• \(\begin{aligned} Med(\textbf{x}) &= \left\{ \begin{array}{ll} x_{(\frac{n+1}{2})}, &\ \text{se n é ímpar}; \\ \frac{x_{(\frac{n}{2})}+ x_{(\frac{n}{2}+1)}}{2}, &\ \text{se n par}. \end{array} \right.\\ \end{aligned}\)

1.Para a série \(\textbf{x}=(5, 2, 6, 13, 9, 15, 10)\) , a mediana é:

• \(\begin{aligned} (\underbrace{2, 5, 6,}_{3 \ elementos}\fbox{9,}\underbrace{10, 13, 15}_{3\ elementos}) \Rightarrow Med(\textbf{x})=9\\ \end{aligned}\)

1. A série \(\textbf{y}=(1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6)\) tem mediana como segue:

• \(\begin{aligned}(\underbrace {0,0,1,1,}_{4\ elementos}\fbox{2,3,}\underbrace{3,4,5,6}_{4\ elementos}) \Rightarrow Med(\textbf{y})=\frac{2+3}{2}= 2,5 \end{aligned}\)

Suponha que o controle de qualidade de uma empresa faça o registro do número de itens produzidos com defeito por dia. Considerando um período de um ano, foi construída a seguinte tabela de frequência.

• População: todos os lotes de peças produzidas por dia na empresa.
• Unidades amostrais ou indivíduos: lote de peças investigados.
• Variável: quantidade de peças com defeito em um dia de produção.

\(\begin{aligned}Med&=L_i+\left[\frac{\left( 0,5 - F_{ac(ant)}\right) }{f_i}\right] \times \delta =4,88+\left[\frac{\left( 0,5 - 0,49\right) }{0,04}\right] \times 1,22 \end{aligned} \approx 5,185.\)

• Mediana: \(5,185\)
• Média a partir da série de dados: \(4,889\)
• Média a partir da Tabela: \(4,9\)

• Média com exclusão de zeros: \(5,367\)

1. Para os quartis:

\(\begin{aligned}F_j&= \frac{ j}{4}, \mbox{ para } j = 1,2,3 \\Q_j&=L_i+\left[\frac{\left( F_j- F_{ac(ant)}\right) }{f_i}\right] \times\delta\end{aligned}\) com:

• \(F_j\) frequência acumulada até o quartil desejado;
• \(L_i\) é o limite inferior da classe definida por \(p_j\);
• \(F_{ac(ant)}\) é a frequência absoluta acumulada da classe anterior à que contém o \(j\)-ésimo quartil;
• \(\delta\) é a amplitude da classe e
• \(f_i\) é a frequência relativa da classe definida por \(p_j\).

\(\begin{aligned}F_j&= \frac{ j}{4}, \mbox{ para } j = 1,2,3 \\Q_j&=L_i+\left[\frac{\left( F_j- F_{ac(ant)}\right) }{f_i}\right] \times\delta\end{aligned}\)