4 Nemzetközi kitekintés a teljes termékenységi arányszámokra

Annak érdekében, hogy a magyar termékenységi rátának szintjéről véleményt formáljunk fontos a megfelelő összehasonlítási alap meghatározása. Elvégre nem mindegy, hogy a 2017-es 1,49-es termékenységi arányunkat Izrael 3,11-es értékével, vagy Dél-Korea 1,05-ös értékéhez mérjük. Maga a TTA mind az OECD országokban, mind az OECD partnerországaiban (Argentína, India, Indonézia, Szaúd-Arábia, Dél-Afrika) jelentősen csökkent a vizsgált időszakban.

Bár minden itt megjelenített ország esetében igaz, hogy a TTA csökkent a változások mértékében és időzítésében is nagyobb hasonlóság tűnik kirajzolódni a szomszédos országok között, melynek hátterében a közös kulturális háttér állhat leginkább. Számokkal is prezentálva a jelenséget az itt megjelenített 52 ország TTA-inak egymással vett korrelációinak átlaga 0,73, míg az egymással szomszédos országok ugyanezen módon számított értéke 0,83. Ez a kalkuláció nyilvánvalóan számos ponton sért módszertani szempontokot, már csak abból a szempontból, hogy mikor két országot tenger határol el egymástól, ott annak megítélése, hogy szomszédosok-e igen szubjektív. A tanulmány függelékeként (F4) csatolom az általam készített ábrát, melyben kifejtem, hogy ezen számítás során mely országokat tekintettem egymással szomszédosnak. Ez az elvégzett számítás pusztán annak reprezentálására szolgál, hogy bemutassam, egymással szomszédos országok teljes termékenységi arányszámának a vizsgált időszakban bejárt útja, valóban jobban hasonlít egymásra, mint a tőlük távolabb eső országoké. A korrelációk átlaga mindkét esetben nagyon magas. Ennek oka, hogy a mindegyik országban csökkent a TTA az időszak végére, továbbá az 1960-as évek végén nagyjából egy időben jelentek meg a fogamzásgátló tabletták, amely a születésszámok csökkenésének nem elhanyagolható magyarázata. Az egymással szomszédos országok között meglévő erősebb korreláció léte miatt az országok termékenységi rátáinak hasonlóságát további elemzésnek vetem alá.

4.1 Kointegráció tesztelése az országok termékenységi rátái között

Miután a vizsgált országok termékenységi rátái között a páronként vizsgált korreláció értéke igen magas, így megfogalmazódik a hipotézis, hogy egyes országok akár teljesen hasonló pályát futhattak be a megfigyelt időszakban. Annak ellenőrzésére, hogy két idősor között fenn áll-e hosszú távú kapcsolat a kointegráció tesztelése ad módot.

4.1.1 A kointegráció módszertanának bemutatása

A kointegrációs teszt hipotézise, hogy a két idősor között fennáll-e olyan hosszú távú kapcsolat, amely az idő előrehaladtával tartósnak bizonyul, azaz a vizsgált változóink nem távolodnak el jelentősen a kettejük között megfogalmazott egyensúlyi állapottól. Az ARMA-modellekkel szemben viszont az idősor ezen eszközének alkalmazása már feltételeket szab a vizsgált idősorokra: (1) A két összevetett változónak azonos rendben kell integráltnak lennie, azaz azonos számú differenciázás szükséges ahhoz, hogy az idősorokat stacionerré tegyük, és (2) ez a szám nem lehet nulla. Amennyiben a két kritérium valamelyike nem teljesül, úgy a kointegrációs teszt egyáltalán nem elvégezhető. A második kritérium lényegesen jobban rontja a kointegráció felhasználhatóságát az idősorok között fennálló hosszú távú kapcsolat fennállásának ellenőrzésére. Ugyanis míg az első feltétel sérülése esetén, ha az idősorok nem azonos rendben integráltak, akkor bizonyosan nem is áll fenn közöttük hosszú távú kapcsolat, tehát a kérdés eldőlt, addig, ha a mindkét idősor stacioner, akkor nem tudunk semmit mondani ezzel az elemzési eszközzel.

A kointegráció tesztelése három lépésből áll: (1) A két idősor azonos integráltságának ellenőrzése általánosított Dickey-Fuller teszt segítségével, majd (2) egy klasszikus legkisebb négyzetek (Ordinary Least Squares, OLS) modell becslése a két változó felhasználásával, egyiket eredményváltozónak választva, másikat magyarázóváltozónak egy konstans mellé11. És végül (3) a modellből származó maradéktagok integráltságának megvizsgálása. Amennyiben a reziduumok éppen egyel alacsonyabb rendben integráltak, mint az összevetett idősorok, úgy a kointegráció fennáll a két változó között, a kettejük húzódó hosszú távú kapcsolatot pedig az OLS koefficiensei írják le. Egy hipotetikus esetben például, ha a kointegráció léte megállapításra került, az OLS-ben pedig a regresszorhoz tartozó koefficiens értéke egy, miközben a konstanshoz tartozó érték szintén egy, akkor ez úgy értelmezhető, hogy a 2 idősor között fennáll hosszú távú kapcsolat, méghozzá úgy, hogy az OLS-ben függő változóként használt idősor értéke átlagosan eggyel nagyobb, mint azé, amelyiket magyarázóváltozóként vontunk be a modellbe.

