O tomto kurze

[NEDOKONČENÝ TEXT - tento text budem priebežne upravovať a budem veľmi rád za akúkoľvek spätnú väzbu. Preklepy, logické chyby, nejasnosti. Ďakujem!]

Tento kurz je pomalým úvodom do pravdepodobnosti a štatistiky. Cieľom tohoto kurzu je naučiť sa pracovať s jazykom a s pojmami, ktoré sa budú používať v situáciách, v ktorých čelíme neistote.

Táto neistota je rôzneho pôvodu. Jej zdroj však nebude pre nás podstatný, dôležité bude, že sa naučíme kvantifikovať túto neistotu a pracovať s ňou. Na to, aby sme toto vedeli efektívne robiť, sa potrebujeme oboznámiť s mnohými novými pojmami. Aby sme nabrali náležitú plynulosť vo vyjadrovaní sa v jazyku pravdepodobnosti je potrebné

  • pracovať s týmito novými pojmami,
  • pýtať sa zaujímavé otázky a odpovedať na ne, ale aj
  • prepočítať veľa príkladov.

Toto bude zahŕňať veľa práce. Spôsob uchopenia týchto základných stavebných prvkov však do veľkej miery ovplyvní to, ako ľahko/ťažko sa vám neskôr bude pracovať vo vaších dátových, vo finančných, či v poisťovacích analýzach. Má preto zmysel investovať do vytvárania predstáv čas a energiu. Zároveň sa však nádejam, že aspoň v niektorých z vás vzbudím nadšenie a oceníte estetiku matematickej teórie pravdepodobnosti a štatistiky.

 

Plán je prebrať nasledujúce témy:

  • Interpretácia pravdepodobnosti.
  • Pravdepodobnostný priestor.
  • Podmienená pravdepodobnosť, nezávislosť udalostí a paradoxy.
  • Diskrétne rozdelenia náhodných premenných - popis náhodnosti pomocou pravdepodobnostnej funkcie a kumulatívnej distribučnej funkcie.
  • Spojité rozdelenia náhodných premenných - popis nahodnosti pomocou funkcie hustoty a kumulatívnej distribučnej funkcie.
  • Charakteristiky náhodných premenných - stredná hodnota, variancia, kovariancia.
  • Nezávislosť náhodných premenných a súvis náhodných premenných - kovariancia a korelácia.
  • Zákon veľkých čísel
  • Centrálna limitná veta