6 Autovalutazione
6.1 Quiz di ripasso e autovalutazione
Quiz 6.1
Sia \(X\) un carattere quantitativo con deviazione standard \(\sigma_X\). Sia quindi \(Y = k + X\): allora la deviazione standard di \(Y\), \(\sigma_Y\),
A. è pari a \(k + \sigma_X\)
B. è uguale a \(\sigma_X\)
C. è pari a \(|k|\sigma_X\)
Quiz 6.2
Si considerino gli eventi \(A\) e \(B\). Essi sono indipendenti se
A. \(P(A \cup B) = P(A)P(B)\)
B. \(P(A \cap B) = P(A)+P(B)\)
C. \(P(A|B) = P(A)\)
Quiz 6.3
Una squadra di calcio è composta da 18 giocatori. All’inizio della partita entrano sul campo uno alla volta. Considerando l’ordine, in quanti modi diversi possono entrare i primi 5 giocatori?
A. \(\frac{18!}{13!}\)
B. \(\binom{18}{13}\)
C. \(5!\)
Quiz 6.4
Un sistema ha 10 componenti, indipendenti tra loro. Ogni componente ha probabilità di rottura pari a 0.2. Alla fine del lavoro il numero medio di componenti funzionanti è
A. 2
B. 4
C. 8
Quiz 6.5
Si consideri una variabile Normale di parametri \(\mu = 5\) e \(\sigma^2 = 9\), il terzo quartile è pari a
A. 2.9765
B. 7.0235
C. 11.0704
Quiz 6.6
In un gruppo di amici, rispettivamente di età 21, 19, 25, 24, 26 anni, l’età mediana è
A. 23
B. 24
C. 25
Quiz 6.7
In una distribuzione media e mediana sono uguali. Allora
A. la distribuzione è simmetrica
B. la distribuzione ha una sola moda
C. nessuna delle precedenti
Quiz 6.8
Ci sono tre individui A, B e C. Il reddito di A è 1 unità, quello di B è 6 unità e quello di C è pari a 12 unità. B trasferisce 2 unità a A. Dopo il trasferimento la concentrazione
A. diminuisce
B. non cambia
C. aumenta
Quiz 6.9
Il reddito netto di un’impresa \(Y\) si determina come la differenza tra i ricavi \(R\) e i costi \(C\) sostenuti nello stesso periodo: \(Y = R - C\).
Si assuma che ci sia concordanza nelle distribuzioni dei ricavi e dei costi, tale che \(Cov(R, C) > 0\).
Considerando i redditi delle imprese di un certo Stato in un dato periodo
A. \(Var(Y) < Var(R) + Var(C)\)
B. \(Var(Y) = Var(R) + Var(C)\)
C. \(Var(Y) > Var(R) + Var(C)\)
Quiz 6.10
A Rimini è stato estratto un campione di \(n = 300\) individui appassionati di motori. Ad essi viene chiesto se preferiscono la Formula 1 o la MotoGP, \(32\) di essi rispondono che preferiscono la Formula 1. A Bologna viene estratto un altro campione di uguale numerosità del quale \(139\) individui rispondono che preferiscono la Formula 1. Fissato il livello di confidenza uguale per entrambe le città
A. è più ampio l’intervallo di confidenza di Rimini
B. è più ampio l’intervallo di confidenza di Bologna
C. non è possibile dirlo perché non è noto il valore specifico del livello di confidenza
Quiz 6.11
Se lanciamo tre dadi regolari, la probabilità di ottenere una somma pari a 4 è
A. \(\frac{1}{72}\)
B. \(\frac{1}{216}\)
C. \({4 \choose 3}\left (\frac{1}{6} \right)^2\frac{5}{6}\)
Quiz 6.12
Una moneta dà testa (T) con probabilità \(0.8\). Si lancia tante volte finché non esce T per la prima volta. I lanci sono indipendenti. La probabilità che ciò accada al quarto lancio è
