3 Modèle collectif

Dans ce projet, on a trouver les lois que pourraient suivre la charge de sinistres(\(X\)) ainsi que le nombre de sinistres (\(N\)). On sait que la charge total de sinistres \(S\) vaut :
\[S =\sum\limits_{i=0}^{N}X_i\]

Donc on peut écrire :
\[\mathbb{E}(S)=\mathbb{E}(N)\times\mathbb{E}(X)\] Or \(N\sim\mathcal{G}(p:=0.8554255)\) et \(X~log\mathcal{N}(6.66608145,1.38553971)\) alors:

\[\mathbb{E}(N) = 1/p = 1.169009\;\;\mathbb{E}(X) =\exp(\mu+\frac{\sigma^2}{2}) = 2050.71\]

d’où \(\mathbb{E}(S) = 2050.71\times1.169009 = 2397.298\). Cette dernière correspond à la prime pure que devrait payer un assureur, on peut constater qu’elle est très proche de la moyenne empirique des Charge de sinistres de la base de données dont nous disposons.

cat("Prime pure=",2397.298,";","mean(Charge)=",mean(Charge))

## Prime pure= 2397.298 ; mean(Charge)= 2169.361