Revisão

Tabela de Frequência com Intervalos de Classes

Traço latente para investigação da síndrome do impostor em uma amostra de 83 estudantes dos cursos de TI do Campus da UFC em Russas, 2022.

Distribução de frequência da variável Z=“Traço Latente dos Estudantes”.
Z Frequência Absoluta Frequência Relativa Frequência Acumulada
[-3,-2.4) 1 0.012 0.012
[-2.4,-1.8) 1 0.012 0.024
[-1.8,-1.2) 5 0.06 0.084
[-1.2,-0.6) 14 0.169 0.253
[-0.6,0) 18 0.217 0.47
[0,0.6) 21 0.253 0.723
[0.6,1.2) 16 0.193 0.916
[1.2,1.8) 4 0.048 0.964
[1.8,2.4) 3 0.036 1
  • O traço latente é um número entre -3 e 3, em que valores próximos de 3 indica alta predisposição a síndrome, enquanto valores próximos de -3 indicam ausencia da síndrome.

Gráfico para representar frequências de tabelas de frequências em intervalos de classes

Histograma

Dados

## # A tibble: 83 × 2
##    Individuo      TL
##    <chr>       <dbl>
##  1 Feminino   1.29  
##  2 Feminino   0.854 
##  3 Feminino   0.326 
##  4 Feminino   0.167 
##  5 Feminino  -1.50  
##  6 Feminino  -0.0705
##  7 Feminino  -0.564 
##  8 Feminino   1.13  
##  9 Feminino   0.710 
## 10 Feminino   1.84  
## # ℹ 73 more rows

Rol dos valores da variável “Traço Latente”

##  [1] -3.000000000 -2.027089447 -1.739958447 -1.524150072 -1.496356136
##  [6] -1.397117385 -1.275306831 -1.176838766 -1.167961886 -1.133860601
## [11] -1.073672546 -0.972451101 -0.923658726 -0.911051312 -0.891741957
## [16] -0.886237140 -0.786593864 -0.748347435 -0.729752374 -0.723206822
## [21] -0.689555289 -0.594674488 -0.567381178 -0.563910080 -0.497342261
## [26] -0.381888167 -0.325311623 -0.287685737 -0.285584635 -0.281620277
## [31] -0.266759505 -0.235679515 -0.200146786 -0.188138252 -0.120478593
## [36] -0.070528009 -0.065018164 -0.045802147 -0.010300463  0.009712937
## [41]  0.032584739  0.043011900  0.061702586  0.073348351  0.121359294
## [46]  0.121968357  0.128701167  0.167465038  0.262965907  0.294130372
## [51]  0.325675625  0.370739911  0.373715323  0.454758656  0.479135758
## [56]  0.480000133  0.484428000  0.561377641  0.588106300  0.591405865
## [61]  0.633857522  0.709628937  0.727406034  0.731090032  0.755554407
## [66]  0.814886904  0.854068632  0.873602693  0.876511447  0.885251015
## [71]  0.889013223  0.957997172  0.999904254  1.038263839  1.059208670
## [76]  1.134552414  1.207663671  1.262071359  1.286718314  1.364560920
## [81]  1.843077122  1.967830280  2.172700437

Construção dos intervalos da base de cada barra do histograma

  • Para os dados da variável “Traço Latente”, vamos fixar:

\[L_{sup}=2,4 \mbox{ e } L_{inf}=-3,0\]

\[AT=L_{sup}-L_{inf}=2,4 - (-3.0)= 5,4\]

  • Com \(n=83\), usaremoso \(k\approx \sqrt{83}\approx 9,11\) que será considerado \(9\),

  • assim \(k=9\) fornece \(\delta=5,4/9 = 0.6\).

  • Logo, tem-se: \(-3,0+0.6= - 2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\).

Construção da Tabela

  • \(-3,0+0.6= -2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\)
  • \(-2,4+0.6= -1,8\) \(\Rightarrow\) \([-2.4; -1,8)\)

Construção da Tabela

  • \(-3,0+0.6= -2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\)
  • \(-2,4+0.6= -1,8\) \(\Rightarrow\) \([-2.4; -1,8)\)
  • \(-1,8+0.6= -1,2\) \(\Rightarrow\) \([-1,8; -1,2)\)

Construção da Tabela

  • \(-3,0+0.6= -2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\)
  • \(-2,4+0.6= -1,8\) \(\Rightarrow\) \([-2.4; -1,8)\)
  • \(-1,8+0.6= -1,2\) \(\Rightarrow\) \([-1,8; -1,2)\)
  • \(-1,2+0,6= -0,6\) \(\Rightarrow\) \([-1,2; -0.6)\)

Construção da Tabela

  • \(-3,0+0.6= -2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\)
  • \(-2,4+0.6= -1,8\) \(\Rightarrow\) \([-2.4; -1,8)\)
  • \(-1,8+0.6= -1,2\) \(\Rightarrow\) \([-1,8; -1,2)\)
  • \(-1,2+0,6= -0,6\) \(\Rightarrow\) \([-1,2; -0.6)\)
  • \(-0,6+0,6= 0,0\) \(\Rightarrow\) \([-0,6; 0,0)\)

