9 Rad s vektorima
9.1 Spajanje vektora
Vektori se mogu spojiti, a rezultat će predstavljati jedan niz podataka, pri čemu redoslijed vektora uvjetuje redoslijed podataka u nizu. Za spajanje vektora također se koristi c().
i <- c(a,b)
i## [1] 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25j <- c(b,a)
j## [1] 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5Obratite pozornost na to da vektori i i j nisu jednaki. Također, vektori se mogu sastojati od elemenata tipa character, na primjer:
k <- c(c,d)
k## [1] "Pula" "Rijeka" "Zagreb" "Osijek" "Split" "Iva" "Ana" "Maja"
## [9] "Marko" "Ivan"9.2 Sortiranje elemenata vektora
U specifičnim situacijama u kojima nam je važno znati na kojim se pozicijama nalaze elementi s obzirom na svoju vrijednost, može pomoći funkcija order(). Ova funkcija neće posložiti elemente redom (sjetite se da je vektor uređeni niz podataka), nego će vratiti niz rednih mjesta koje bi elementi trebali zauzeti ako bi bili poredani po veličini.
ord<-order(j)
ord## [1] 6 7 8 9 1 10 2 3 4 5Ako je elemente vektora potrebno sortirati, koristi se funkcija sort(). Funkcija sort učinit će ono što njezin naziv govori, sortirat će podatke. Vodite računa o tome da, ako upišete npr. sort(j), elementi vektora j bit će ispisani redoslijedno, ali samo ispisani - neće biti sačuvani. Ako želite sačuvati sortirane elemente vektora, onda morate te elemente pripisati novom objektu, tj. vektoru (u ovom slučaju to je ord). Sličan se pristup koristi svugdje u ovoj lekciji. Ipak, vidjet ćete naknadno, neće biti potrebno uvijek koristiti ovaj pristup, a ponekad je i nepoželjno zbog kreiranja velikog broja varijabli s kojima se kasnije teško snaći.
j_sort<-sort(j)
j_sort## [1] 1 2 3 4 5 5 10 15 20 259.3 Tip vektora
Za ispitivanje tipa vektora također se može koristiti typeof(). U slučaju kombinacije elemenata različitih tipova, tip vektora preuzet će tzv. „jači” tip podataka, pri čemu je odnos tipova podataka:
logical -> integer -> double -> character.
Što to znači? Na primjer, ako niz podataka sadrži makar jednu character vrijednost, tada će tip tog niza podataka poprimiti tip character.
typeof(a)## [1] "double"typeof(k)## [1] "character"Vektor \(a\) je tip double, a vektor \(k\) je character. Njihovim spajanjem dobiva se vektor koji sadrži brojeve i znakove, ali će takav vektor (\(y\)) biti identificiran kao tip character, a ne double.
y<-c(a,k)
typeof(y)## [1] "character"9.4 Dodavanje atributa
Pod dodavanjem atributa najčešće se misli na dodavanje naziva stupcima i recima (zaglavlja i predstupci u tablicama).
Na primjer, ako je zadan vektor
l <- c("Poslovna analitika", 6, 2, 1, 1, "T")
length(l)## [1] 6elementima vektora mogu se pridružiti nazivi:
names(l) <- c("kolegij", "ECTS", "Sati predavanja",
"Sati vježbi", "Sati seminara", "Obavezan")provjerite kako sad izgleda vektor l.
l## kolegij ECTS Sati predavanja
## "Poslovna analitika" "6" "2"
## Sati vježbi Sati seminara Obavezan
## "1" "1" "T"Ako se osim naziva dodaju bilo kakvi dodatni atributi, tada više neće biti prepoznat kao vektor (ako provjeravate npr. funkcijom is.vector()). Ipak, moguće je dodavati i dodatne atribute, ako za to postoji opravdani razlog i ako za daljnju analizu nije nužno da niz bude prepoznat kao vektor. Tada se to čini funkcijom attr().
attr(l, "studij") <- "Informatički menadžment"
l## kolegij ECTS Sati predavanja
## "Poslovna analitika" "6" "2"
## Sati vježbi Sati seminara Obavezan
## "1" "1" "T"
## attr(,"studij")
## [1] "Informatički menadžment"9.5 Duljina vektora
Duljina vektora ispituje se pomoću length(). Ako ispitate duljinu vektora l prije i nakon dodavanja naziva, vidjet ćete da se duljina vektora nije promijenila.
length(l)## [1] 69.6 Odabir elemenata vektora
Također, ponekad je potrebno odabrati pojedini element vektora, uobičajeno se to čini s [ ]. Na primjer:
a[1]## [1] 1selektira element koji se nalazi na prvom mjestu u vektoru a, ili na primjer,
i[7]## [1] 10selektira element koji se nalazi na 7 mjestu u vektoru i.
