5 Modelación: Regresión Poisson

## 'data.frame':    744 obs. of  11 variables:
##  $ country    : Factor w/ 2 levels "Mexico","United States": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ year       : Factor w/ 31 levels "1985","1986",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ sex        : Factor w/ 2 levels "female","male": 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ...
##  $ age        : Factor w/ 6 levels "5-14 years","15-24 years",..: 6 5 3 4 2 2 6 3 4 5 ...
##  $ suicides   : int  44 145 340 327 375 107 7 61 55 15 ...
##  $ population : int  432000 2330000 5679000 5836000 8420000 8211000 563000 5661000 6100000 2651000 ...
##  $ no_suicides: int  431956 2329855 5678660 5835673 8419625 8210893 562993 5660939 6099945 2650985 ...
##  $ rate       : num  0.000102 0.000062 0.00006 0.000056 0.000045 0.000013 0.000012 0.000011 0.000009 0.000006 ...
##  $ HDI        : num  0.634 0.634 0.634 0.634 0.634 0.634 0.634 0.634 0.634 0.634 ...
##  $ GDP_PP     : num  2730 2730 2730 2730 2730 2730 2730 2730 2730 2730 ...
##  $ generation : Factor w/ 6 levels "G.I. Generation",..: 1 1 3 2 4 4 1 3 2 1 ...

En este modelo los coeficientes de cada categoría representan el logaritmo del cociente de las esperanzas de los conteos dada dicha varible entre la categoría basal. Es decir, en este modelo comparamos directamente las respuestas(número esperado de conteos) de cada categoría contra la categoría basal.

Comencemos modelando con una sola variable explicativa

5.1 País

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-10.124644	0.0029996	-3375.318	0
countryUnited States	1.164164	0.0031567	368.791	0

El país resulta muy significativo. Además, tenemos el coeficiente positivo por lo que parece que en Estados Unidos hay un mayor número de suicidios.

5.2 Edad

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-11.903246	0.0088206	-1349.4837	0
age15-24 years	2.628727	0.0091382	287.6649	0
age25-34 years	2.852436	0.0090874	313.8883	0
age35-54 years	3.009767	0.0089575	336.0060	0
age55-74 years	3.014433	0.0090565	332.8464	0
age75+ years	3.265944	0.0093720	348.4784	0

La edad también es muy significativa para todos los grupos de edad. Nuestra categoría basal es el grupo de edad más joven, de 5 a 14 años de edad.

Todos los grupos de edad tienen un número de suicidios esperado mayor a la categoría basal. El grupo que presenta mayor número de suicidios es el de mayores de 75 años.

5.3 Sexo

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-10.070705	0.0020711	-4862.5032	0
sexmale	1.400189	0.0023208	603.3338	0

El sexo es muy significativo. Como habíamos dicho antes, los hombres tienen un mayor número esperado de suicidios que las mujeres.

5.4 Año

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-9.1380542	0.0056805	-1608.6710865	0.0000000
year1986	0.0377794	0.0079333	4.7621491	0.0000019
year1987	0.0305460	0.0079405	3.8468453	0.0001196
year1988	0.0051457	0.0079642	0.6461040	0.5182120
year1989	-0.0079733	0.0079647	-1.0010814	0.3167874
year1990	0.0075386	0.0079206	0.9517706	0.3412133
year1991	-0.0057332	0.0079164	-0.7242246	0.4689278
year1992	-0.0213964	0.0079272	-2.6990975	0.0069528
year1993	-0.0126829	0.0078857	-1.6083338	0.1077621
year1994	-0.0170310	0.0078697	-2.1641383	0.0304537
year1995	-0.0169028	0.0078455	-2.1544657	0.0312037
year1996	-0.0451564	0.0078599	-5.7451771	0.0000000
year1997	-0.0578838	0.0078610	-7.3634232	0.0000000
year1998	-0.0706852	0.0078608	-8.9920944	0.0000000
year1999	-0.1230245	0.0079390	-15.4962411	0.0000000
year2000	-0.1427664	0.0079219	-18.0217228	0.0000000
year2001	-0.1088832	0.0078336	-13.8994790	0.0000000
year2002	-0.0902898	0.0077756	-11.6119398	0.0000000
year2003	-0.0981956	0.0077717	-12.6349883	0.0000000
year2004	-0.0830200	0.0077251	-10.7467803	0.0000000
year2005	-0.0825488	0.0077049	-10.7137525	0.0000000
year2006	-0.0782110	0.0076759	-10.1892001	0.0000000
year2007	-0.0518712	0.0076149	-6.8117566	0.0000000
year2008	-0.0161730	0.0075402	-2.1449020	0.0319607
year2009	0.0020221	0.0074914	0.2699270	0.7872165
year2010	0.0209749	0.0074435	2.8178894	0.0048340
year2011	0.0520530	0.0073795	7.0536919	0.0000000
year2012	0.0615009	0.0073497	8.3678151	0.0000000
year2013	0.0700969	0.0073219	9.5735264	0.0000000
year2014	0.1038015	0.0072594	14.2989956	0.0000000
year2015	0.1238268	0.0072181	17.1551561	0.0000000