Construção da Tabela

  • \(-3,0+0.6= -2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\)
  • \(-2,4+0.6= -1,8\) \(\Rightarrow\) \([-2.4; -1,8)\)
  • \(-1,8+0.6= -1,2\) \(\Rightarrow\) \([-1,8; -1,2)\)
  • \(-1,2+0,6= -0,6\) \(\Rightarrow\) \([-1,2; -0.6)\)
  • \(-0,6+0,6= 0,0\) \(\Rightarrow\) \([-0,6; 0,0)\)
  • \(0,0+0,6= 0,6\) \(\Rightarrow\) \([0,0; 0,6)\)

Construção da Tabela

  • \(-3,0+0.6= -2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\)
  • \(-2,4+0.6= -1,8\) \(\Rightarrow\) \([-2.4; -1,8)\)
  • \(-1,8+0.6= -1,2\) \(\Rightarrow\) \([-1,8; -1,2)\)
  • \(-1,2+0,6= -0,6\) \(\Rightarrow\) \([-1,2; -0.6)\)
  • \(-0,6+0,6= 0,0\) \(\Rightarrow\) \([-0,6; 0,0)\)
  • \(0,0+0,6= 0,6\) \(\Rightarrow\) \([0,0; 0,6)\)
  • \(0,6+0,6= 1,2\) \(\Rightarrow\) \([0,6; 1,2)\)

Construção da Tabela

  • \(-3,0+0.6= - 2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\)
  • \(-2,4+0.6= -1,8\) \(\Rightarrow\) \([-2.4; -1,8)\)
  • \(-1,8+0.6= -1,2\) \(\Rightarrow\) \([-1,8; -1,2)\)
  • \(-1,2+0,6= -0,6\) \(\Rightarrow\) \([-1,2; -0.6)\)
  • \(-0,6+0,6= 0,0\) \(\Rightarrow\) \([-0,6; 0,0)\)
  • \(0,0+0,6= 0,6\) \(\Rightarrow\) \([0,0; 0,6)\)
  • \(0,6+0,6= 1,2\) \(\Rightarrow\) \([0,6; 1,2)\)
  • \(1,2+0,6= 1,8\) \(\Rightarrow\) \([1,2; 1,8)\)

Construção da Tabela

  • \(-3,0+0.6= - 2,4\) \(\Rightarrow\) \([-3,0; -2,4)\)
  • \(-2,4+0.6= -1,8\) \(\Rightarrow\) \([-2.4; -1,8)\)
  • \(-1,8+0.6= -1,2\) \(\Rightarrow\) \([-1,8; -1,2)\)
  • \(-1,2+0,6= -0,6\) \(\Rightarrow\) \([-1,2; -0.6)\)
  • \(-0,6+0,6= 0,0\) \(\Rightarrow\) \([-0,6; 0,0)\)
  • \(0,0+0,6= 0,6\) \(\Rightarrow\) \([0,0; 0,6)\)
  • \(0,6+0,6= 1,2\) \(\Rightarrow\) \([0,6; 1,2)\)
  • \(1,2+0,6= 1,8\) \(\Rightarrow\) \([1,2; 1,8)\)
  • \(1,8+0,6= 2,4\) \(\Rightarrow\) \([1,8; 2,4)\)

Tabela

Distribução de frequência da variável Z=“Traço Latente dos Estudantes”.
Z Frequência Absoluta Frequência Relativa Frequência Acumulada
[-3,-2.4) 1 0.012 0.012
[-2.4,-1.8) 1 0.012 0.024
[-1.8,-1.2) 5 0.06 0.084
[-1.2,-0.6) 14 0.169 0.253
[-0.6,0) 18 0.217 0.47
[0,0.6) 21 0.253 0.723
[0.6,1.2) 16 0.193 0.916
[1.2,1.8) 4 0.048 0.964
[1.8,2.4) 3 0.036 1

Histograma: Altura para primeira barra

\([-3,0; -2,4)\): \(f_1=1/83\approx 0,012\),

  • a primeira barra tem área 0,012, a altura (\(h\)) deve ser obtida como:

\[\delta \times h=0,012\]

em que \(\delta=-2,4-(-3)=0.6\) é a amplitude do intervalo em cada classe, então:

\[0.6\times h_1=0,012 \Rightarrow h_1=0,02\]

  • Por outro lado \[ h_1=0,0072 \Rightarrow \delta \times h_1 = f_1 \approx 0,012\]

Histograma: Altura da segunda barra

  • Obtém-se a segunda frequência relativa do intervalo \([-2,4; -1,8)\);

  • calcula-se a altura da barra dividindo essa frequência pela amplitudoe da classe:

\[f_2=1/83 \approx 0,012 \Rightarrow h_2=\frac{0,012}{0,6}=0,02.\]

