同質性檢定 (homogeneity test) (e.g., Bartlett test, Levene’s test, …) 的虛無假設為各組的變異數相等(\(H_0: \sigma_1^2=\sigma_2^2=...=\sigma_n^2\))。如果同質性檢定顯著則表示拒絕各組變異數都相等，這時可以考慮採用 Welch’s ANOVA (在 t 檢定則為 Welch’s t-test)。 (但除非各組變異數真的相差很多，否則 Welch’s ANOVA 跟一般的 Fisher’s ANOVA 應該是不會差很多，檢定結論通常會一致。)
R 作法如下：
(以作業五第一題為例)
- 各組視覺化比較圖
- 同質性檢定 (Bartlett test and Levene’s Test)
Bartlett 檢定結果 p-value = 4.808e-08 (= \(4.808\times10^{-8}\))<.001，表示拒絕各組變異數相等。Levene 檢定結果 (F=4.7151, p=0.002762<.05) 同樣拒絕變異數同質假設。
# Bartlett test
bartlett.test( 學校整體滿意度 ~ as.factor(level), data=hw5 )
##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: 學校整體滿意度 by as.factor(level)
## Bartlett's K-squared = 36.91, df = 3, p-value = 4.808e-08# Levene's Test
car::leveneTest(學校整體滿意度 ~ as.factor(level), data=hw5, center=mean)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
## Df F value Pr(>F)
## group 3 4.7151 0.002762 **
## 2481
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1- 使用 Welch’s ANOVA (跟 Fisher’s ANOVA 比較)
假設變異數不相等的 Welch’s ANOVA 結果 (F = 21.801, p = 1.058e-13<.001)，和一般 Fisher’s ANOVA 的結果 (F = 22.312, p=2.972e-14<.001)，F 值略有不同，但結論是一致的(拒絕虛無假設)。
# Welch’s ANOVA
oneway.test( 學校整體滿意度 ~ as.factor(level), data=hw5, var.equal = FALSE)
##
## One-way analysis of means (not assuming equal variances)
##
## data: 學校整體滿意度 and as.factor(level)
## F = 21.801, num df = 3.0, denom df = 1054.4, p-value = 1.058e-13# Fisher's ANOVA
anova(lm( 學校整體滿意度 ~ as.factor(level), data=hw5))
## Analysis of Variance Table
##
## Response: 學校整體滿意度
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## as.factor(level) 3 31.34 10.4451 22.312 2.972e-14 ***
## Residuals 2481 1161.45 0.4681
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1- 事後比較 (post-hoc test)
- 變異數不同質，選用如：Games-Howell test。
- 變異數同質，選用如：Tukey’s test 或是 Scheffe’s test 等等。 (略)
事後比較顯著的組別同樣為： - 高職/五專(2) > 高中(1), - 科技大學(3) > 高中(1), - 一般大學(4) > 高中(1),
rstatix::games_howell_test(學校整體滿意度 ~ level, data=hw5)
## # A tibble: 6 x 8
## .y. group1 group2 estimate conf.low conf.high p.adj p.adj.signif
## * <chr> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 學校整體滿意度 1 2 0.168 0.0659 0.270 1.44e-4 ***
## 2 學校整體滿意度 1 3 0.258 0.143 0.374 7.82e-8 ****
## 3 學校整體滿意度 1 4 0.255 0.169 0.341 0 ****
## 4 學校整體滿意度 2 3 0.0906 -0.0326 0.214 2.31e-1 ns
## 5 學校整體滿意度 2 4 0.0868 -0.00941 0.183 9.4 e-2 ns
## 6 學校整體滿意度 3 4 -0.00379 -0.114 0.107 1 e+0 nsSPSS 作法如下：
- 勾選 變異數同質性檢定、Welch、Games-Howell 檢定。
- 同質性檢定 (Levene’s Test)
- 使用 Fisher’s ANOVA (上)，Welch’s ANOVA (下)
- 事後比較