A. \(0.064\)
B. \(0.144\)
C. \(0.432\)
Quiz 6.13
L’evento \(A\) contiene l’evento \(B\), cioè \(B \subset A\) se
A. il verificarsi di A implica il verificarsi di B
B. il verificarsi di B implica il verificarsi di A
C. il verificarsi di A implica il non verificarsi di B.
Quiz 6.14
La tabella seguente, a cui si riferiscono i tre quesiti che seguono, contiene la distribuzione di frequenza in classi del costo in euro dei libri economici stampati in italia nel 2019 (La produzione libraria, Istat):
| classi di prezzo | |
|---|---|
| (in euro) | |
| \((0, \, 2.5]\) | 0.026 |
| \((2.5, \, 5]\) | 0.095 |
| \((5, \, 10]\) | 0.347 |
| \((10, \, 20]\) | 0.532 |
| totale | 1 |
Il valore “0.026” nella tabella è
A. una modalità
B. una frequenza assoluta
C. una frequenza relativa
Quiz 6.16
il costo medio dei libri economici stampati in Italia nel 2019 è
A. \(8.74\) euro
B. \(6.25\) euro
C. \(10.97\) euro
Quiz 6.17
Sia \(X\) una variabile aleatoria Binomiale con \(n = 500\) e \(p = 0.42\). La probabilità \(P(X \leq 230)\) è pari a
A. \(0.9680\)
B. \(0.5652\)
C. \(0.0070\)
Quiz 6.18
Un Paese è diviso in 3 regioni: \(A\), \(B\) e \(C\). Nella regione \(A\) c’è il \(49\%\) della popolazione totale, nella regione \(B\) il \(32\%\) mentre nella regione \(C\) il restante \(19\%\). E’ noto inoltre che nella regione \(A\) il \(10\%\) della popolazione è vaccinato per un determinato virus, nella regione \(B\) è vaccinato il \(23\%\) e nella regione \(C\) è vaccinato il \(42\%\). Viene estratto casualmente un abitante del Paese, la probabilità che egli sia vaccinato per il suddetto virus è
A. \(0.0927\)
B. \(0.2500\)
C. \(0.2024\)
Quiz 6.19
Si considera un campione di \(n = 100\) osservazioni sulle quali si rileva se hanno completato il ciclo vaccinale oppure no. Il risultato fornisce \(k=65\) persone che hanno completato il ciclo e \(n-k=35\) che non lo hanno ancora completato. L’intervallo di confidenza al 95% relativo al parametro \(p\) = {percentuale di persone vaccinate nella popolazione} è
A. \((0.63; 0.67)\)
B. \((0.25; 0.87)\)
C. \((0.55; 0.74)\)
Quiz 6.20
Il carattere \(X\), è rilevato su due campioni A e B. Il campione A è formato da 4 osservazioni e fornisce una media pari a 5 Il campione B è formato da 6 osservazioni e fornisce una media pari a 3 La media complessiva è
A. \(4\).
B. \(3.8\)
C. non è possibile fornire una risposta
Quiz 6.21
Per un carattere quantitativo, la media aritmetica di \(n\) rilevazioni:
A. è tale che la somma degli scarti è nulla
B. rende minima la somma degli scarti in valore assoluto
C. assume un valore che è sempre maggiore della mediana
Quiz 6.22
3 individui entrano in una stanza con 6 sedie. In quanti modi si possono occupare i posti a sedere?
A. 20
B. 120
C. 720
Quiz 6.23
Più eventi sono una partizione dello spazio campionario se:
A. sono indipendenti a coppie e la loro unione corrisponde allo spazio campionario
B. sono incompatibili a coppie e la loro unione corrisponde allo spazio campionario
C. sono incompatibili a coppie e la loro intersezione corrisponde allo spazio campionario
Quiz 6.24
Data le due seguenti distribuzioni per unità A e B: \[ A : 2 \quad 1 \quad 2 \quad 1 \quad 2 \quad 1\quad 2\quad 1\] \[ B : 6 \quad 3 \quad 6 \quad 3 \quad 6 \quad 3 \quad 6\quad 3\] la varianze delle due distribuzioni sono
A. Uguali
B. La varianza di B è 3 volte quella di A perché ogni valore di B è 3 volte il corrispondente valore di A
C. La varianza di B è 9 volte quella di A perché ogni valore di B è 3 volte il corrispondente valore di A
Quiz 6.25
Sia \(X\) una variabile casuale Normale con media 2 e varianza 9. La probabilità \(P(X > 4)\) è
A. 0,2524
B. 0,4121
C. 0,7475
Quiz 6.26
La distribuzione di 100 clienti di un supermercato secondo il carattere “tempo trascorso nel supermercato” è
| Tempo | Clienti |
|---|---|
| (0; 30] | 45 |
| (30; 60] | 30 |
| (60; 120] | 25 |
Il nono decile del carattere è
A. 60
B. 90
C. 96
Quiz 6.27
Un negozio espone 78 magliette. La seguente tabella riporta le distribuzioni di frequenze congiunte dei caratteri \(X\) = “colore” e \(Y\) = “taglia”
| X / Y | S | M | L | XL | Totale |
|---|---|---|---|---|---|
| Rosso | 6 | 8 | 3 | 6 | 23 |
| Giallo | 3 | 4 | 1 | 2 | 10 |
| Blu | 12 | 15 | 5 | 13 | 45 |
| Totale | 21 | 27 | 9 | 21 | 78 |
i due caratteri
A. sono indipendenti in distribuzione
B. hanno un indice di dipendenza distributiva \(\psi\) pari a 0,1977
C. hanno un indice di dipendenza distributiva \(\psi\) pari a 2,7242
Quiz 6.28
Da un mazzo di 6 carte numerate da 1 a 6 si estraggono senza reinserimento 3 carte. La probabilità che escano le carte 1, 2, 3 in ordine è
A. \(3! \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{6} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{4}\)
Quiz 6.29
Se il coefficiente di correlazione tra due caratteri \(X\) e \(Y\) è pari a -1
A. i due caratteri sono indipendenti
B. non è possibile perché il coefficiente di correlazione lineare assume solo valori positivi
C. c’è una perfetta relazione lineare tra i due caratteri
Quiz 6.30
Per un carattere quantitativo, se la media aritmetica è uguale alla mediana
A. non si può concludere nulla circa la simmetria della distribuzione
B. la distribuzione è simmetrica
C. la distribuzione è asimmetrica
Quiz 6.31
Sia \(X\) un carattere quantitativo con deviazione standard \(\sigma_X\). Sia quindi \(Y = X \sqrt{k}\): allora la varianza di \(Y\), \(\sigma^2_Y\),
A. è pari a \(k\, \sigma^2_X\)
B. è uguale a \(\sigma_X\)
C. è pari a \(k^2 \sigma_X\)
Quiz 6.32
Di due eventi \(A\) e \(B\), sappiamo che \(P(A)=0.7\) e \(P(B)=0.6\). Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente sbagliata?