Para esta variable tenemos algunos años que no son significativos pero la mayoría lo son. Por lo que la podemos tomar como una variable significativa.

Además, notamos que para los siguientes dos años posteriores al año basal (1985) el número de suicidios crece significativamente, después hay algunos años con diferencias no significativas y apartir de 1992 y hasta el 2000 disminuyen los suicidios cada año un poco más, después del 2000, siguen siendo menor al años basal pero en menor medida y a partir del 2009 el número de suicidios empieza a aumentar.

5.5 Índice de Desarrollo Humano

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-14.043595	0.0135578	-1035.8328	0
HDI	5.713386	0.0155631	367.1103	0

Esta variable es muy siginificativa.

Parece que el número de suicidios aumenta conforme el IDH aumenta, recordamos que en nuestra base sólo tenemos a México y Estados Unidos, de los cuáles encontramos más suicidios en E.U. que también es donde es mayor el HDI.

5.6 PIB per cápita

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-9.7640178	0.0022597	-4320.9063	0
GDP_PP	0.0000175	0.0000001	318.9235	0

También el PIB es muy significativo, aunque el coeficiente es muy pequeño, de igual forma el número esperado de suicidios aumenta conforme el PIB per cápita aumenta.

5.7 Generación

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-8.6235037	0.0032855	-2624.68254	0
generationSilent	-0.2985983	0.0038637	-77.28243	0
generationBoomers	-0.2872374	0.0036641	-78.39278	0
generationGeneration X	-0.5571358	0.0037705	-147.76267	0
generationMillenials	-1.1129118	0.0042750	-260.32825	0
generationGeneration Z	-3.1345317	0.0151720	-206.59992	0

La variable generación es muy significativa.

Nuestra categoría basal es la ganeración G.I., nacidos entre 1901 y 1926, quienes vivieron la segunda guerra mundial. Notamos que la esta generación es la que presenta un número esperado de suicidios mayor al de las demás generaciones, cuyos coeficientes son negativos.

Comparamos los modelos con una categoría.

	df	AIC
fit1	2	845407.6
fit2	6	656753.5
fit3	2	575387.5
fit4	31	1025387.5
fit5	2	856320.9
fit6	2	924157.7
fit7	6	829440.2

El mejor es fit3 el modelo que tiene como variable explicativa al sexo. Seguido de fit 2, el modelo que tiene como variiable explicativa la edad.

Ya que todas nuestras variables son significativas, parecería adecuado explorar los modelos con las distintas combinaciones de covariables, sin embargo estás son demasiadas, por lo que empezaremos ajustando un modelo con las dos variables que ajustaron los mejores modelos (sexo y edad), e iremos aumentando o disminuyendo variables hasta encontrar nuetro mejor modelo.

5.8 Sexo y edad

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-12.875069	0.0090217	-1427.1192	0
sexmale	1.438935	0.0023250	618.8967	0
age15-24 years	2.630663	0.0091381	287.8783	0
age25-34 years	2.864418	0.0090874	315.2082	0
age35-54 years	3.030601	0.0089575	338.3325	0
age55-74 years	3.065654	0.0090567	338.4965	0
age75+ years	3.437438	0.0093744	366.6817	0

Las dos variables siguen siendo muy significativas. Veamos si este modelo es mejor a nuestro mejor modelo anterior.

## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: suicides ~ offset(log(population)) + sex
## Model 2: suicides ~ offset(log(population)) + sex + age
##   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
## 1       742     569487                          
## 2       737     170646  5   398841 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Nustro modelo con dos variables tiene una devianza menor y esta diferencia es significativa, por lo que nuestro modelo con sexo y edad es mejor.

Agreguemos ahora la variable país.

5.9 País, sexo y edad

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-13.613519	0.0093960	-1448.8668	0
countryUnited States	1.000998	0.0031803	314.7537	0
sexmale	1.438202	0.0023253	618.4903	0
age15-24 years	2.607588	0.0091382	285.3515	0
age25-34 years	2.799227	0.0090885	307.9953	0
age35-54 years	2.908300	0.0089616	324.5286	0
age55-74 years	2.904416	0.0090636	320.4471	0
age75+ years	3.251569	0.0093834	346.5254	0

Las tres variables siguen siendo muy siginificativas, comparamos con nuestro moelo anterior.

## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: suicides ~ offset(log(population)) + sex + age
## Model 2: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age
##   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
## 1       737     170646                          
## 2       736      42567  1   128080 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La devianza es menos significativamente, por lo que nos quedamos con este modelo con país, sexo y edad.

Agregamos la variable generación

5.9.1 País, sexo, edad y generación

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-13.6490292	0.0129936	-1050.440214	0
countryUnited States	1.0031640	0.0031832	315.146227	0
sexmale	1.4388477	0.0023256	618.703577	0
age15-24 years	2.6776289	0.0112683	237.625664	0
age25-34 years	2.8913300	0.0114088	253.428896	0
age35-54 years	3.0486067	0.0115820	263.218880	0
age55-74 years	3.0960843	0.0120153	257.677769	0
age75+ years	3.4047366	0.0125190	271.966592	0
generationSilent	-0.2231725	0.0041014	-54.413990	0
generationBoomers	-0.1078096	0.0049562	-21.752590	0
generationGeneration X	-0.0363467	0.0055839	-6.509169	0
generationMillenials	-0.0373800	0.0065093	-5.742518	0
generationGeneration Z	0.1754166	0.0194161	9.034587	0

Todas las variables son muy significativas. Comparemos con el modelo anterior.

## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age
## Model 2: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation
##   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
## 1       736      42567                          
## 2       731      37978  5   4588.4 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La devianza del modelo agregando la variable generación es menor significativamente por lo que nos quedamos con este último modelo.

Agregamos la variable Índice de Desarrollo Humano.

5.10 País, sexo, edad, generación e IDH

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-14.6183504	0.0423922	-344.836051	0e+00
countryUnited States	0.6893334	0.0134003	51.441537	0e+00
sexmale	1.4386518	0.0023256	618.618311	0e+00
age15-24 years	2.6400939	0.0113752	232.092524	0e+00
age25-34 years	2.8153754	0.0118383	237.818806	0e+00
age35-54 years	2.9232642	0.0126985	230.204816	0e+00
age55-74 years	2.9115193	0.0142547	204.249205	0e+00
age75+ years	3.1892618	0.0153917	207.206051	0e+00
generationSilent	-0.2887224	0.0049248	-58.625737	0e+00
generationBoomers	-0.2295078	0.0070868	-32.385284	0e+00
generationGeneration X	-0.2126608	0.0092145	-23.078838	0e+00
generationMillenials	-0.2773612	0.0119105	-23.287203	0e+00
generationGeneration Z	-0.1208010	0.0229865	-5.255299	1e-07
HDI	1.7295448	0.0719055	24.053041	0e+00

Todas las variables siguen siendo muy significativas. Veamos si este modelo es mejor.

## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation
## Model 2: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation + 
##     HDI
##   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
## 1       731      37978                          
## 2       730      37399  1   579.36 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El modelo agregando esta última variable es mejor.

