1 計算問題（10点）

Exercise 1.1 (ベクトルと行列（5点）) 以下の問いに答えよ．

1. 次のベクトルの次元を答えよ。

$$\begin{align} \boldsymbol x = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{align}$$

2. 次の行列のサイズを答えよ．

$$\begin{align} \boldsymbol X = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 \end{pmatrix} \end{align}$$

3. 次の行列積を求めよ。

$$\begin{align} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \end{align}$$

4. 次のベクトルの組が一次独立か一次従属か答えよ．

$$\begin{align} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{align}$$

5. 次の行列の行列式を求めよ。

$$\begin{align} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{align}$$

Exercise 1.2 (微分積分（5点）) 次の問いに答えよ。

次の関数の微分を求めよ．

1. $5e^x + 3x^4 + 4 \log x + 4$
2. $x^2 \sin x$
3. $\log (x^2 + 1)$

次の関数の定積分を求めよ．

1. $\int_1^7 (0.5x - 1.5) dx$
2. $\int_0^2 x e^2 dx$