3 Definiciones

Definición 3.1 (Estimador Puntual) Un estimador puntual de \(q(\theta)\) es cualquier estadístico \(T(X_1, X_2,..., X_n)=T(X)\), i.e. cualquier función de los datos.

Es importante hacer la siguiente aclaración,

Nota (Estimador vs Estimación). Una estimación es el valor que toma el estimador. una vez se evalúa en los datos.

Veamos la diferencia con un ejemplo,

Ejemplo 3.1 (Estimador vs Estimación) Digamos que \(X \in N(\mu=0,\sigma=1)\). Un estimador posible para \(\mu\) puede ser \(T(X)=\bar{X}=\sum_{i=1}^{n}{X_i}/n\). Al evaluar este estadístico en los datos podemos obtener una estimación, i.e. un valor particular de nuestro estadístico. Por ejemplo \(T(x)=\hat{\mu}=0.5\)

Es este caso la media muestral es un estimador intuitivo y familiar para \(\mu\). Pero en general, ¿cómo conseguimos estos estimadores?, ¿qué tan buenas o acertadas son las estimaciones? y ¿cómo se comparan con otros estimadores?

El proceso de estimación se divide en dos etapas:

• Métodos para encontrar estimadores
  • Principios de susticución
    • Sustitución de frecuencias
    • Métodos de los momentos
  • Método de los mínimos cuadrados
  • Método de máxima verosimilitud
  • Método Bayesiano
  • Algoritmo EM (Esperanza-Maximización)
• Métodos para evaluar los estimadores encontrados
  • Error cuadrático medio
  • Mejores estimadores insesgados
  • Suficiencia y completitud
  • Optimalidad