\(\newcommand\AA{\mathcal{A}}\) \(\newcommand\bbz{\mathbb{Z}}\)

前言

此主要为课堂笔记, 参考资料有 (Bruns and Herzog 1998)1 (Spaltenstein 1988) (Riehl 2014)

介绍几类交换代数和代数几何都关心的环, 例如 Cohen-Macaulay 环, Gorenstein 环, 正则环 (regular ring) 以及完全相交环 (complete intersection ring). 主要关心仿射代数 (affine algebra) 和分次代数 (graded algebra), 顺便会介绍相关的一些同调代数.

此外还会讨论交换代数中一些和数论中 Modularity 提升定理密切相关的内容, 例如

  • 能够表示伽罗瓦表示的模空间的环

  • 由作用在模形式空间上的 Heck 算子生成的环

据说其背景为怀尔斯借由 Shimura-Taniyama-Weil 猜想来证明费马大定理的工作. 但具体不了解怎么回事, 就只能按下不表, 等听完了再补充.

参考文献

Bruns, Winfried, and H Jürgen Herzog. 1998. Cohen-Macaulay Rings. 39. Cambridge university press.
Riehl, Emily. 2014. Category Theory in Context. John Hopkins University. https://math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf.
Spaltenstein, N. 1988. “Resolutions of Unbounded Complexes.” Compositio Mathematica 65 (2): 121–54. http://www.numdam.org/item/CM_1988__65_2_121_0/.

  1. 尽管知道是这一领域的标准教材, 但引用量 5200+, 还是让我感到有些吃惊↩︎