A. \(P(A \cap B) = P(A)P(B)\)
B. \(B \subset A\)
C. \(A\) e \(B\) sono incompatibili
Quiz 6.33
Una classe di studenti di Statistica è formata da 200 persone delle quali 120 sono donne. Ci sono inoltre 60 uomini che provengono da istituti tecnici. Ci sono poi in totale 90 studenti (uomini e donne) che non provengono da istituti tecnici. Se scegliamo uno studente a caso, la probabilità di selezionare un uomo è
A. \(0.4\)
B. \(0.3\)
C. \(\frac{110}{200}\)
Quiz 6.34
Con riferimento all’esercizio precedente, la probabilità di estrarre una donna che proviene da istituti tecnici è pari a
A. \(0.6\)
B. \(\frac{110}{200}\)
C. \(0.25\)
Quiz 6.35
Si consideri una variabile Normale di parametri \(\mu = 100\) e \(\sigma^2 = 9\), il decimo percentile è pari a
A. 90
B. 96.16
C. 88.46
Quiz 6.36
A 10 studenti universitari viene chiesto il numero di esami superati in un anno. La distribuzione unitaria è la seguente:
\[4\quad 0\quad 7\quad 1\quad 5\quad 5\quad 0\quad 2\quad 0\quad 12\]
La mediana vale
A. 5
B. qualsiasi numero compreso nell’intervallo \((2,4)\)
C. non esiste per \(n\) pari
Quiz 6.37
Con riferimento all’esercizio precedente, se alle informazioni fornite dai 10 studenti si aggiungono quelle di altri 20 studenti, la media aritmetica risulta pari a 5. Determinare la media del numero di esami superati dal secondo gruppo di 20 studenti.
A. \(5.7\)
B. \(5\)
C. manca un’informazione
Quiz 6.38
Un medico ha raccolto, su 159 pazienti depressi, la gravità della patologia e lo stato civile:
| stato civile | ||||
|---|---|---|---|---|
| livello depressivo | sposato | celibe | vedovo | Totale |
| grave | 22 | 16 | 19 | 57 |
| medio | 33 | 29 | 14 | 76 |
| leggero | 14 | 9 | 3 | 26 |
| Totale | 69 | 54 | 36 | 159 |
Le seguenti tre domande si riferiscono a tale tabella
La percentuale, tra i vedovi, di pazienti con livello depressivo grave è
A. \(12\%\)
B. \(52.8\%\)
C. \(33.3\%\)
Quiz 6.39
Il carattere Livello depressivo è
A. qualitativo sconnesso
B. qualitativo ordinato
C. quantitativo discreto
Quiz 6.40
L’indice più opportuno per calcolare una eventuale associazione tra i due caratteri è
A. il coefficiente di correlazione lineare \(r\)
B. Gli indici \(\chi^2\) o \(\psi\)
C. il rapporto di correlazione \(g\) di Gini.
Quiz 6.41
Per un carattere quantitativo, la media aritmetica di \(n\) rilevazioni:
A. rende minima la somma degli scarti in valore assoluto
B. è tale che la somma dei quadrati degli scarti è nulla
C. assume un valore che è sempre compreso tra le modalità minima e massima
Quiz 6.42
Una moneta dà testa (T) con probabilità \(0.4\). Si lancia tante volte finché non esce T per la prima volta. I lanci sono indipendenti. La probabilità che ciò accada al terzo lancio è
A. \(0.064\)
B. \(0.144\)
C. \(0.432\)
Quiz 6.43
Due eventi si dicono incompatibili se:
A. il verificarsi di uno implica il non verificarsi dell’altro
B. il verificarsi di uno implica il verificarsi dell’altro
C. il verificarsi di uno non fornisce informazioni circa il verificarsi o meno dell’altro.
Quiz 6.44
Data le due seguenti distribuzioni per unità A e B: \[ A : 2 \quad 0 \quad 2 \quad 0 \quad 2 \quad 0\quad 2\quad 0\] \[ B : 1 \quad -1 \quad 1 \quad -1 \quad 1 \quad -1 \quad 1\quad -1\] la varianze delle due distribuzioni sono