Agregamos la variable año

5.11 País, sexo, edad, generación, IDH y año

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-19.2172906	0.1114625	-172.4104381	0.0000000
countryUnited States	-0.5868616	0.0302579	-19.3953392	0.0000000
sexmale	1.4387116	0.0023256	618.6412868	0.0000000
age15-24 years	2.6203252	0.0114461	228.9275001	0.0000000
age25-34 years	2.7846248	0.0121409	229.3584446	0.0000000
age35-54 years	2.8945350	0.0135419	213.7465817	0.0000000
age55-74 years	2.8934700	0.0160639	180.1229613	0.0000000
age75+ years	3.1997835	0.0176661	181.1261420	0.0000000
generationSilent	-0.2254443	0.0055648	-40.5122568	0.0000000
generationBoomers	-0.1501932	0.0088299	-17.0096855	0.0000000
generationGeneration X	-0.1421728	0.0118906	-11.9567855	0.0000000
generationMillenials	-0.2203530	0.0154420	-14.2697500	0.0000000
generationGeneration Z	-0.1065486	0.0256691	-4.1508544	0.0000331
HDI	8.7742983	0.1672272	52.4693236	0.0000000
year1986	0.0054581	0.0079554	0.6860863	0.4926587
year1987	-0.0407629	0.0080289	-5.0770161	0.0000004
year1988	-0.0959365	0.0081598	-11.7571987	0.0000000
year1989	-0.1390575	0.0083080	-16.7377746	0.0000000
year1990	-0.1512045	0.0084522	-17.8893776	0.0000000
year1991	-0.1721961	0.0089947	-19.1442750	0.0000000
year1992	-0.2205320	0.0092540	-23.8309896	0.0000000
year1993	-0.2418127	0.0094937	-25.4708344	0.0000000
year1994	-0.2765086	0.0097819	-28.2674409	0.0000000
year1995	-0.3086590	0.0102302	-30.1713858	0.0000000
year1996	-0.3496106	0.0103973	-33.6252300	0.0000000
year1997	-0.3785865	0.0105659	-35.8309483	0.0000000
year1998	-0.4064891	0.0107412	-37.8439143	0.0000000
year1999	-0.4752176	0.0109819	-43.2727498	0.0000000
year2000	-0.5142016	0.0111656	-46.0523820	0.0000000
year2001	-0.4771951	0.0116910	-40.8172668	0.0000000
year2002	-0.4875331	0.0119901	-40.6613831	0.0000000
year2003	-0.5233097	0.0123372	-42.4172016	0.0000000
year2004	-0.5366143	0.0126688	-42.3570377	0.0000000
year2005	-0.5651911	0.0130280	-43.3827474	0.0000000
year2006	-0.5855639	0.0133497	-43.8634505	0.0000000
year2007	-0.5832005	0.0136699	-42.6632051	0.0000000
year2008	-0.5685501	0.0139866	-40.6497153	0.0000000
year2009	-0.5743478	0.0143265	-40.0899383	0.0000000
year2010	-0.5824735	0.0150638	-38.6671450	0.0000000
year2011	-0.5744496	0.0158345	-36.2784661	0.0000000
year2012	-0.5807136	0.0160515	-36.1781683	0.0000000
year2013	-0.5823441	0.0161768	-35.9987691	0.0000000
year2014	-0.5665334	0.0164007	-34.5432536	0.0000000
year2015	-0.5644844	0.0166370	-33.9293956	0.0000000

Notamos que el año en prescencia de las demás variables, sólo no es significativo para el año 1986 pero para el resto sí lo es, ganó significancia, a cuando sólo considerábamos esta variable por sí sola.

Comparamos este modelo con el anterior.

## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation + 
##     HDI
## Model 2: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation + 
##     HDI + year
##   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
## 1       730      37399                          
## 2       700      31722 30     5677 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El ajuste es mejor con la variable año.

