2.1 研究動機

過往的推薦系統，大多是根據使用者過往點擊過、使用過的紀錄，去做相關的推薦，比方說有課程（產品）與使用者之前修過的某課程屬性相同，它就會推薦給使用者；或是找到與使用者有相同屬性的其它使用者，其它使用者喜歡怎麼樣的課程，也會相對應認為該使用者同樣的課程，而做出推薦，像是近幾年較熱門的推薦系統-協同式過濾推薦系統，即是採用兩種面向的結合，使用者的屬性、課程的屬性，去協同猜測使用者喜歡的東西，進而做出推薦的功能。

這其實面臨到一項問題，該使用者被推薦的課程會被侷限在同一個同溫層裡，在某些領域來說，這不一定會是一件好事，像是本論文的討論-“課程推薦“，當一位成績較差的同學，以相同屬性的學生、課程去做推薦，就會一直在低層成績表現徘徊，雖然學生在選課考量無非就是兩種想法，一種是想要好成績、求過的課程，另一種是依據興趣來做選擇，但我們或許可以不僅僅以學生相關性、興趣來做純粹的推薦，而是以下限制式的推薦系統，或極大化學生的某項選擇，來導入機器學習或深度學習模型中讓學生達到某項目標。

2.2 研究目的

在本篇論文中，我將以極大化學生在專業領域的知識為目的，來做專業選修的課程推薦。以非線性迴歸有效率地萃取特徵，再利用非線性迴歸迭代計算出的參數權重來對未來使用此推薦演算法的學生做預測，預測同學在做出這樣的排課選擇後的可能成績表現，優先以核心知識能力有最大提升的結果來推薦選修課程給同學。在提升專業知識時，我只限制在專業必修還有餘課可以修的年級，對於大一下學期轉系的同學可能較不適用，而雙主修的同學則是專注在極大化他原修系上的核心知識。

而極大化專業領域知識的依據則是專業必修成績排名的進步，也就是正向變動量的高低。相信學生在看過課程推薦後，會對選課有更多考量，增加學生對課程的興趣及信心，也能減少學生期初加退選、期中退選，甚至是期末被當的機率，藉此降低選課成本，對於學生及校方都是有很大的幫助。

2.3 文獻回顧

同學在每學期選課前，通常考量的因素有很多，根據李勁昇（2017）在探討學生的修課習慣時，就有提到幾項可能會影響學生在選課時所考慮的幾個要點，比如一個星期時間上的安排，或是學分數的多寡取捨，並且在與成績表現做關聯時，說到同學的修課總學分與學期平均成績大多呈現負相關，藉此試想，學生自己可能都沒有意識到一些修課時的要點，往往在選課時很常都只是因為同儕關係、興趣來進行選課，但等到開學後試上了一週的課程，才發現課程不是自己想要的內容，或是可能雖然這門課程沒有給修課限制條件，但是其課程內容過於複雜艱深，可能需要先修過某些必修才能夠負荷的了這樣的內容，此時就有所謂的加退選，不過加退選也是時間成本，而且陳紹庭（2017）就在其論文有所提到，其實加退選對於學生的學業表現有著顯著影響關係，尤其是加入課程（加選）時將會導致學業表現下降，不過如果同學沒有在期初對那些自己應付不來的課程做退選，接下來需要面對的是更嚴重的後果，也就是期中預警，根據陳家琪（2017）對期中預警與學期成績的討論，一、二年級的學生被預警人次百分比最高，代表著這樣的大學新鮮人在選課時還無法很明確的理解選課目標及內容，導致期中預警的狀況發生，甚至事態延伸到學生被當或是二一，吳東陽（2018）也說到，對大一新生來說，主要因為大學與高中課程有難度上的落差，導致在大一大二時的成績表現不佳，且他使用了追蹤資料來討論學生二一的情況，雖然雙二一的制度下讓同學有了謹惕與改進的機會，他們在往後學期的不及格學分比例的確有明顯的遞減趨勢，但其成績表現已經有了不好的紀錄，且為了避免被二一，他們也會選擇放棄課程，這些都是選課成本，也都應該要予以避免，所以在學期選課時給予同學正確的建議是必要的。