Pokušaj pristupa elementu vektora koji ne postoji, kao što je i[100] za vektor i, rezultirat će ispisom NA (engl. Not Available) umjesto greške.
i[100]## [1] NAMoguće je odabrati i nekoliko elemenata istovremeno, na primjer:
j[c(2, 5, 8)]## [1] 10 25 3odnosno elemente na drugom, petom i osmom mjestu u vektoru j. Nadalje,
j[3:7]## [1] 15 20 25 1 2odabire sve elemente koji se nalaze na mjestima od trećeg do sedmog, uključujući elemente na trećem i sedmom mjestu. Osim toga, može se koristiti i funkcija seq(), na primjer:
j[seq(1, 10, by=2)]## [1] 5 15 25 2 49.7 Zamjena i brisanje elemenata vektora
Osim provjere, to jest, odabira pojedinih elemenata vektora, ponekad je potrebno zamijeniti određene vrijednosti. Na primjer, neka je zadan vektor m,
m <- c(2, 20, 3, 5, "o", 6, "k", 10, 35, 22)
typeof(m)## [1] "character"Vektor m je trenutno tipa character, možete provjeriti i s is.character(m). Ako je za daljnju obradu potrebno da vektor bude definiran kao integer ili double, može se uočiti da elementi o i k priječe u tome da vektor bude tako identificiran. Može se pretpostaviti da je umjesto „o“ trebala biti zapisana nula, pa se može izvršiti zamjena elementa:
m[5] <- 0
m## [1] "2" "20" "3" "5" "0" "6" "k" "10" "35" "22"Za element „k“ ne može se pretpostaviti koji je broj trebao zamijeniti, pa je jedna od mogućnosti brisanje elementa:
m <-m[-7]
m## [1] "2" "20" "3" "5" "0" "6" "10" "35" "22"Drugi način brisanja elementa je m[[7]] <- NULL. Obratite pozornost da se nakon ove operacije mijenja duljina vektora, length(m).
9.8 Operacije na vektorima
Na vektorima je moguće vršiti određene operacije, na primjer:
#vektor a zabilježen je kao objekt i nalazi se u gornjem desnom prozoru, Environment. Tamo možete provjeriti koje elemente sadrži vektor a, kako bi popratili sljedeći niz operacija.
a*3## [1] 3 6 9 12 15Zbrajanje elementa 5 s vektorom a rezultirat će uvećanjem svakog elementa vektora a za 5.
a+5## [1] 6 7 8 9 10Kvadriranje vektora rezultirat će vektorom koji sadrži kvadrate elemenata vektora a.
a^2## [1] 1 4 9 16 25Moguće je izvršiti i kombinaciju operacija. Na primjer, \(a \cdot 2 + 3\) rezultirat će vektorom u kojem je svaki element vektora a pomnožen s dva i uvećan za tri.
a*2+3## [1] 5 7 9 11 13R će poštivati prioritete računskih operacija, pa će tako u sljedećem primjeru prvo riješiti zagradu, a potom rezultat pomnožiti sa svakim elementom vektora a.
a*(2+3)## [1] 5 10 15 20 25Moguće je vektore množiti međusobno. No tad treba voditi računa o tome da će se izmnožiti samo elementi na pripadajućim pozicijama. Dakle, prvi element u vektoru a s prvim elementom vektora b, pa drugi element vektora a s drugim elementom vektora b, itd.
a*b## [1] 5 20 45 80 125Na sličan će se način vektori zbrajati. Dakle, zbrajanje vektora je moguće, a rezultat će biti novi vektor koji sadrži elemente zbroja vrijednosti elemenata a i b na odgovarajućim pozicijama.
a+b## [1] 6 12 18 24 309.9 Izračun pokazatelja deskriptivne statistike vektora
Za vektore je moguće izračunati i neke osnovne statističke podatke, koristeći fivenum() (Tuckeyevih pet brojeva), sum(), min(), max(), mean().