Sólo nos falta por agregar la variable PIB per cápita

5.12 País, sexo, edad, generación, HDI, año y PIB per cápita

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-16.6556997	0.4610498	-36.1255974	0.0000000
countryUnited States	0.4481359	0.1833289	2.4444370	0.0145078
sexmale	1.4387170	0.0023256	618.6435232	0.0000000
age15-24 years	2.6202726	0.0114463	228.9180588	0.0000000
age25-34 years	2.7847869	0.0121412	229.3661704	0.0000000
age35-54 years	2.8949123	0.0135425	213.7657481	0.0000000
age55-74 years	2.8943485	0.0160650	180.1644114	0.0000000
age75+ years	3.2009715	0.0176671	181.1823770	0.0000000
generationSilent	-0.2249144	0.0055656	-40.4115624	0.0000000
generationBoomers	-0.1491161	0.0088319	-16.8838814	0.0000000
generationGeneration X	-0.1408823	0.0118926	-11.8461919	0.0000000
generationMillenials	-0.2187157	0.0154444	-14.1615111	0.0000000
generationGeneration Z	-0.1049802	0.0256709	-4.0894646	0.0000432
HDI	4.6990815	0.7311640	6.4268498	0.0000000
year1986	0.0266060	0.0087739	3.0323924	0.0024262
year1987	0.0032438	0.0111215	0.2916661	0.7705420
year1988	-0.0254336	0.0147817	-1.7206119	0.0853213
year1989	-0.0415001	0.0189677	-2.1879370	0.0286742
year1990	-0.0282399	0.0230906	-1.2230048	0.2213279
year1991	-0.0311078	0.0262442	-1.1853205	0.2358908
year1992	-0.0549938	0.0303698	-1.8108074	0.0701707
year1993	-0.0521903	0.0344671	-1.5142067	0.1299734
year1994	-0.0609146	0.0389194	-1.5651471	0.1175484
year1995	-0.0714292	0.0426859	-1.6733689	0.0942547
year1996	-0.0940997	0.0458342	-2.0530431	0.0400684
year1997	-0.1018983	0.0494837	-2.0592298	0.0394722
year1998	-0.1106329	0.0527965	-2.0954608	0.0361300
year1999	-0.1567306	0.0567198	-2.7632437	0.0057230
year2000	-0.1786367	0.0596812	-2.9931825	0.0027608
year2001	-0.1230923	0.0629593	-1.9551093	0.0505702
year2002	-0.1148820	0.0661989	-1.7354058	0.0826689
year2003	-0.1265220	0.0704128	-1.7968599	0.0723579
year2004	-0.1089463	0.0757858	-1.4375550	0.1505604
year2005	-0.1051253	0.0814282	-1.2910179	0.1966975
year2006	-0.0969002	0.0864126	-1.1213666	0.2621319
year2007	-0.0686381	0.0909329	-0.7548216	0.4503560
year2008	-0.0386615	0.0936277	-0.4129278	0.6796595
year2009	-0.0474718	0.0931580	-0.5095837	0.6103431
year2010	-0.0326547	0.0972298	-0.3358504	0.7369837
year2011	-0.0047312	0.1007848	-0.0469438	0.9625580
year2012	0.0084959	0.1041805	0.0815498	0.9350047
year2013	0.0214981	0.1067280	0.2014289	0.8403632
year2014	0.0599923	0.1106800	0.5420336	0.5877953
year2015	0.0816702	0.1140904	0.7158372	0.4740919
GDP_PP	-0.0000085	0.0000015	-5.7236489	0.0000000

El año perdió significancia en muchas entradas, veamos si nuestro modelo mejoró.

## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation + 
##     HDI + year
## Model 2: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation + 
##     HDI + year + GDP_PP
##   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
## 1       700      31722                          
## 2       699      31689  1   32.709 1.071e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Aunque el año perdió significancia, la devianza del modelo con todas las variables es significativamente mejor, por lo que es mejor a nuestro modelo anterior. Sin embargo, puede que el PIB y el año expliquen lo mismo por lo que quitaremos la variable año para ver si nuestro modelo mejora.

