3 Espaço amostral

O espaço amostral é também um evento, pois este é um conjunto que contém todos os possíveis resultados do experimento, logo satisfaz a condição da Definição 2.2.

Exemplo.3.1 Os experimentos a seguir são exemplos de experimentos aleatórios. Pense em possíveis espaços amostrais para esses experimentos.

  • \(\varepsilon_1\): Face obtida em um lançamento de um dado.

  • \(\varepsilon_2\): Selecionar um morador da cidade de Russas e verificar se ele já teve uma determinada doença.

  • \(\varepsilon_3\): Observar o tempo de vida de um equipamento eletrônico.

  • \(\varepsilon_4\): Observar a produção de um produto e contar quantos saem com defeito.

Note que o espaço amostral deve conter todos os possíveis resultados do experimento, mas sua definição pode ser feita considerando resultados que não são possíveis de ocorrer, quando é realizado o experimento. Ou seja, o espaço amostral pode ser maior do que o conjunto dos resultados possíveis do experimento.

Exemplo.3.2 Considere os experimentos a seguir e reflita sobre como poderia ser definido o espaço amostral de cada um deles.

  • Contam-se os veículos que passam por um coletor de tráfego das 24 as 8 horas durante um dia, então o espaço amostral pode ser definido como \(\Omega= \mathbb{N}\), que obviamente é maior do que aquele que contém exatamente os valores possíveis.

  • Lançam-se duas moedas, então o espaço amostral é formado pelos quatro pontos a seguir: \[\Omega=\{CK, KC,CC,KK\},\] em que C denota a face cara e K denota a face coroa das moedas. Neste caso, o espaço amostral contém exatamente os valores possíveis.

  • Seleciona-se um morador da cidade de Russas e mede-se a sua altura. O espaço amostral desse experimento pode ser definido em metros de várias formas, como: \(\Omega= (0,3)\), \(\Omega= (0,5)\), \(\Omega= (0,10)\) ou simplesmente \(\Omega= (0,\infty)=\mathbb{R^{*+}}\).

3.1 Tipos de Espaço Amostral

Um espaço amostral pode ser:

  • finito;

    exemplo: face obtida em um lançamento de um dado. Neste caso \(\Omega= \{1, 2,3,4,5,6\}\).

  • ou infinito;

    exemplo: observar o tempo de vida de um equipamento eletrônico. Neste caso \(\Omega=\mathbb{R^{+}}\).


Se o espaço amostral é infinito, este ainda pode ser:

  • enumerável (contável);

    exemplo: número de veículos que passam por um coletor de tráfego por dia, num período de tempo indeterminado. O espaço amostral pode ser definido como \(\Omega= \mathbb{N}\).

  • ou não enumerável (um intervalo);

    exemplo: verificar a altura do nível da água em um açude.


Deste modo, pode-se classificar um espaço amostral como segue.

  1. Caso o espaço amostral seja finito ou infinito contável, este é dito ser um espaço amostral discreto.

  2. Caso seja não enumerável (um intervalo da reta), tem-se um espaço amostral contínuo.

Exemplo.3.3 Seja o experimento:

  1. “contar o número de peças com defeito num lote”: neste caso o espaço amostral é discreto (enumerável), \(\Omega= \mathbb{N}\);

  2. “medir o tempo de execução de um algoritmo”: neste caso o espaço amostral é contínuo (não enumerável, um intervalo da reta), \(\Omega=\mathbb{R}^{*+}\).