5 Evaluación de estimadores

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5.1 Error cuadrático medio

Definición 5.1 (Error cuadrático medio) El error cuadrático medio (MSE) de un estimador $T$ de $\theta$ es una función de $\theta$ definida como $$E_\theta(T-\theta)^2=Var_\theta(T) + (E_\theta(T)-\theta)^2:=Var_\theta(T) + (Sesgo_\theta(T))^2$$

En general queremos que nuestros estimadores sean,

• Insesgados o de sesgo cero ($E_\theta(T)-\theta=0$)
• De varianza mínima

Ejemplo 5.1 (Error cuadrático medio para la normal) Sea $X \in N(\mu,\sigma^2)$. Los estimadores $\bar X$ y $S^2$ son ambos insegado con error cuadrático medio dado por,

• $E(\bar X - \mu)^2 = Var(\bar X)=\sigma^2/n$
• $E(S^2 - \sigma^2)^2 = Var(S^2)=2\sigma^2/(n-1)$

5.2 Mejores estimadores insesgados

5.3 Suficiencia y completitud

5.4 Optimalidad