A. Uguali
B. La varianza di A è maggiore perché ogni valore di A è maggiore del corrispondente valore di B
C. La varianza di B è maggiore perché ci sono valori positivi e negativi.
Quiz 6.45
Sia \(X\) una variabile casuale Normale con media 3 e varianza 4. L’87-esimo percentile di \(X\) è
A. 1
B. 5.25
C. 7.50
Quiz 6.46
La distribuzione di 520 studenti secondo il carattere numero di esami superati è
| Esami | Studenti |
|---|---|
| 0 | 50 |
| 1 | 100 |
| 2 | 160 |
| 3 | 120 |
| 4 | 80 |
| 5 | 10 |
La mediana del carattere è
A. 2
B. 3
C. 2.5
Quiz 6.47
Su 4 famiglie di 2 componenti si misurano il reddito di Febbraio (X) e le relative spese per l’alimentazione (Y).
\(X: \quad 1500 \quad 1700 \quad 1400 \quad 1600\)
\(Y: \quad 200 \quad 350 \quad 150 \quad 300\)
Il coefficiente di correlazione è
A. -0.978
B. 8750
C. 0.989
Quiz 6.48
Da un’urna con 1 pallina Blu e 9 palline Nere, si estraggono 2 palline senza reinserimento. La probabilità di estrarre due palline Blu è:
A. 0
B. \(\frac{1}{10} \times \frac{9}{10} + \frac{1}{9} \times \frac{1}{10}\)
C. \(\frac{1}{10} \times \frac{1}{9}\).
Quiz 6.49
Nel modello di regressione lineare \(Y_i= \beta_0 + \beta_1 x_i\), il coefficiente \(\beta_0\) è interpretato come
A. La differenza tra le medie osservate di \(Y\) e di \(X\)
B. il valore della variabile risposta quando la variabile esplicativa \(X\) assume il valore zero.
C. il rapporto tra la codevianza tra X e Y e la devianza di X.
Quiz 6.50
Per un carattere qualitativo sconnesso, la moda di \(n\) rilevazioni :
A. rappresenta la massima frequenza osservata
B. è tale che la somma dei valori assoluti degli scarti è nulla
C. rappresenta la modalità che si presenta più frequentemente nel collettivo.
Quiz 6.51
Le prossime tre domande fanno riferimento ai seguenti dati. Considerato un collettivo di 290 studenti sia \(Y\) il voto preso all’esame di statistica e \(X\) la modalità con cui è stato sostenuto l’esame. Il carattere \(Y\) è espresso in classi \(y_1=18-21, y_2=22-26, y_3=27-30\). Le modalità di \(X\) sono \(x_1=\) in presenza, \(x_2=\) on line. La frequenza relativa degli studenti che hanno sostenuto l’esame on line è pari a 0.483 Le distribuzioni delle frequenze condizionate relative di \(Y\) dato \(x_1\) e \(x_2\) sono
| \(y_i\) | \(f_{y_i|x_1}\) | \(f_{y_i|x_2}\) |
|---|---|---|
| \(y_1\) | 0.600 | 0.571 |
| \(y_2\) | 0.267 | 0.357 |
| \(y_3\) | 0.133 | 0.071 |
Il numero assoluto di studenti che hanno sostenuto l’esame in presenza e hanno preso un voto tra 27 e 30 è
A. 30
B. 20
C. Non si hanno informazioni sufficienti per calcolarlo
Quiz 6.52
Il numero di studenti che avrebbero sostenuto l’esame in presenza prendendo un voto tra 27 e 30 nel caso in cui \(X\) e \(Y\) fossero stati indipendenti è
A. 15.5
B. 0
C. 20
Quiz 6.54
Sia \(X\) una variabile casuale normale con media \(\mu\) e varianza 4 e \(Y\) un’altra variabile casuale con la stessa media \(\mu\) e varianza 2. Siano \(x_{0.975}\) e \(y_{0.975}\) i quantili di livello 0.975 di \(X\) e \(Y\)
A. \(x_{0.975}>y_{0.975}\)
B. \(x_{0.975}<y_{0.975}\)
C. Non si può dre quale dei quantili è più grande in quanto non conosciamo \(\mu\)
Quiz 6.55
Sia \(X\) una variabile casuale Normale con media \(\mu\) e varianza \(1\). La probabilità \(P(X \leq 4)\)
A. aumenta al all’aumentare di \(\mu\)
B. diminuisce all’aumentare di \(\mu\)
C. Non cambia al variare di \(\mu\)
Quiz 6.56
La probabilità che un giocatore di basket segni un tiro libero dalla lunetta è 0.8. Assumendo che i tiri liberi siano tra loro indipendenti, la probabilità che su tre tiri almeno uno vada a canestro è
A. 0.8
B. 0.992
C. 0.008
Quiz 6.57
Si lancia un dado. Se esce uno si pesca una pallina da un’urna con una pallina bianca e una nera altrimenti si pesca una pallina da un`urna con novantanove palline nere e una bianca. Hai pescato una pallina bianca, la probabilità che il dado abbia dato uno è
A. 1/6
B. maggiore di un 1/6
C. minore di 1/6
Quiz 6.58
Se il coefficiente di correlazione tra le variabili \(X\) e \(Y\) è pari a \(0\)
A. le variabili \(X\) e \(Y\) non variano