5.13 País, sexo, edad, generación, IDH y PIB per cápita

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-16.4600008	0.0615673	-267.349745	0.0000000
countryUnited States	0.5186118	0.0139444	37.191528	0.0000000
sexmale	1.4390149	0.0023256	618.763576	0.0000000
age15-24 years	2.6608324	0.0113880	233.651731	0.0000000
age25-34 years	2.8581583	0.0118861	240.462203	0.0000000
age35-54 years	3.0008500	0.0128374	233.759095	0.0000000
age55-74 years	3.0363540	0.0145685	208.419821	0.0000000
age75+ years	3.3365358	0.0157959	211.227393	0.0000000
generationSilent	-0.2345718	0.0050878	-46.104462	0.0000000
generationBoomers	-0.1334297	0.0074459	-17.919888	0.0000000
generationGeneration X	-0.0764717	0.0097732	-7.824671	0.0000000
generationMillenials	-0.1022473	0.0126248	-8.098932	0.0000000
generationGeneration Z	0.0832918	0.0235083	3.543077	0.0003955
HDI	4.1570853	0.0929615	44.718378	0.0000000
GDP_PP	-0.0000078	0.0000002	-42.150066	0.0000000

Todas las variables son muy significativas. Veamos si es mejor a nuestro modelo con todas las variables.

## Analysis of Deviance Table
## 
## Model 1: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation + 
##     HDI + GDP_PP
## Model 2: suicides ~ offset(log(population)) + country + sex + age + generation + 
##     HDI + year + GDP_PP
##   Resid. Df Resid. Dev Df Deviance  Pr(>Chi)    
## 1       729      35609                          
## 2       699      31689 30   3920.2 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Sigue siendo mejor el modelo con todas nuestras variables por lo que este será nuestro modelo final.

	country	year	sex	age	HDI	GDP_PP
80	Mexico	1991	female	25-34 years	0.6524	4204
89	Mexico	1992	male	15-24 years	0.6568	4830
110	Mexico	1994	male	55-74 years	0.6656	6735
134	Mexico	1996	male	55-74 years	0.6758	4904
156	Mexico	1997	female	5-14 years	0.6816	5864
177	Mexico	1999	female	75+ years	0.6932	6800
240	Mexico	2004	female	5-14 years	0.7174	8217
596	United States	2003	female	25-34 years	0.8914	42468
700	United States	2012	male	25-34 years	0.9120	55170
713	United States	2013	male	15-24 years	0.9130	56520

	generation	suicides	rate	ajustados	tasas_ajust	residuos
80	Boomers	72	0.000011	109.09713	0.0000164	37.097135
89	Generation X	554	0.000058	559.53608	0.0000585	5.536078
110	Silent	299	0.000097	220.99507	0.0000721	78.004933
134	Silent	309	0.000092	250.12176	0.0000743	58.878244
156	Millenials	30	0.000003	10.95100	0.0000010	19.049000
177	G.I. Generation	9	0.000008	32.57623	0.0000301	23.576234
240	Millenials	50	0.000004	13.02161	0.0000011	36.978392
596	Generation X	909	0.000046	1023.69955	0.0000521	114.699554
700	Millenials	4985	0.000237	4835.24953	0.0002299	149.750466
713	Millenials	3903	0.000172	4462.52674	0.0001963	559.526735

Notamos que el ajuste no es tan bueno, pero tampoco tan malo, en algunas entradas sí ajusta bien.

Verifiquemos la dispersión de nuestro modelo

## 
##  Overdispersion test
## 
## data:  fit
## z = 16.492, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true dispersion is greater than 1
## sample estimates:
## dispersion 
##   43.46441

La prueba nos arroja que nuestro modelo tiene sobredispercion, entonces en estos casos es recomendable, tratar de ajustar un modelo binomial negativo, lo cual se realizará a continuación.

Ajustaremos un modelo binomial negativo dada la variabilidad de los datos para ver si el ajuste mejora.

