Chapter 3 Modelos lineales generales

3.1 Ejemplo en R

Karl Pearson recopiló en 1903 las alturas de 1078 parejas formadas por un padre y un hijo. Cada fila contiene las alturas en pulgadas de un par Padre-Hijo.

datos = read.table("http://aprender.uib.es/Rdir/pearson.txt", header = T)

Padres	Hijos
65.04851	59.77827
63.25094	63.21404
64.95532	63.34242
65.75250	62.79238
61.13723	64.28113
63.02254	64.24221

3.1.1 Descriptivo

Comparemos en un scatter plot ambas variables.

pml1 = datos %>% 
  ggplot(aes(x = Padres, y = Hijos)) +
  geom_point() +
  theme_minimal()
pml1

3.1.2 Muestra

Seleccionaremos una muestra del 10 % del conjunto de datos:

set.seed(19)
muestra = sample_n(tbl = datos, size = 0.1*nrow(datos), replace = F)

pml2 = muestra %>% 
  ggplot(aes(x = Padres, y = Hijos)) +
  geom_point() +
  theme_minimal()
pml2

3.1.3 Modelo

Construimos una regresion lineal con R.

modelo1 = lm(Hijos ~ Padres, muestra)
modelo1 %>% summary


Call:
lm(formula = Hijos ~ Padres, data = muestra)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.7032 -1.0905  0.0068  1.3447  5.1066 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 26.13020    5.09384   5.130 1.33e-06 ***
Padres       0.62818    0.07498   8.378 2.58e-13 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.1 on 105 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4006,    Adjusted R-squared:  0.3949 
F-statistic: 70.19 on 1 and 105 DF,  p-value: 2.578e-13

3.1.4 Supuestos del modelo

Normalidad

modelo1 %>% rstandard() %>% shapiro.test()


    Shapiro-Wilk normality test

data:  .
W = 0.98553, p-value = 0.3006

Homogenidad de varianzas

modelo1 %>% car::ncvTest()

Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 0.5571725, Df = 1, p = 0.4554

3.1.5 Intervalos de confianza

confint(modelo1, level = 0.95)

                 2.5 %     97.5 %
(Intercept) 16.0300435 36.2303473
Padres       0.4795086  0.7768547

3.1.6 Conclusiones

Modelo:

De una manera amigable, planteamos el modelo, por cada pulgada extra que el papá tenga, se puede esperar que en promedio la estatura del hijo aumente en 0.62818 pulgadas.

Aun hay detalles que observar como que el \(R^2\) es de apenas 40.06%.

3.2 Ajustes de modelos lineales generales en R

Estructura en R	Descripción
y ~ x1	Regresion simple
y ~ 0 + x1	Regresion simple sin intercepto
y ~ -1 + x1	Regresion simple sin intercepto
y ~ f1 + x1	Factor + Continuo
y ~ f1 + x1 + f1:x1	Efectos principales e interaccion factor*continuo
y ~ f1 + f2 + f1:f2	ANOVA de dos vias
y ~ f1*f2	ANOVA de dos vias
y ~ f1 + f2 + x1 + f1:x1 + f2:x1 + f1:f2	Interacciones dobles
y ~ (x1 + f1 + f2)^2	Interacciones dobles
y ~ f1 + f1:f3	f3 anidado en f1
y ~ f1 + f1%in%f3	f3 anidado en f1
y ~ f1/f3	f3 anidado en f1