B. le variabili \(X\) ed \(Y\) sono indipendenti
C. nessuna delle risposte precedenti è corretta
Quiz 6.59
La varianza della somma di due variabili
A. è uguale alla somma delle varianze delle singole variabili
B. dipende dalla covarianza tra le due variabili
C. è sempre maggiore della somma delle varianze delle singole variabili
Quiz 6.60
Se la funzione di densità \(f\) della variabile casuale \(X\) è stale che \(f(x) = f(-x)\) per ogni \(x\) del supporto
A. la distribuzione è simmetrica
B. la variabile si distribuisce come una Normale
C. il valore atteso della variabile è maggiore della mediana
Quiz 6.61
Sia \(X\) un carattere quantitativo. La funzione di ripartizione \(F(x)\) indica
A. la densità di frequenza delle osservazioni con modalità minore o uguale a \(x\)
B. la frequenza relativa delle osservazioni del collettivo con modalità magiore di \(x\)
C. la frequenza relativa delle osservazioni del collettivo con modalità minore o uguale a \(x\)
Quiz 6.62
Su un collettivo di 100 studenti iscritti al primo anno, alla fine del primo semestre, è stato rilevato il numero di esami superati. Sappiamo che meno della metà degli studenti ha superato almeno un esame
A. La mediana è maggiore del primo quartile
B. La mediana è maggiore della media
C. La mediana e il primo quartile coincidono
Quiz 6.63
Hai due mazzi da 40 carte italiane e estrai una carta dal primo mazzo e la metti nel secondo e poi estrai una carta anche dal secondo mazzo. La probabilità che le due carte estratte siano due assi è
A. \(5/410\)
B. \(1/100\)
C. \(1/10\)
Quiz 6.64
Un’urna contiene 10 palline rosse, 6 palline bianche e 4 palline nere. La probabilità di estrarre una pallina rossa oppure una pallina nera è
A. \(1/2+1/5\)
B. \(1/2+1/5-1/10\)
C. \(1/10\)
Quiz 6.65
Su un collettivo di 100 famiglie sono state rilevate due variabili \(X\) e \(Y\) ed è stata calcolata la retta di regressione \(y=b_0+b_1x\). La somma dei residui \((y_i-\hat{y}_i)\) elevati al quadrato risulta 1250, la varianza di \(Y\) risulta 15 e la varianza di \(X\) è 20. L’indice \(R^2\) risulta
A. 0.833
B. 0.167
C. 0.625
D. Non si può calcolare
Quiz 6.66
Si consideri la distribuzione del carattere \(X\) = “reddito di una popolazione”. Il governo decide di imporre un’imposta ai cittadini con un reddito superiore a 30mila euro al fine di fornire della sussistenza ai cittadini con un reddito inferiore a 5000 euro. In tal caso la concentrazione di X:
A. aumenta
B. diminuisce
C. non cambia
D. Non si può rispondere senza avere i veri valori della distribuzione
Quiz 6.67
Una distribuzione statistica, per unità, \(a_1, a_2, \dots a_n\), dopo l’operazione di standardizzazione dei valori,
A. è composta da soli valori positivi
B. è composta solo da valori nell’intervallo \((0,1)\).
C. Non si può rispondere senza avere i veri valori della distribuzione
D. nessuna delle altre risposte è vera
Quiz 6.68
Un numero indice è il rapporto tra due valori dello stesso fenomeno osservato in due tempi diversi. Pertanto,
A. il suo valore dipende dall’unità di misura con cui si misura il fenomeno
C. è sempre maggiore di 1
D. nessuna delle altre risposte è vera
Quiz 6.69
Si compra un bene, che costa normalmente 100 euro, in saldo con uno sconto del 20%. Dopo una settimana lo si rivende aggiungendo un 20% al prezzo di acquisto. Il guadagno netto dell’operazione è
A. \(0\) euro
B. \(-4\) euro
C. \(2\) euro
Quiz 6.70
Ho cinque libri numerati da 1 a 5. I modi di ordinarli su una mensola sono
A. \(120\)
B. \(\binom{5}{2}\)
D. \(5^2\)
Quiz 6.71
Se l’evento \(A\) è implicato dall’evento \(B\), allora
A. \(B \subset A\)
B. \(A \subset B\)
C. \(A \cup B = B\)
Quiz 6.72
Si hanno due monete. La prima moneta dà testa (T) con probabilità \(0.8\). La seconda moneta dà T con probabilità \(0.4\). La probabilità di avere almeno una \(T\) lanciando entrambe le monete è
A. \(0.88\)
B. \(0.12\)
C. \(0.48\)
Quiz 6.73
Il \(9\%\) della popolazione italiana è mancina. Qual è la probabilità che, scegliendo due persone caso dalla popolazione italiana almeno una delle due sia mancina?