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-17.1740708	3.8910546	-4.4137316	0.0000102
countryUnited States	0.3834412	1.5392651	0.2491067	0.8032783
sexmale	1.5543579	0.0269350	57.7077119	0.0000000
age15-24 years	2.4024892	0.0598616	40.1340591	0.0000000
age25-34 years	2.4858681	0.0814096	30.5353317	0.0000000
age35-54 years	2.5918253	0.1175649	22.0459144	0.0000000
age55-74 years	2.4857642	0.1667491	14.9072102	0.0000000
age75+ years	2.6560126	0.1909649	13.9083836	0.0000000
generationSilent	-0.3263373	0.0732143	-4.4572869	0.0000083
generationBoomers	-0.2911118	0.1237396	-2.3526170	0.0186418
generationGeneration X	-0.2882807	0.1650687	-1.7464289	0.0807365
generationMillenials	-0.1881089	0.2095196	-0.8978107	0.3692865
generationGeneration Z	0.1585504	0.2534192	0.6256447	0.5315480
HDI	5.8426733	6.1277764	0.9534736	0.3403501
year1986	0.0082659	0.1093544	0.0755881	0.9397468
year1987	-0.0213339	0.1178133	-0.1810821	0.8563031
year1988	-0.0336123	0.1345607	-0.2497928	0.8027476
year1989	-0.0363630	0.1564873	-0.2323702	0.8162505
year1990	-0.0365614	0.1805072	-0.2025479	0.8394884
year1991	-0.0003516	0.2077094	-0.0016925	0.9986496
year1992	0.0222974	0.2384412	0.0935132	0.9254959
year1993	0.0164845	0.2753418	0.0598693	0.9522598
year1994	0.0441734	0.3072972	0.1437481	0.8856994
year1995	0.0339985	0.3247537	0.1046901	0.9166217
year1996	0.0013722	0.3556533	0.0038583	0.9969215
year1997	0.0184909	0.3920212	0.0471681	0.9623792
year1998	0.0086811	0.4231744	0.0205143	0.9836331
year1999	-0.0578193	0.4600542	-0.1256794	0.8999857
year2000	-0.0505941	0.4944097	-0.1023323	0.9184929
year2001	0.0697063	0.5252797	0.1327033	0.8944281
year2002	0.0430355	0.5525888	0.0778798	0.9379237
year2003	0.0218304	0.5813056	0.0375541	0.9700432
year2004	0.0405570	0.6208987	0.0653199	0.9479193
year2005	0.0438740	0.6640154	0.0660737	0.9473191
year2006	0.0304039	0.7044856	0.0431576	0.9655759
year2007	-0.0320931	0.7419895	-0.0432528	0.9655000
year2008	0.0265091	0.7690903	0.0344681	0.9725038
year2009	0.0229464	0.7676326	0.0298924	0.9761529
year2010	0.0029875	0.8067810	0.0037030	0.9970455
year2011	0.0780691	0.8354387	0.0934469	0.9255485
year2012	0.0426644	0.8670690	0.0492053	0.9607557
year2013	0.0683691	0.8845063	0.0772964	0.9383878
year2014	0.1631208	0.9072604	0.1797949	0.8573136
year2015	0.1669786	0.9192707	0.1816425	0.8558633
GDP_PP	-0.0000136	0.0000125	-1.0857610	0.2775848

La variable año pierde significancia, por lo que quitaremos esta variable para ver si mejora el ajuste.

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-17.4416104	0.4221359	-41.3175276	0.0000000
countryUnited States	0.3229737	0.1522094	2.1219039	0.0338458
sexmale	1.5536646	0.0271092	57.3112721	0.0000000
age15-24 years	2.4227215	0.0588212	41.1879166	0.0000000
age25-34 years	2.5270391	0.0776518	32.5432181	0.0000000
age35-54 years	2.6612277	0.1094918	24.3052587	0.0000000
age55-74 years	2.5952035	0.1517267	17.1044602	0.0000000
age75+ years	2.7825955	0.1730322	16.0813780	0.0000000
generationSilent	-0.2960857	0.0694307	-4.2644778	0.0000200
generationBoomers	-0.2147482	0.1126394	-1.9065107	0.0565840
generationGeneration X	-0.1866428	0.1501220	-1.2432744	0.2137667
generationMillenials	-0.0429597	0.1881769	-0.2282944	0.8194174
generationGeneration Z	0.3328724	0.2302734	1.4455529	0.1483026
HDI	6.0483561	0.7573958	7.9857269	0.0000000
GDP_PP	-0.0000129	0.0000022	-5.7733628	0.0000000

## Likelihood ratio tests of Negative Binomial Models
## 
## Response: suicides
##                                                                              Model
## 1        offset(log(population)) + country + sex + age + generation + HDI + GDP_PP
## 2 offset(log(population)) + country + sex + age + generation + HDI + year + GDP_PP
##      theta Resid. df    2 x log-lik.   Test    df LR stat.   Pr(Chi)
## 1 7.709266       729       -9788.206                                
## 2 7.814702       699       -9779.695 1 vs 2    30 8.511296 0.9999601

Primero notamos que el modelo con el año tiene devianza ligeramente menor, pero como esta diferencia no es significativa, nos quedaremos con el modelo más simple, sin la variable año.