那麼該藉由什麼樣的資訊才能捕捉到學生訊息以及課程訊息來讓學生有依據來做選課？此時就有所謂的校務研究，根據Saupe, J. L., & Montgomery, J. R. (1970)所說，校務研究即是「透過資料蒐集、分析、報告，以及教職員行動，以促進高等教育機構的運作與決定」，這些校務研究將有助於學生、校方共同進步，而資料的搜集、運用，王麗雲（2014）曾說道，校務研究人員除了具備研究能力，也要具備議題智能（issue intelligence）、分析智能（ technical analytical intelligence）、脈絡智能（contextual intelligence），這也就讓許多學者開始利用資料科學、機器學習來做出針對學生的各方面分析。

在校務研究的領域中，都是以提升學生、校方作業效率為總目標，像是張育瑄（2018）利用課程規劃並使用決策樹分析來討論學期成績，作為協助學生的依據；又或是課程推薦系統的討論，如林承輝（2017）利用皮爾森相關係數建立分類預測模型、李揚（2015）採用協同式過濾模型所建立的課程推薦系統，SB Aher, LMR Lobo（2012）甚至做了各個模型如ADTree（Alternating decision tree）、K-means等來比較怎麼樣的推薦模型能夠更準確的讓學生選擇最適的課程，提升學生選課效率、降低選課成本。不過現今這樣的推薦系統，主要都是以學生屬性、課程屬性兩個面向去做推薦，系統所推薦的課程變成是原本就環繞在學生周遭相同性質的課程，這樣的推薦法如果是應用在推薦電影、音樂當然是好事，但在學習及教育上，卻不一定，針對成績較落後的學生，反倒是變相的使他們持續活在同溫層，畢竟學習本是要有所進步與提升，所以在本論文之中，我們將必須先討論，怎麼樣的變因會影響成績表現，後續在未來才能為推薦系統做出一項指標、限制。

3.1 資料來源

資料來源是台北大學涵蓋100年到106年的學生資料，其中的rows為每一位學生曾經修過的課程，而columns則是該位學生各個課程的表現以及課程的資訊。但我們目前只討論100學年度到103學年度這四個學年度進來的同學，資料中學生都是擁有完整學年度體驗（四個學年含以上），截至他們到106年度末修課的狀況。而其他後來進來的同學將會先予以剔除，在之後推薦課程中可以做測試。

3.2 資料背景

這是一份課程與成績資料，我們可以先了解一個學生在大學四年來的課程，是由哪些課程組成。

學生畢業前會修習的課程包含了必修、選修，其中必修又分為專業必修、校訂必修，選修分為專業選修、自由選修：

• 專業必修：學生主修系上所規劃的必修課程，學生需要將這些課程修習及格才能畢業。

• 校訂必修：共同必修、通識

  • 共同必修：各個系別學生都需要修畢的課程，如國文、英文、體育等課程，學生需要修習及格才能畢業。

  • 通識：通識中心將課程分成幾大領域，學生需要修滿六門且不重複的領域才能夠畢業。

• 專業選修：學生主修系上所規劃的專業選修課程，學生可以依照自身興趣來選擇課程修習。

• 自由選修：學生主修系上所規定的能夠承認的他系選修課程，學生可選擇外系課程或通識中心所開的通識。

3.3 以提升專業領域知識為目的

我們想做出的課程推薦系統，是為了極大化學生在專業領域的知識，所以我們需要理解説，何謂專業領域知識，那又要怎麼去提升學生的專業領域知識。

專業領域知識，我們將其定義為學生在他的主修系上的“專業課程“，而這些專業課程又分為專業必修與專業選修，由於專業必修是系上對於學生的課程規劃，學生也需要將這些專業必修都拿到及格分數才能夠畢業，所以在推薦上我們會選擇推薦專業選修課程，專業選修課程也是各系上在課程規劃時的選修課程，是學生依照自己的興趣去做選擇修習課程，所以在推薦課程時，我們會針對專業選修課程去做推薦。這兩種專業課程皆屬於專業領域的知識，而專業選修課程是我們推薦的目標，所以我們能夠擁有的極大化條件，會專注於學生在大學四年必須修的專業必修課程。

