1 計算問題（10点）
Exercise 1.1 (ベクトルと行列（5点）) 以下の問いに答えよ．
- 次のベクトルの次元を答えよ。
\[\begin{align} \boldsymbol x = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{align}\]
- 次の行列のサイズを答えよ．
\[\begin{align} \boldsymbol X = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 \end{pmatrix} \end{align}\]
- 次の行列積を求めよ。
\[\begin{align} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \end{align}\]
- 次のベクトルの組が一次独立か一次従属か答えよ．
\[\begin{align} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{align}\]
- 次の行列の行列式を求めよ。
\[\begin{align} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{align}\]
Exercise 1.2 (微分積分（5点）) 次の問いに答えよ。
次の関数の微分を求めよ．
- \(5e^x + 3x^4 + 4 \log x + 4\)
- \(x^2 \sin x\)
- \(\log (x^2 + 1)\)
次の関数の定積分を求めよ．
- \(\int_1^7 (0.5x - 1.5) dx\)
- \(\int_0^2 x e^2 dx\)