Por otra parte notamos que la variable generación perdió significancia, por lo que la quitaremos y volveremos a comparar.

	Estimate	Std. Error	z value	Pr(>|z|)
(Intercept)	-17.9520948	0.4002971	-44.846926	0.0000000
countryUnited States	0.1906786	0.0858580	2.220859	0.0263605
sexmale	1.5455322	0.0284410	54.341696	0.0000000
age15-24 years	2.2439181	0.0497091	45.140959	0.0000000
age25-34 years	2.2956995	0.0497397	46.154275	0.0000000
age35-54 years	2.3769839	0.0496913	47.834997	0.0000000
age55-74 years	2.3115996	0.0499032	46.321704	0.0000000
age75+ years	2.5950172	0.0505784	51.306777	0.0000000
HDI	6.8870478	0.5838346	11.796231	0.0000000
GDP_PP	-0.0000138	0.0000021	-6.625719	0.0000000

## Likelihood ratio tests of Negative Binomial Models
## 
## Response: suicides
##                                                                       Model
## 1              offset(log(population)) + country + sex + age + HDI + GDP_PP
## 2 offset(log(population)) + country + sex + age + generation + HDI + GDP_PP
##      theta Resid. df    2 x log-lik.   Test    df LR stat.      Pr(Chi)
## 1 6.970030       734       -9854.207                                   
## 2 7.709266       729       -9788.206 1 vs 2     5 66.00085 6.947776e-13

En este último modelo todas las variables son significativa, sin embargo, el modelo que contempla la generación es significativamente mejor.

Nos quedaremos con el modelo binomial negativo que contempla las variables país, sexo,edad, generación, IDH y PIB per cápita, y lo compararemos con el ajuste hecho por el modelo poisson.

	country	year	sex	age	HDI	GDP_PP
6	Mexico	1985	female	15-24 years	0.6340	2730
59	Mexico	1989	male	5-14 years	0.6452	3125
61	Mexico	1990	male	75+ years	0.6480	3595
69	Mexico	1990	female	35-54 years	0.6480	3595
288	Mexico	2008	female	5-14 years	0.7364	10864
367	Mexico	2015	female	25-34 years	0.7570	10228
395	United States	1986	male	5-14 years	0.8446	20588
470	United States	1993	male	55-74 years	0.8692	28891
594	United States	2003	female	35-54 years	0.8914	42468
695	United States	2011	male	5-14 years	0.9110	53452

	generation	suicides	rate	ajustados	tasas_ajust	residuos
6	Generation X	107	0.000013	110.02278	0.0000134	3.0227788
59	Generation X	40	0.000004	43.36102	0.0000041	3.3610234
61	G.I. Generation	87	0.000178	58.57526	0.0001198	28.4247365
69	Silent	58	0.000008	117.72281	0.0000167	59.7228112
288	Generation Z	73	0.000006	16.98247	0.0000015	56.0175275
367	Millenials	267	0.000026	267.27283	0.0000265	0.2728293
395	Generation X	199	0.000011	264.84000	0.0000153	65.8399992
470	Silent	4797	0.000264	4456.63969	0.0002454	340.3603141
594	Boomers	3058	0.000071	2480.30730	0.0000577	577.6926953
695	Generation Z	201	0.000009	335.87948	0.0000159	134.8794764

Sumaremos los residuos para ver qué modelo logra un mejor ajuste

## [1] 121159.7

## [1] 182434.3

El modelo presenta un error mayor, por lo que nuestro mejor modelo es el modelo Poisson con todas las variables explicativas.