專業必修課程在各個年級修的都不相同，以經濟系來說，大一時學生會修經濟學原理，到了大二才會修個體經濟學，這是因為系上在規劃課程安排時，隨著年級提升，課程內容會從淺入深、從窄入廣，而能夠在這樣的專業領域成長，我們需要看得是學生在這四年累積修習下來的課程表現，所以我們需要極大化條件的目標變數將是“專業必修累積平均成績“。

i生在T年級的專業必修累積平均成績iT定義如下：

\[ 專業必修累積平均成績_{iT}=\frac{\sum_{t=1}^{T}\sum_{s=1}^{n_{i,t}}專業必修科目成績_{its}*學分數_{its}}{\sum_{t=1}^{T}\sum_{s=1}^{n_{i,t}}學分數_{its}} \]

其中\(n_{i,t}\)為該i生在t年級所修之專業必修科目數。

這個成績計算方式，正是學校在計算每學期學生排名時的成績計算方式，將該學期專業必修科目成績乘上對應學分數後相加，再除以該學期總修習學分，並且以逐年累積的方式，計算同學每個年級累積過去的專業必修科目成績與學分數，做逐年相加，這樣的累積方式，也是因為我們在做推薦時，是針對各個不同學生站在不同年級的角度去做推薦，所以必須以累積的方式去討論。

在這裡，累積平均指得是：針對各年級，將他過去到該年級結束所修之專業必修課程進行不分年級混合的平均成績計算。

以下我們討論四個不同年級的專業必修累積平均成績機率密度分佈：

從圖中可以得知，專業必修累積平均成績在不管哪個年級幾乎都很一致座落在約80分上下，表示專業必修累積平均成績不會隨著年級變動而有太大的變動，但是如果是系別差異，可能對於分數的區間就不一樣了。

圖一是分學院來看各年級的專業必修累積平均成績箱型圖，社會科學院的累積專業科目分數較高，電機資訊學院則較低，已經可以明顯看出各院在給分上的不同。

圖二則是顯示了各個系在各年級的專業必修累積平均成績箱型圖，更明顯可以看出分數的累積變化，以及各系的分數差異。比方說社會工作學系的分數差異較小，中位數也比較高；幾個比較高分的系別如應用外語學系、公共行政暨政策學系與中國文學系，顯示出他們在成績給分上較寬裕。

在以上的兩個圖表中，我們證實了每個系在專業必修平均分數上的差異很大，也因為專業必修課程的安排會因為各系不同，有些系在四年級便沒有專業必修，所以為了使我們定義出的專業領域知識是依據各系所不同而有不同的專業領域知識水準，不能只是單純的極大化專業必修平均成績，而是依據系所不同去做極大化條件，我們最終極大化的目標將會是同屆同班同學的專業必修累積平均成績“排名“，也就是“專業必修累積平均成績PR“，才能夠讓目標變數更有意義。其中為何採用“累積“平均成績來描述PR，是因為若僅使用單年級專業必修課程來進行PR排序，會使得某些學生在某些年級時沒有專業必修成績而出現缺失資料，因此我們才使用“累積“平均成績來進行排序，並以之為極大化條件。

3.4 課程結構

在上一節我們知道推薦專業選修所需要的限制式條件，我們再來進一步去理解學生在排課時，將會受到什麼樣的影響，而去決定它的排課內容。

我們在推薦專業選修課程時，需要基於學生曾經學過的課程，以及新學期課表內容，才能提升他在新的年級時專業必修累積平均成績PR。在每一次推薦出的課表，都可以是學生選課時的參考依據，而這張課表我們能夠先以抽象的方式理解。

