11 Estymacja lokalnego rozkładu prawdopodobieństwa

Odtworzenie obliczeń z tego rozdziału wymaga załączenia poniższych pakietów oraz wczytania poniższych danych:

11.1 Kriging danych kodowanych

11.1.1 Kriging danych kodowanych (ang. Indicator kriging)

Kriging danych kodowanych to metoda krigingu oparta o dane kategoryzowane lub też dane przetworzone z postaci ciągłej do binarnej. Jest ona zazwyczaj używana jest to oszacowania prawdopodobieństwa przekroczenia zdefiniowanej wartości progowej, może być również używana do szacowania wartości z całego rozkładu. Wartości danych wykorzystywane do krigingu danych kodowanych są określone jako 0 lub 1, co reprezentuje czy wartość danej zmiennej jest powyżej czy poniżej określonego progu.

11.1.2 Wady i zalety krigingu danych kodowanych

Zalety:

  • Możliwość zastosowania, gdy nie interesuje nas konkretna wartość, ale znalezienie obszarów o wartości przekraczającej dany poziom
  • Nie jest istotny kształt rozkładu

Wady:

  • Potencjalnie trudne do modelowania semiwariogramy (szczególnie skrajnych przedziałów)
  • Czasochłonność/pracochłonność

11.2 Przykłady krigingu danych kodowanych

11.2.1 Binaryzacja danych

Pierwszym krokiem w krigingu danych kodowanych jest stworzenie zmiennej binarnej. Na poniższym przykładzie tworzona jest nowa zmienna temp_ind. Przyjmuje ona wartość TRUE (czyli 1) dla pomiarów temperatury wyższych niż 20 stopni Celsjusza, a dla pomiarów równych i niższych niż 20 stopni Celsjusza jej wartość wynosi FALSE (czyli 0).

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   8.706  13.284  15.309  15.950  18.273  26.139
##    Mode   FALSE    TRUE 
## logical     206      44

W przykładzie, próg został wyznaczony arbitralnie. Istnieje oczywiście szereg innych możliwości wyznaczania progu. Można wykorzystać wiedzę zewnętrzną (np. toksyczne stężenie analizowanej substancji) lub też posłużyć się wykresem dystrybuanty do określenia istotnej zmiany wartości.

11.2.2 Modelowanie

Tworzenie i modelowanie semiwariogramu empirycznego w krigingu danych kodowanych wygląda tak samo jak, np. w przypadku krigingu zwykłego. Korzystając z funkcji variogram() tworzony jest semiwariogram empiryczny, używając vgm() tworzony jest model “ręczny”, który następnie jest dopasowywany z użyciem funkcji fit.variogram().

##   model      psill    range
## 1   Nug 0.01761350    0.000
## 2   Sph 0.08607693 1919.258

11.2.3 Interpolacja

Ostatnim etapem jest stworzenie interpolacji geostatystycznej z pomocą funkcji krige. Wymaga ona czterech argumentów - wzoru (temp_ind~1), zbioru punktowego (punkty), siatki do interpolacji (siatka) oraz modelu (fitted_ind).

## [using ordinary kriging]

W wyniku estymacji otrzymuje się mapę przestawiającą prawdopodobieństwo przekroczenia zadanej wartości (w tym wypadku jest to 20 stopni Celsjusza) oraz uzyskaną wariancję estymacji.

11.2.4 Tworzenie mapy binarnej

Mapy przestawiające prawdopodobieństwo można też przetworzyć do postaci map binarnych poprzez użycie wybranej wartości progowej. Rozkład wartości prawdopodobieństwa jest możliwy do zobaczenia, np. używając histogramu:

Następnie można stworzyć nową zmienną binarną w oparciu o wartości estymacji. Poniższy kod tworzy dwie nowe zmienne - prog1, gdzie wartość progowa została ustalona na 0.1 oraz prog2 z wartością progową 0.75.

W wyniku otrzymuje się binarne mapy, dla których stwierdza się obszary powyżej lub poniższej zadanego prawdopodobieństwa.

11.3 Zadania

  1. Używając obiekt punkty stwórz nowe zmienne określające czy zmienna ndvi ma wartość:
    • poniżej 0.1
    • pomiędzy 0.1 a 0.2
    • powyżej 0.2 Poczytaj na temat tego wskaźnika. Co mogą oznaczać powyższe przedziały?
  2. Korzystając z trzech powyższych przedziałów stwórz mapy prawdopodobieństwa. W jaki sposób można zinterpretować trzy uzyskane mapy?
  3. Używając wybranego progu prawdopodobieństwa, stwórz trzy mapy binarne.
  4. (Dodatkowe) połącz trzy mapy binarne w jedną mapę pokazującą uproszczone pokrycie terenu.