A. \(0.081\)
B. \(0.172\)
C. \(0.180\)
Quiz 6.74
Il professore di italiano al liceo, quando interroga, sceglie a caso gli studenti da ascoltare. Tu sei in una classe di 15 studenti, e oggi il professore ne interroga tre. La probabilità di non essere interrogato è
A. 0.32
B. 0.20
C. 0.80
Quiz 6.75
I seguenti numeri indicano il valore di un euro espresso in dollari all’inizio degli ultimi sei trimestri
| Aprile 20 | Luglio 20 | Ottobre 20 | Gennaio 21 | Aprile 21 | Luglio 21 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.12 | 1.20 | 1.13 | 1.04 | 1.08 | 1.16 |
La variazione percentuale di valore in un anno, dal luglio 20 al luglio 21 è stata del
A. 12%
B. -4%
C. -3.33%
Quiz 6.76
Con riferimento ai dati precedenti il numero indice relativo ad aprile 2021 con base luglio 20 è
A. 0.4
B. 0.9
C. 1.11
Quiz 6.77
La distribuzione delle altezze degli italiani maschi adulti è Normale con media pari 178 cm e una deviazione standard pari a 8 cm. Francesco si trova al 45-esimo percentile. Quanto è alto Francesco?
A. \(177\)
B. \(181.5\)
C. \(177.65\)
Quiz 6.78
La media aritmetica
A. è il valore che minimizza la somma degli scarti quadratici da un generico valore, cioè rappresenta il centro di ordine 2 di una distribuzione
B. è il punto equidistante da tutti i valori della distribuzione
C. è sempre maggiore o uguale della mediana della stessa distribuzione.
Quiz 6.79
Se nel calcolo dei coefficienti della retta di regressione di Y su X, risulta che il coefficiente angolare \(\beta_1\) è pari a zero, questo implica
A. che il coefficiente di correlazione lineare è pari a zero
B. le due variabili X e Y sono indipendenti
C. le precedenti risposte sono entrambe sbagliate: dipende infatti dal valore dell’intercetta di \(\beta_0\)
Quiz 6.80
Il carattere \(X\), è rilevato su due collettivi A e B. Il campione A è formato da 5 osservazioni e fornisce una media pari a 2 Il campione B è formato da 10 osservazioni e fornisce una media pari a 1. La media complessiva è
A. \(1.5\).
B. \(1.33\)
C. \(1.8\)
Quiz 6.81
Per un carattere quantitativo, la media aritmetica di \(n\) rilevazioni:
A. è tale che la somma degli scarti in valore assoluto è nulla
B. se è uguale alla mediana allora la distribuzione del carattere è simmetrica
C. rende minima la somma degli scarti al quadrato
Quiz 6.82
Due eventi si dicono indipendenti se:
A. il verificarsi di uno implica il verificarsi dell’altro
B. il verificarsi di uno non fornisce informazioni circa la probabilità sul verificarsi o meno dell’altro
C. il verificarsi di uno implica il non verificarsi dell’altro
Quiz 6.83
Nel modello di regressione lineare \(Y_i= \beta_0 + \beta_1 x_i\), il coefficiente \(\beta_1\) è interpretato come
A. la variazione media di \(Y\) all’incremento unitario di \(X\) %
B. il valore della variabile risposta quando la variabile esplicativa \(X\) assume il valore zero
C. la differenza tra le medie osservate di \(Y\) e di \(X\)
Quiz 6.84
Data le due seguenti distribuzioni per unità A e B: \[ A : 2 \quad 1 \quad 2 \quad 1 \quad 2 \quad 1\quad 2\quad 1\] \[ B : 6 \quad 5 \quad 6 \quad 5 \quad 6 \quad 5 \quad 6\quad 5\]
A. la deviazione standard di B è 4 volte quella di A perché ogni valore di B è 4 volte superiore il corrispondente valore di A
B. la deviazione standard di B è 16 volte quella di A perché ogni valore di B è 4 volte superiore il corrispondente valore di A
C. le deviazioni standard delle due distribuzioni sono uguali
Quiz 6.85
Per un carattere quantitativo in una distribuzione di valori, la mediana di \(n\) rilevazioni:
A. se \(n\) è dispari è il valore centrale della graduatoria dei valori ordinati %
B. rappresenta la modalità che si presenta più frequentemente nel collettivo
C. rappresenta la massima frequenza osservata
Quiz 6.86
Sia \(X\) una variabile casuale Normale con media 6 e deviazione standard 2. La probabilità \(P(X \leq 4)\) è
A. 0,1587
B. 0,3085
C. 0,8413
Quiz 6.87
Il tasso di natalità (nati nell’anno diviso popolazione residente nello stesso anno) è un rapporto di
A. composizione
B. derivazione
C. densità
Quiz 6.88
Si lanciano insieme un D4 (dado regolare a 4 facce numerate da 1 a 4) e un D20 (dado regolare a 20 facce numerate da 1 a 20). La probabilità che esca la coppia di valori 3 e 12 è
A. \(2 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{20}\)
B. \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{20}\)
C. \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{20} + \frac{1}{4}\)
Quiz 6.89
Siano \(X\) e \(Y\) due caratteri quantitativi, la seguente tabella riporta la distribuzione congiunta di frequenze
| X / Y | 10 | 20 | 30 | 40 | Totale |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6 | 4 | 10 | 22 |
| 2 | 5 | 15 | 10 | 25 | 55 |
| 3 | 10 | 30 | 20 | 50 | 110 |
| Totale | 17 | 51 | 34 | 85 | 187 |
il coefficiente di correlazione tra i due caratteri è
A. -1,3
B. 0
C. 0,76
Quiz 6.90
Se l’indice di concentrazione di Gini è pari a 1
A. tutte le osservazioni assumono lo stesso valore
B. c’è una perfetta relazione lineare tra i due caratteri
C. tutte le osservazioni sono pari a \(0\) ad eccezione di una che è pari a \(T>0\)
Quiz 6.91
Si considerino le seguenti 8 osservazioni del carattere \(X\): \[2,\quad 3,\quad 3,\quad 4,\quad 5,\quad 5,\quad 5,\quad 7\].