一張課表所包含的訊息有很多：

• 一星期要來上多少小時的課，也就是“時間預算“的概念。

• 一星期的課程中，有多少是專業課程，如專業必修、專業選修，又有多少是非專業課程，如校訂必修、自由選修，也就是“專業程度“的概念。

• 與專業核心關連：在專業課程中，有多少課程是與學生主修專業知識有連結。

4.1 過去PR的關係

在目前的迴歸模型中，我們帶入的資料先僅以經濟系的學生來做討論。

在求i學生在該學期的專業必修PR表現時，一個很重要的變數則是該學生i過去的PR，以前的表現對於新的學年是一很重要的影響，學生i在過去的表現，可以是新學期的基石，且由於我們的\(PR_{it}\)是過去累積出來的平均成績表現，而後做出班級內部排名，所以新一期的\(PR_{it}\)也將會與過去的\(PR_{it-1}\)有很大的相關，所以我們在此先將之加入迴歸式，並討論輸入變數對輸出變數的解釋程度。

\[ PR_{it}= \beta_0 +\rho PR_{it-1}+\epsilon_{it} \]

從初始結果來看，可以得到Adjusted R-squared為0.608，由於該值以panel data來說是相當地高，也就是目前僅需一項解釋變數\(PR_{it-1}\)即可充分解釋我們的目標變數\(PR_{it}\)，所以我們對目標變數做一階差分來去消除自身的偏向趨勢，並且這樣在未來新增解釋變數到迴歸中時，Adjusted R-squared 的進步也比較能夠看得出來，所以此時我們的迴歸模型改寫成：

\[ PR_{it}-PR_{i,t-1}= \beta_0 +\rho PR_{i,t-1}+\epsilon_{it} \]

在新的迴歸模型中可以看到 Adjusted R-squared已經降至0.052，接著我們可以在下面章節繼續討論加入欲觀測的變量。

4.2 與上課時數（學分數）的關係

在2.4.1時間預算的章節中，我們討論了新學期的課表安排（時數上），與專業領域表現的關係，且在新學期的學分數配置上，也往往與之前的成績表現也有相關，能夠反映出學生是否對於畢業有困擾，比方說過往在專業必修的PR排名較差，可能表示出學生有被當過的必修課，必須在之後的年級重新修過，導致該學年的學分數增加，故除了加入該學年的學分數變數，我們還需要加入\(學分數_{it}\)與\(PR_{it-1}\)的交叉相乘項，來表示學生有畢業學分的困擾，迴歸如下：

\[ PR_{it}-PR_{i,t-1}= \beta_0 +\rho PR_{i,t-1} + \beta_1*學分數_{it}+\beta_2*學分數_{it}*PR_{it-1}+\epsilon_{it} \]

4.3 過去專業選修學分數內容

2.4.2圖三的討論，即是過去專業選修的累積時數，過去的專業選修是否會影響到我們在專業核心上的排名，從圖三中我們可以看到隨著過去累積越多的專業選修學分，的確是會提升我們在專業核心上的排名，因此在迴歸式子中多了這項解釋變數，應該是會增強解釋力，所以這裏也需將其加入迴歸式做討論，並且來討論三個迴歸式子的差異：

\[ \begin{array}{lcl} PR_{it}-PR_{i,t-1} = \beta_0 +\rho*PR_{it-1} &+& \beta_{1a}*必修學分_{it}＋\beta_{1b}*非必修學分_{it}\\ &+&\beta_2*(必修學分＋非必修學分)_{it}*PR_{it-1}\\ &+& \beta_{3}*專業選修學分_{it-1} + \epsilon_{it}\\ \end{array} \]

我們可以看到，在Adjusted R-squared隨著我們加入的變數，其解釋力也逐漸提升，其中在第三式所新增過去專業選修對專業必修排名的變動，是有正向關係存在，表示過去的專業選修的確會增加同學的核心排名，而且還提升了新學年必修學分的解釋力，讓新學年必修學分的多寡不僅僅是討論同學的過去在核心專業的表現，而是能夠真正解釋了學分多寡對於核心排名的影響。

