1 Grundlagen

Zunächst wollen wir ein paar allgemeine Aspekte der Wahrscheinlichkeitsrechung und der Schätzung betrachten.

1.1 Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff

Fasst man Wahrscheinlichkeiten frequentistisch auf, ist dies wie sie als relative Häufigkeiten für ein Ereignis aufzufassen, wenn die Wiederholung von Zufallsvorgängen sehr (undendlich) groß ist. Stellen wir uns einen Münzwurf vor. \(X_n\) bezeichnet die Anzahl an Kopfwürfen bei \(n\) Münzwürfen. Nach jedem Münzwurf betrachten wir \(\frac{x_n}{n}\) und sehen, dass sich dieser Anteil mit steigender Anzahl an Münzwürfen der theoretischen Wahrscheinlichkeit Kopf zu werfen beliebig nahe annähert.

1.2 Wahrscheinlichkeitsdichte

Bei stetigen Zufallsvariablen ist die Wahrscheinlichkeitsdichte etwas schwierig zu interpretieren. Grundsätzlich gilt:

Wahrscheinlichkeitsdichte = Wahrscheinlichkeitsmasse/Infinitesimal kleines Zahlenintervall

Etwas anschaulicher ist es vielleicht, sich vorszustellen, dass um den Bereich herum, um den die Dichte \(f(x)\) hoch ist, mehr Realisierungen erwartet werden, als in Bereichen mit kleiner Dichte. In folgendem Beispiel betrachten wir die Dichte einer Standardnormalverteilung und vergleichen die Werte die aus einer Simulation resultieren. Die Werte werden mit relative Häufigkeit in einem Intervall dividiert durch die breite eines Intervalls bestimmt.