La moda di \(X\) è
A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(7\)
Quiz 6.92
L’indice di Gini del reddito \(Y\) di una popolazione è pari a \(0.34\). Viene imposta una tassa del \(20\%\) al reddito di ogni individuo della popolazione, il nuovo indice di Gini è pari a
A. \(0.14\)
B. \(0.34\)
C. non è possibile calcolarlo se non sono note le singole osservazioni.
Quiz 6.93
Si considerino le seguenti \(5\) osservazioni dei caratteri \(X\) ed \(Y\)
| \(i\) | \(x_i\) | \(y_i\) |
|---|---|---|
| \(1\) | \(0.64\) | \(11.43\) |
| \(2\) | \(3.49\) | \(14.68\) |
| \(3\) | \(5.14\) | \(19.35\) |
| \(4\) | \(5.16\) | \(20.08\) |
| \(5\) | \(7.35\) | \(25.72\) |
Dato il modello lineare \(Y = \beta_0 + \beta_1 X\), le stime dei due parametri incogniti sono
A. \(b_0 = 2.14,\; b_1 = 9.54\)
B. \(b_0 = -9.54,\; b_1 = 2.14\)
C. \(b_0 = 9.54,\; b_1 = 2.14\)
Quiz 6.94
Con riferimento alla domanda precedente, il coefficiente di correlazione vale
A. 0.95
B. 0.98
C. 11
Quiz 6.95
Siano \(A\) e \(B\) due eventi. Allora
A. \(P(\overline{A \cap B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) - P(\overline{A}\cap \overline{B})\)
B. \(P(\overline{A \cap B}) = P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A}\cap \overline{B})\)
C. \(P(\overline{A \cap B}) = P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})\)
Quiz 6.96
Si considerino le seguenti 5 osservazioni del carattere \(X\): \[1,\quad 4,\quad 6,\quad 8,\quad 9\].
Senza fare alcun calcolo, la distribuzione del carattere \(X\) è
A. asimmetrica negativa
B. simmetrica
C. asimmetrica positiva
Quiz 6.97
Sapendo che il coefficiente di correlazione tra le due variabili \(X\) ed \(Y\) è pari a \(r_{XY} = -0.78\) si definisce la variabile \(W = -2X\). allora il coefficiente di correlazione \(r_{XW}\) è pari a
A. \(-0.78\)
B. \(0.78\)
C. \(1.56\)
Quiz 6.98
Sia \(X\sim \text{Norm}(\mu = 5, \sigma^2 = 9)\) allora la probabilità che \(X\) sia compresa tra \(4\) e \(7\) è
A. 0.38
B. 0.57
C. 0.63
Quiz 6.99
Un mazzo di carte è composto da \(48\) carte, \(12\) per ogni seme (Cuori, Quadri, Fiori, Picche). Ogni seme ha \(9\) carte numerate e \(3\) figure. Si estraggono \(4\) carte in blocco, la probabilità che siano tutte figure è
A. \(0.0025\)
B. \(0.0611\)
C. \(0.0938\)
Quiz 6.100
Sia \(I\) il rapporto tra due valori dello stesso fenomeno osservato in due tempi diversi. Allora,
A. se tutti i valori del fenomeno vengono traslati di una costante il valore di \(I\) non cambia
B. il valore di \(I\) è sempre minore di \(1\)
C. nessuna delle altre risposte è vera
Quiz 6.101
Sia \(X\) un carattere quantitativo con deviazione standard \(\sigma_X\). Sia quindi $Y = X - k $: allora la varianza di \(Y\), \(\sigma^2_Y\),
è pari a \(k+\sigma^2_X\)
è uguale a \(\sigma^2_X\)
C. è pari a \(k^2 \sigma_X\)
Quiz 6.102
Di due eventi \(A\) e \(B\), sappiamo che \(P(A)=0.7\) e \(P(B)=0.6\). Riguardo all’evento \(A\cap B\) possiamo dire che
A. \(0.3 \leq P(A\cap B)\leq 1\)
B. \(0.3 \leq P(A\cap B)\leq 0.6\)
C. $0P(A B) $
Quiz 6.103
Su un collettivo di 1000 studenti iscritti alla Facoltà di Economia sono stati rilevati i caratteri \(X\),
corso di laurea e \(Y\) sport principale praticato da ragazzi. Sappiamo che 600 studenti sono iscritti a scienze aziendali e 100 studenti hanno dichiarato che lo sport paraticato da giovani era il nuoto. Sappiamo inoltre che i caratteri \(X\) e \(Y\) sono indipendenti e che il carattere \(X\) presenta solo due modalità, ovvero scienze aziendali'' edeconomia e finanza’’. Quanti sono gli studenti di economia e finanza che da ragazzi non nuotavano?