在討論完專業選修對核心排名的關聯性後，我們已經可以知道專業選修的重要性，不單單只是修得多修得少的問題，所以在下一節我們要接續討論百百種專業選修課程對核心課程的內容關聯。

5.1 核心關聯

有了時間預算的內容後，接下來就是加入真正與核心課程內容的課程，由於每一門專業選修都有其我們在2.4.3建構的幾項特徵，這些特徵代表了一項專業選修與核心課程的關聯性，我們先稱之為「課程特徵」變數群，並且用\(\textbf{W}_j\)來表示第j門選修課的課程特徵變數群，它包含：

• 專業選修與專業必修的流向機率加總：此項變數代表的是，該專業選修背後與所有專業必修的流向機率加總。

• 專業選修客群的PR平均數：由此課程特徵我們可以得知過往修過該專業選修的客群學生之PR平均數。

• 修課學生PR四分位差：該專業選修的客群學生PR四分位差能夠解釋該課程的學生程度差異。

\[ W_j = \begin{bmatrix} 專業選修與專業必修的流向機率加總_j \\ 專業選修客群的PR平均數_j \\ 修課學生PR四分位差_j\\ \end{bmatrix} \]

假設存在一映射函數\(f\)能將上述3個特徵映射到一維實數，而且這樣轉換後的特徵函數\(f(\textbf{W}_j)\)將使得它能夠代表該課對修課者的專業必修PR成長充分影響的一項充分效能值：

\[ f:\mathbb{R}^{+3}\rightarrow\mathbb{R}\\ \alpha'W_j = f(W_j) \]

有了每一代表專業選修的充分效能值，接著我們就需要將i學生在t期所修的所有專業選修概化成能夠代表學生在t期結束後專業選修對於專業必修之總影響，即是，若一名學生在t期修了\(j∈(1,3,5)\)三門專業選修，則他會獲得f(Wt1),f(Wt3),f(Wt5)三個課程效能值，並將所有專業選修的充分效能值以一個g函數形成最終對專業必修PR成長的效果，則迴歸式可寫成：

\[ \begin{array}{lcl} PR_{it}-PR_{i,t-1} = \beta_0 +\rho*PR_{it-1} &+& \beta_{1a}*必修學分_{it}＋\beta_{1b}*非必修學分_{it}\\ &+&\beta_2*(必修學分＋非必修學分)_{it}*PR_{it-1}\\ &+& \beta_{3}*專業選修學分_{it-1} + g(f(\textbf{W}_1),f(\textbf{W}_3),f(\textbf{W}_5)) + \epsilon_{it}\\ \end{array} \]

5.2 研究結果

最後利用上節最終的非線性迴歸所跑出的模型結果如下：

\[ \begin{array}{c|lcr} \text{Parameters} & \text{Estimate} & \text{Pr(>| t |)} \\ \hline \text{Constant} & \text{-4.0525119} & \text{0.015371 *} \\ \text{前一期累積專業必修PR} & \text{-0.1009029} & \text{4.04e-05 ***} \\ \text{必修學分} & \text{0.0987956} & \text{0.021944 *} \\ \text{非必修學分} & \text{0.0675439} & \text{0.070668 .} \\ \text{當期總修課學分x過去PR表現} & \text{-0.0007890} & \text{0.145373} \\ \text{累積專業選修學分} & \text{0.1074739} & \text{0.000151 ***} \\ \text{流向機率加總} & \text{1.0000000} & \text{} \\ \text{客群之PR平均x過去PR表現} & \text{0.0028358} & \text{0.737231} \\ \text{客群之PR程度差異x過去PR表現} & \text{0.0073506} & \text{0.536791} \\ \end{array}\\ \text{------------------------------------------------------------------------------}\\ \text{Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1}\\ \text{Residual standard error: 7.24 on 1424 degrees of freedom}\\ \text{註：前一期累積專業必修PR＝過去PR表現} \]