A kointegráció tesztelésének egy példáját bemutatni Magyarország és Csehország termékenységi rátája között. Az általános bemutatáshoz azért esett ezen két idősorra választásom, mert a későbbiekben kifejtésre kerülő eredmények közül a kointegráció ténye megállapításra került. A kointegráció tesztelésének mindhárom lépését prezentálja a 9. ábra.

A 9. ábra első blokkjában láthatóak az eredeti idősoraink. Jól látható módon valóban hasonló pályát futottak, és mindkettőjük integráltságának foka biztosan nagyobb, mint egy. Miután a magyar termékenységi rátáról a dolgozat korábbi fejezetéből ismert, hogy integráltságának foka egy, illetőlegesen ez az általánosított Dickey-Fuller tesztek elvégzése során a cseh TTA-ról is ez bizonyosodott be, így a teszt következő lépése következhet (a differenciázott idősorok stacioner tulajdonságát a 9. ábra második blokkja mutatja be). Ebben az esetben Csehország termékenységi rátájának idősorát alkalmaztam regresszorként és a magyar idősor szerepelt a modellben eredményváltozóként. A megbecsült OLS modell hibatagját a 9. ábra harmadik blokkja tartalmazza. A modell reziduumainak stacioner tulajdonsága pedig az elvégzett kiterjesztett Dickey-Fuller teszt alapján bebizonyosodott, tehát a két idősor között a vizsgált időszakban fennállt egy tartós hosszú távú kapcsolat12.

4.1.2 Modellbecslés és hipotézisvizsgálat

Az imént bemutatott általános modell lefuttatásra került az OECD honlapján elérhető 52 ország termékenységi rátájának idősorából készíthető összes párosításon, továbbá a tesztelésbe felvettem még az OECD országok átlagát és az EU28 átlagát. A tesztek végrehajtása során minden alkalommal általánosított Dickey-Fuller teszt került végrehajtásra és %-os szignifikanciaszinten lettek a döntések meghozva. A kointegrációs tesztek eredményét a 10. ábra szemlélteti.

4.1.3 Eredmények értelmezése, következtetések levonása

Az összes lehetséges párosítás az OECD és az EU28 idősorának elhagyása mellett 2652 darab. Saját magával vett párosítás természetesen nem értelmezett, azonban érdemes megjegyezni, hogy így minden összeállítás tesztelésre került az idősorok OLS-ben betöltött szerepek felcserélésével is. Ebből azon esetek száma, amikor a párosított két ország idősorának integráltásága megegyezett és nem stacioner idősorok voltak 794, amelyből 119 alkalommal állt fenn kointegráció. Miután a hipotézisemet arra vonatkozóan fogalmaztam meg, hogy egymással szomszédos országok TTA-inak a múltban bejárt útjai jobban hasonlítanak egymásra, mint a nem szomszédosoké, így a vizsgálatot érdemes az egymással szomszédos országok párosítására fókuszálni. Csak úgy, mint dolgozatom korábbi szakaszában a szomszédos országok közötti átlagos korreláció számításánál, most is szubjektív a szomszédosnak tekintés, illetőlegesen ugyanazokat az országokat tekintem egymással szomszédosnak, mint a korábban, így a párosítások listája a függelék F4 ábrából olvasható ki. Az összes szomszédos országok között lehetséges párosítás így 170 darab, melyek között 72 alkalommal végezhető el a teszt és összesen 19 kointegrációt mutató tesztet találtam13. Tehát amíg az egymással nem szomszédos országok párosításainak 4%-ban találtam kointegrációt, addig az egymással szomszédos országok körében ugyanez a szám 11%, tehát valóban látszik, hogy a szomszédos országok termékenységi rátái gyakrabban járnak be nagyon hasonló utat. A tesztek alapján megállapítható, hogy Magyarország termékenységi arányszáma Csehország és Szlovákia idősorával kointegrál, tehát járt be hasonló utat a vizsgált időszakban.


  1. A későbbiekben az eredményváltozó szinonimájaként kívánom használni a függőváltozó kifejezést. Illetve a magyarázó változó megfelelőjeként a független változóváltozó és a regresszor fogalmakat vezetem be.

  2. A kapcsolat kifejezést itt semmiképpen nem ok-okozati összefüggésként kell érteni. A teszt eredménye nem azt állítja, hogy a két idősor hatna egymásra, hanem hogy a tárgyalt években bejárt útjuk hasonló volt egymáshoz.

  3. A kointegrációs teszt eredménye nem ad ekvivalens eredményt, ha a két vizsgált idősorra kiosztott regresszor, illetőleg függő változó szerepet felcseréljük, így a 10. ábrán megjelenített eredményeket tartalmazó mátrix sem szimmetrikus.