A. \(40\) B. non si può calcolare C. \(360\)
Quiz 6.104
Con riferimento all’esercizio precedente, la probabilità di estrarre uno studente di scienze aziendali o che abbia nuotato da ragazzo è
A. \(0.7\)
B.non si può calcolare
C. \(0.64\)
Quiz 6.105
Si consideri una variabile Normale di parametri \(\mu = 100\) e \(\sigma^2 = 9\), il terzo quartile è pari a
A. 97.97
B. 102.02
C. 106.07
Quiz 6.106
Devi rispondere a 4 domande a risposte multple. Ogni domanda ha 3 possibili risposte di cui una sola esatta. Decidi di rispondere a caso. La probabilità di rispondere correttamente ad almeno una domanda è
A. \(1/3^4\)
B. \(1-(2/3)^4\)
C. \((2/3)^4\)
Quiz 6.107
I banchi dell’aula \(xyz\) hanno 6 posti. Siete tre ragazzi e tre ragazze e vi sedete tutti nella stesa fila. In quanti modi diversi vi potete sedere in modo che sia le ragazze che i ragazzi siano tra loro vicini
A. \(\binom{6}{2}\)
B. \(2\times (3!)^2\)
C. \((6!)/2\)
Quiz 6.108
Supponiamo che il prezzo della benzina nei vari distributori si distribuisca come una Normale con media 1.8 Euro e varianza 0.01 Euro. Come si distribusce il prezzo medio della benzina rilevato su 10 distributori
A. Normale con media 1.8 e varianza 0.001
B. Normale con media 1.8 e varianza 0.1
C. Normale con media 18 e varianza 0.01
Quiz 6.109
Sia \(X\) una variabile casuale Binomiale con media 5 e \(p=0.5\). L’insieme dei possibili valori che può assumere \(X\) è
- \(\{5\}\)
B. \(\{0,1,\ldots,10\}\)
C. non è possibile rispondere
Quiz 6.110
Su un collettivo di \(n\) studenti fuori sede sono state rilevate le variabili \(Y\) spesa mensile per l’affitto e \(X\) regione di provenienza. La spesa media per l’affitto degli studenti provenienti dalle Marche è pari a 470 Euro e la varianza è 2500 Euro. Sappiamo inoltre che l’indice di dipendenza in media è pari a 0. Quali delle seguenti affermazioni è compatibile con i dati a disposizione
A. La spesa media per l’affitto per tutti gli studenti è pari 470 Euro e la varianza è pari a 0
B. La spesa media per l’affitto per tutti gli studenti è pari 530 Euro
- La spesa media per l’affitto per gli studenti campani è pari 470 Euro e la varianza è pari a 0
Quiz 6.111
Un dado truccato a sei facce, numerate da 1 a 6, dà 6 con probabilità \(1/3\) mentre le altre facce sono tutte equiprobabili. Si lancia il dado una volta. Qual è la probabilità di ottenere un numero pari?
2/3
9/15
1/2
Quiz 6.112
Con riferimento al dado del problema precedente, qual è il valore medio del lancio?
4
3.5
4.2
Quiz 6.113
Un collettivo di 120 studenti tra i 18 e i 20 anni è stato classificato per genere e per il numero di sigarette fumate giornalmente.
| Gen/Sig | non fuma | meno di 5 | 5 o più |
|---|---|---|---|
| M | 20 | 5 | 5 |
| F | 20 | 35 | 5 |
La frequenza relativa di fumatrici tra le donne è
0.4
1/12
2/3
Quiz 6.114
Con riferimento al quesito precedente, la mediana di sigarette fumate dai maschi, è (si può considerare per semplicità il carattere “numero di sigarette” come continuo)
non si può rispondere
3
5
nota per gli studenti del canale Serale a cui è stato presentato un indice diverso per il quale vale la seguente relazione \(\chi^2=\left(N\cdot\psi\right)^2\)↩︎