其中，該非線性迴歸的殘差表現如下：

可以看到模型在預測殘差的部分都接近於零，表示此模型在預測PR變動量時可以有不錯的表現。

我們進一步計算非線性迴歸預測模型的RMSE，該數值為52.09027。

非線性迴歸的研究結果我們可以知道，為了提升專業必修的成績排名，也就是對於自己系上的核心知識表現，我們選課的方向與目標，不僅是課表上的安排，雖然從一開始在線性迴歸的部分可以看出，時間上、專業度固然對於核心知識表現有一定所影響，同學大部分選課時也都是依照這樣的考量去做出課程選擇，但其實當我們加入專業選修與專業必修核心關連知識所跑出來的非線性迴歸結果後，可以發現其實在每一次選課的安排，該學期除了固定的必修課程之外，搭配的選修課程是一個需要很大考量的因素，兩者之間呈現顯著的相關程度。

由於我們將流向機率加總的參數標準化為1，專業選修的流向機率對於專業必修的PR排名有正向關係，表示如果專業必修的學生流向到此專業選修的比例較多，會提升專業必修的PR排名；而專業選修的客群之PR平均與過去PR表現的交叉相乘項也與排名有正向關係，專業選修的學生組成如果通常為排名較前面的學生，則對於該學期的必修成績排名也會有所提升；專業選修的客群之PR程度差異與過去PR表現的交叉相乘項亦是正向關係，該專業選修的學生程度差異如果較大，會提升學生在專業必修的排名。

5.3 類神經網路

利用簡單類神經網路，所計算出來的RMSE為47.647，其值較非線性迴歸較低，表示類神經網絡預測PR變動更準確。

6.1 演算法步驟

RS(ID, R_CREDIT, CREDIT, N)

Input: 學生的ID；已經確定的必修學分數R_CREDIT；這學年想要的總學分數CREDIT；想要添加的專業選修數量N

note: 以學生資料、課程資料、預測模型皆事先儲存於資料庫為例

step1: 我們可以藉由學生輸入的學號，來先從資料庫抓取其系別資料，包含系上的課程資料、已從過往學生資料建構好的預測模型。
step2: 利用學生過去的必修成績表現以及學分數，計算出“前一期PR”。
step3: 計算學生之前的“累積專業選修學分數”。
step4: 篩選出學生尚未修習過的專業選修課程，並隨機抽取N個專業選修，形成不重複的組合，並令之為“可能修課集合”。
step5: 有了以上計算出的幾項變數，即可帶入預先估計好的非線性迴歸模型，藉以計算出每個修課組合的各種“排名可能”。
step6: 得出排名進步最多的專業選修修課組合，即是我們欲推薦給學生的專業選修課程。

Output: 專業選修課程Course_ID

Algorithm RS(ID, R_CREDIT, CREDIT, N)

python code:

Input: 學生的ID；已經確定的必修學分數R_CREDIT；這學年想要的總學分數CREDIT；想要添加的專業選修數量N
Output: 專業選修課程ID


以學生資料、系別資料、預測模型皆事先儲存於MYSQL為例


def RS(ID, R_CREDIT, CREDIT, N):

    # 藉學生id抓取MYSQL課程資料及模型
    database = MySQLdb.connect('database')
    cursor = database.cursor()

    sql = """select '系別專業選修名單及特徵變數','系別的排名預測模型','學生過去修過的課程資料' from database"""  # 抓取學生的資料庫

    cursor.execute(sql)

    predict_model = 系別的排名預測模型
    elective_subject_df = 系別專業選修名單及特徵變數

    done_elective_subject_list = 已完成的該系別專業選修名單
    done_required_subject_df = 已修過的必修科目及成績表現

    db.close()

    # 資料處理
    past_PR = PR_data_processing(done_required_subject_df)  # 計算前一期PR
    past_elective_subject_CREDIT = elective_subject_PR_data_processing(done_elective_subject_list)  # 計算累積專業選修學分數
    elective_subject_df = elective_subject_df[~elective_subject_df['科目名稱'].isin(done_elective_subject_list)]  # 排除已修過之課程

