.## `height` was translated to `width`.
4.2 Korelasyona Dayalı Etki Büyüklüğü
Formül 5.
Korelasyona dayalı etki büyüklüğü
\[ \begin{align} r_{xy} &= \frac{\sigma_{xy}^2}{\sigma_x \sigma_y} \\ V_r &= \frac{(1-r^2)^2}{n-1} \end{align} \]
Fisher’s z
\[ \begin{align} z &= 0.5 \cdot \ln\left(\frac{1+r}{1-r}\right) \\ r &= \frac{e^{2z} - 1}{e^{2z} + 1} \end{align} \]
Şekil 7. Korelasyona Dayalı Etki Büyüklüğünün Hesaplanmasında Kullanılan Veriler
library(readxl)
# Excel dosyasını oku
data <- read_excel("s47.xlsx")
# Veri setini kontrol et
head(data)## # A tibble: 3 × 2
## correlation n
## <dbl> <dbl>
## 1 0.6 100
## 2 0.7 150
## 3 0.8 200# Verilerdeki korelasyon ve örneklem büyüklüğünü belirleyelim
r_values <- data$correlation # Korelasyon katsayıları
n_values <- data$n # Örneklem büyüklükleri
# 1. Fisher Z Dönüşümü (Korelasyonu Fisher Z'ye dönüştür)
fisher_z <- function(r) {
Z <- 0.5 * log((1 + r) / (1 - r))
return(Z)
}
# Fisher Z değerlerini hesapla
z_values <- sapply(r_values, fisher_z)
# 2. Standart hata (SE) hesaplama: SE_Z = 1 / sqrt(n - 3)
standard_error <- function(n) {
SE_Z <- 1 / sqrt(n - 3)
return(SE_Z)
}
# Standart hataları hesapla
se_values <- sapply(n_values, standard_error)
# 3. Ağırlıkları hesapla: W = 1 / SE_Z^2
weight <- function(SE_Z) {
W <- 1 / SE_Z^2
return(W)
}
# Ağırlıkları hesapla
weights <- sapply(se_values, weight)
# 4. Ağırlıklı Fisher Z hesaplama: Weighted Z = sum(W_i * Z_i) / sum(W_i)
weighted_z <- sum(weights * z_values) / sum(weights)
# 5. Ağırlıklı etki büyüklüğünü hesaplamak için Weighted Z'yi korelasyona dönüştür
r_weighted <- (exp(2 * weighted_z) - 1) / (exp(2 * weighted_z) + 1)
# Sonuçları yazdır
cat("Ağırlıklı Fisher Z değeri:", weighted_z, "\n")## Ağırlıklı Fisher Z değeri: 0.9323244## Ağırlıklı Korelasyon katsayısı (r): 0.7316758# Çalışma bazında sonuçları da görmek isterseniz:
results <- data.frame(
study = 1:nrow(data),
r = r_values,
z = z_values,
se = se_values,
weight = weights
)
# Sonuçları görüntüle
print(results)## study r z se weight
## 1 1 0.6 0.6931472 0.10153462 97
## 2 2 0.7 0.8673005 0.08247861 147
## 3 3 0.8 1.0986123 0.07124705 197