Chapter 6 Prueba de razón de verosimilitud.

La inferencia para modelos lineales generalizados también se puede realizar con una razón de verosimilitud.

Esto implicará el análisis de la tabla de deviance.

library(car)

## Loading required package: carData

## 
## Attaching package: 'car'

## The following objects are masked from 'package:mosaic':
## 
##     deltaMethod, logit

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     logit

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode

## The following object is masked from 'package:purrr':
## 
##     some

Anova(diabetes.model,type="II",test="LR")

## Analysis of Deviance Table (Type II tests)
## 
## Response: type
##     LR Chisq Df Pr(>Chisq)    
## bmi   16.445  1  5.008e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Leyendo de la salida, vemos que \(\chi^2=16.445\) con \(df=1\), \(p< 0.0001\).

Observe que el estadístico de la prueba de chi cuadrado NO es igual al chi cuadrado de Wald prueba calculada anteriormente.

\[\chi^2=-2ln\left(\frac{\mathcal{L_R}}{\mathcal{L_F}}\right) \]

\[\chi^2=-2\left(ln\mathcal{L_R}-ln\mathcal{L_F}\right) \] Hasta ahora, solo hemos ajustado el tipo de modelo completo type ~ bmi. Ajustemos el modelo reducido escriba ~ 1 (es decir, un modelo de solo intercepción o “nulo”) y calculamos las probabilidades logarítmicas y la deviance con R.

diabetes.null <- glm(type~1,data=Pima.tr,family="binomial"(link=logit))
logLik(diabetes.null)

## 'log Lik.' -128.2071 (df=1)

logLik(diabetes.model)

## 'log Lik.' -119.9846 (df=2)

diff <- logLik(diabetes.null)[1] - logLik(diabetes.model)[1]
chisq.LRT <- -2*diff
chisq.LRT

## [1] 16.44499

pval.LRT <- 1-pchisq(chisq.LRT,df=1)
pval.LRT

## [1] 5.008242e-05

Observe que obtenemos la misma estadística de prueba proporcionada por el comando Anova. También mire nuevamente la parte inferior del resumen.

summary(diabetes.model)

## 
## Call:
## glm(formula = type ~ bmi, family = binomial(link = logit), data = Pima.tr)
## 
## Deviance Residuals: 
##     Min       1Q   Median       3Q      Max  
## -1.5797  -0.9235  -0.6541   1.2506   1.9377  
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -4.11156    0.92806  -4.430 9.41e-06 ***
## bmi          0.10482    0.02738   3.829 0.000129 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 256.41  on 199  degrees of freedom
## Residual deviance: 239.97  on 198  degrees of freedom
## AIC: 243.97
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

Observe que la diferencia de la desviación nula (256.41) y la desviación residual (239.97) es 16.44, nuestro estadístico de prueba de chi-cuadrado con \(199-198 = 1df\) El La desviación nula es -2 veces la forma logarítmica del modelo reducido, mientras que la la desviación es -2 veces la probabilidad logarítmica del modelo completo. Esto es análogo a el concepto de “SS extra” de las pruebas F parciales.