    # 帶入模型預測核心排名
    elective_subject_set = 'elective_subject_df'隨機選取N個專業選修排列組合

    result_list = []
    for set in elective_subject_set:
        model = past_PR + R_CREDIT + (CREDIT - R_CREDIT) + CREDIT * past_PR + past_elective_subject_CREDIT + set  # 建立暫時欲預測之模型
        result = model.predict_model()  # 預測之結果
        result_list.append(set, result)

    best_set = max(result_list)  # 選取預測之最好的結果

    return best_set

7.1 結論

學生往往在選擇非必修的課程時，都是跟著自身興趣、同儕關係、老師知名程度、課程營養與否來做選擇，卻忽視了這些專業選修課程與專業必修課程背後的關聯程度，也就降低了學生提升自己對系上專業核心知識的可能。所以在未來學生選課時，我們可以藉此演算法給予專業選修選課時的建議，讓他們能夠提升自身的專業核心知識。

7.2 未來建議

由於此論文主要針對自己系上的表現以及推薦自己系上的專業選修，其實在未來我們可以擴大領域，製作出跨系所修課的可能，因為許多系所其實他們的課程也會與自己系上的主修課程有所關聯，也會是許多人在考慮選課時的選擇，所以在未來如果能擴大考慮到課系所課程之間的安排，產生跨修的可能，對於學生在專業核心的發展也許也是一件更好的事情。老師的知名度，也是影響學生選課時的一個重大考量，在未來或許也能夠將教學評鑑加入，用以廣泛探討學生選課時的考量。

在推薦演算法的部分，也可以從推薦套餐式組合，改成將每一項專業選修合併附上對於提升排名的分數影響，學生可以針對這樣的分數，混合自己的想法去做更自由的選課。

8.1 中文文獻

李勁昇（2017）。探討學生的選課身分別、修課習慣與成績之關聯性－以臺北市立大學為例。臺北市立大學數學系數學教育碩士在職專班碩士論文。

陳紹庭（2017）。選課行為與學業表現-以國立中央大學為例。國立中央大學經濟學系碩士論文。

陳家琪（2017）。從期中預警與學期成績之關係談預警成效—以臺北市立大學為例。臺北市立大學數學系數學教育碩士在職專班碩士論文。

吳東陽（2018）。大學雙二一退學與學生行為。東吳大學經濟學系碩士論文。

王麗雲（2014）。透過校務研究進行自我評鑑與自我改進，評鑑雙月刊，47期，2014年1月。

張育瑄（2018）。應用決策樹分析於學期成績必修科目在資管系大一學生之學習成效分析-以某大學 2014-2016 年為例。中華大學資訊管理學系碩士論文。

林承輝（2017）。整合協同過濾和人工免疫系統的混合課程推薦系統。元智大學資訊管理學系博士論文。

李揚（2015）。利用協同式過濾模型建立考慮隱私的課程推薦系統。國立臺灣大學資訊工程學研究所碩士論文。

8.2 西文文獻

Saupe, J. L., & Montgomery, J. R. (1970). The nature and role of institutional research: Memo to a college or university (ED049672). Tallahassee, FL: Association for Institutional Research.

Sunita B Aher, LMRJ Lobo （2012).A comparative study of association rule algorithms for course recommender system in e-learning. International Journal of Computer Applications.

9.1 估計參數初始值

我們首先將專業選修的充分效能值加入線性迴歸做初步的參數估計：

利用線性迴歸估計出來的參數\(\hat\alpha_{lm}'\)，帶入線性迴歸\(\hat\alpha_{lm}'W_j\)中來得出的\(\hat W_j\)的估計效果，也就是f()函數映射後得到的充分效能值。我們拿此代表專業選修的估計充分效能值\(\hat W_j\)來作為非線性迴歸\(\beta_0+\beta_w\log(\alpha'W)\)的目標變數，用這樣初步收斂過的\(\hat\alpha_{nls}'\)，可以有效使得最終非線性迴歸能夠收斂，而且還可以針對\((\beta_0,\alpha)\)的identification問題做normalize。