5 Evaluación de estimadores
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5.1 Error cuadrático medio
Definición 5.1 (Error cuadrático medio) El error cuadrático medio (MSE) de un estimador \(T\) de \(\theta\) es una función de \(\theta\) definida como \[E_\theta(T-\theta)^2=Var_\theta(T) + (E_\theta(T)-\theta)^2:=Var_\theta(T) + (Sesgo_\theta(T))^2\]
En general queremos que nuestros estimadores sean,
- Insesgados o de sesgo cero (\(E_\theta(T)-\theta=0\))
- De varianza mínima
Ejemplo 5.1 (Error cuadrático medio para la normal) Sea \(X \in N(\mu,\sigma^2)\). Los estimadores \(\bar X\) y \(S^2\) son ambos insegado con error cuadrático medio dado por,
- \(E(\bar X - \mu)^2 = Var(\bar X)=\sigma^2/n\)
- \(E(S^2 - \sigma^2)^2 = Var(S^2)=2\sigma^2/(n-1)\)