  • Logo a altura da segunda barra é \(\approx 0.02\),

Altura para todas as barras

  • \([-3,0; -2,4)\): \(f_1=1/83 = 0,012 \Rightarrow h_1=\frac{0,012}{0,6}= 0,02.\)
  • \([-1,8; -1,2)\): \(f_2=1/83 = 0,012 \Rightarrow h_2=\frac{0,012}{0,6}= 0,02.\)
  • \([-1,8; -1,2)\): \(f_3=5/83 = 0,06 \Rightarrow h_3=\frac{0,06}{0,6}= 0,1004.\)
  • \([-1,2; -0.6)\): \(f_4=14/83 \approx 0,17 \Rightarrow h_4=\frac{0,17}{0,6}= 0,2811.\)
  • \([-0,6; 0,0)\) \(f_5=18/83\approx 0,22 \Rightarrow h_5=\frac{0,22}{0,6}= 0,3614.\)
  • \([0,0; 0,6)\): \(f_6=21/83 \approx 0,25 \Rightarrow h_6=\frac{0,25}{0,6}= 0,4216.\)
  • \([0,6; 1,2)\): \(f_7=16/83 \approx 0,19 \Rightarrow h_7=\frac{0,19}{0,6}= 0,3213.\)
  • \([1,2; 1,8)\): \(f_8=4/83 \approx 0,048 \Rightarrow h_8=\frac{0,048}{0,6}= 0,0803.\)
  • \([1,8; 2,4)\): \(f_3=3/83 \approx 0,036\Rightarrow h_9=\frac{0,036}{0,6}= 0,0602.\)

Alturas em notação científica

Para facilitar a construção da escala do gráfico, pode ser usada diretamente a frequêcia absoluta para as alturas das brras, ou pode ser usada uma notação científica como segue.

  • \(h_1= 0,02 =2\mbox{ e}^{-2}\)
  • \(h_2= 0,02 =2 \mbox{ e}^{-2}\)
  • \(h_3= 0,1004 =10,04\mbox{ e}^{-2}\)
  • \(h_4= 0,2811 =28,11 \mbox{ e}^{-2}\)
  • \(h_5= 0,3614 = 36,14 \mbox{ e}^{-2}\)
  • \(h_6= 0,4216 = 42,16 \mbox{ e}^{-2}\)
  • \(h_7= 0,3213 = 32,13\mbox{ e}^{-2}\)
  • \(h_8= 0,0803 = 8,03 \mbox{ e}^{-2}\)
  • \(h_9= 0,0602 = 6,02 \mbox{ e}^{-2}\)

No entanto, aqui vamos usar a escala original para manter a área das barras como a frequência relativa.

Histograma: primeira barra

Aqui não foi considerada a notação científica para a escala do gráfico.

Histograma: segunda barra

Histograma: terceira barra

Histograma: quarta barra

Histograma: quarta barra

Histograma: quinta barra

Histograma com indicação de alturas

Suponhamos que a amostra de 83 alunos dos cursos de TI represente bem a população de alunos de TI do Campus de Russas. Sorteando-se um aluno de TI ao acaso, qual a probabilidade de ele ter traço latente entre 1,2 e 2,4? Ou seja, bastante predisposição a ter a síndrome?

Comparação entre duas distribuições

Exercício N1 At 03

Medidas de granulometria do cimento são usadas para inferir sobre a qualidade do cimento a ser usado na construção civil. Pela norma da construção civil, quanto mais fino estiver o cimento, melhor será a sua qualidade. Uma técnica para inferir sobre a granulometria é a obtenção da finura do cimento pelo método do peneiramento, que fornece medidas de finura do cimento em porcentagem. Considere uma amostra aleatória de tamanho 46 de valores de finura coletadas para um determinado ano:

1.7 ; 6.2 ; 6.7 ; 6.9 ; 6.9 ; 7.1 ; 7.2 ; 7.3 ; 7.7 ; 8.1 ; 8.1 ; 8.2 ; 8.6 ; 8.7 ; 8.8 ; 8.8 ; 9.2 ; 9.8 ; 9.9 ; 10.1 ; 10.1 ; 10.2 ; 10.5 ; 10.7 ; 11.1 ; 11.7 ; 11.8 ; 12.9 ; 13.4 ; 13.5 ; 14 ; 14.2 ; 14.3 ; 14.6 ; 15.4 ; 15.4 ; 16.1 ; 16.2 ; 16.6 ; 17 ; 17.5 ; 18.2 ; 18.4 ; 19.7 ; 20.3 ; 20.6

Preencha a tabela com os valores para um histograma construído para ter 7 classes, de modo que a área de cada barra seja igual a frequência relativa do intervalo da sua base.

Depois de construir a tabela: desenhe o histograma em seu caderno, juntamente com o polígono de frequência, e responda as perguntas.