Tuckeyevih pet brojeva su minimum, prvi kvartil, medijan, treći kvartil i maksimum.
fivenum(j)## [1] 1 3 5 15 25Minimum se može utvrditi i pozivom naredbe min().
min(j)## [1] 1Maksimalna vrijednost u vektoru može se utvrditi i pozivom naredbe max().
max(j)## [1] 25Naredba mean() utvrđuje aritmetičku sredinu vektora.
mean(j)## [1] 9Naredba median() utvrđuje medijalnu vrijednost u nizu (medijan).
median(j)## [1] 5Također, možemo utvrditi i total tako što ćemo zbrojiti sve vrijednosti u nizu. Drugim riječima, vektore možemo tretirati kao varijable.
sum(j)## [1] 90Također, za ranije kreirani vektor norm možemo provjeriti ravna li se prema pretpostavljenoj distribuciji \(N(55,5)\).
mean(norm)## [1] 55.44368sd(norm)## [1] 5.365297Važno je napomenuti da funkcije kao što su mean(), sum() i median() neće ispravno raditi na vektorima koji sadrže znakovne tipove ili vrijednosti koje nedostaju (NA). Kako bi se to izbjeglo, korisno je provjeriti vektor prije primjene ovih funkcija ili koristiti argumente poput na.rm = TRUE za ignoriranje NA vrijednosti.
typeof(j)## [1] "double"summary(is.na(j)) # sažetka provjere svih vrijednosti u vektoru sadrže li NA## Mode FALSE
## logical 10mean(j, na.rm = TRUE)## [1] 9Funkcija typeof(j) vraća tip podataka elemenata unutar vektora j. U ovom slučaju, ispis [1] “double” ukazuje na to da vektor j sadrži elemente tipa double, što znači da su to cijeli ili decimalni brojevi.
Naredba summary(is.na(j)) koristi se za sažimanje rezultata provjere o prisutnosti NA vrijednosti unutar vektora j. Funkcija is.na(j) vraća logički vektor iste duljine kao j, gdje su vrijednosti TRUE za elemente koji su NA i FALSE za one koji nisu NA. summary() zatim daje brojčani sažetak ovog logičkog vektora, pri čemu se prikazuje koliko ima FALSE i koliko TRUE vrijednosti. U ovom slučaju, svi elementi vektora j su valjani (FALSE), što znači da nema vrijednosti koje nedostaju.
mean(j, na.rm = TRUE) izračunava aritmetičku sredinu elemenata unutar vektora j. Argument na.rm = TRUE uvjetuje ignoriranje NA vrijednosti prilikom izračuna. To je važno samo ako vektor sadrži NA vrijednosti. Međutim, s obzirom da u vektoru j nema NA vrijednosti, ovaj argument tehnički nije bio potreban. Rezultat [1] 9 označava da prosjek elemenata vektora j iznosi 9.
Ukratko, ove naredbe pokazuju kako provjeriti tip podataka vektora, identificirati i sumarizirati prisutnost nedostajućih podataka te sigurno izračunati osnovne statističke mjere poput prosjeka, uzimajući u obzir moguću prisutnost NA vrijednosti.
9.10 Recikliranje vektora
Nadalje, moguće je vršiti neke računske operacije čak i ako vektori nisu jednakih duljina, na primjer:
j+a## [1] 6 12 18 24 30 2 4 6 8 10j*a## [1] 5 20 45 80 125 1 4 9 16 25j/a## [1] 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1a proces kojim se to postiže je tzv. recikliranje, pri čemu se redoslijedno ponavljaju elementi kraćeg vektora dok se ne izvrši računska operacija s posljednjim elementom duljeg vektora.
9.11 Usporedba vektora
Nadalje, vektore je moguće uspoređivati, pri čemu će izlaz predstavljati niz elemenata logičkog tipa, na primjer:
a>j## [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSEj != a## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSEa ==j## [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE9.12 Logički upiti
Na vektorima je moguće vršiti i logičke upite te na taj način odabirati elemente. Na primjer,
d[e]## [1] "Iva" "Ana" "Maja"b>3## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUEb[b>3]## [1] 5 10 15 20 25n <- c(TRUE,FALSE,FALSE)
i[n]## [1] 1 4 10 25ovaj posljednji primjer, osim logičkog upita, koristi i princip recikliranja, a rezultat je svaki treći element vektora i.
Prije nego nastavite, obratite pozornost na Environment. Svi kreirani objekti, nalaze se na popisu, uz navođenje tipa, duljine i ispis prvih nekoliko elemenata.